一次函數(shù)中的面積問(wèn)題

1、 學(xué)情分析基礎(chǔ) ，對(duì)于知識(shí)不能靈活運(yùn)用 課 題一次函數(shù)關(guān)于面積問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)與 考點(diǎn)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、關(guān)于一次函數(shù)的面積問(wèn)題利用面積求解析式 2、利用解析式求面積以及對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題學(xué)會(huì)熟練的解決考點(diǎn)分析：1、一次函數(shù)的解析式與面積的充分結(jié)合學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：1、一次函數(shù)與面積的綜合結(jié)合與運(yùn)用 2、對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與一次函數(shù)的熟練結(jié)合與把握學(xué)習(xí)方法講練結(jié)合 練習(xí)鞏固 學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程1、 本節(jié)內(nèi)容導(dǎo)入一次函數(shù)相關(guān)的面積問(wèn)題畫(huà)出草圖，把要求的圖形構(gòu)建出來(lái)，根據(jù)面積公式，把直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)計(jì)算出來(lái)，把坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成線段，代入面積公式求解。規(guī)則圖形 （公式法）不規(guī)則圖形 （切割法）不含參數(shù)問(wèn)題含參數(shù)問(wèn)題 （用參數(shù)表

2、示點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化成線段）注意：坐標(biāo)的正負(fù)、線段的非負(fù)性。求面積時(shí)，盡量使底或高中的一者確定下來(lái)（通過(guò)對(duì)圖像的觀察，確定底和高），然后根據(jù)面積公式，建立等式。2、 典例精講一、利用面積求解析式1、直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,則=_.（分類討論）由于b值符號(hào)不確定，所以圖形可能兩種情況，引出分類討論。2、 已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把,AOB的面積分為2：l兩部分，求直線名的解析式由于題目中的哪一部分的面積大，沒(méi)有交代，引出分類討論。A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2設(shè)L: y= kx 所以=1，C1(

3、-1 , y ) ,代入y=x+3 ，y = 2 所以C1(-1 , 2 )同理：C2(-2 , 1)3、如圖,已知直線PA：與軸交于A,與軸交于Q,另一條直線軸交于B,與直線PA交于P求: (1)A,B,Q,P四點(diǎn)的坐標(biāo)(用或表示)(2) 若AB=2,且S四邊形PQOB=,求兩個(gè)函數(shù)的解析式.主要練習(xí)用字母表示其它的量，建立方程的思想。兩點(diǎn)間的距離公式： AB=或 AB= AB=2再根據(jù)四邊形面積公式建立等式。求解m，n4、已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，另一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且把分成兩部分（1）若被分成的兩部分面積相等，則和的值（2）若被分成的兩部分面積比為1：5，則和的值 答案：（1）（2）

4、5、已知一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，直線經(jīng)過(guò)OA上的三分之一點(diǎn)D，且交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，如果，求直線的解析式二、利用解析式求面積1、直線過(guò)點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)且平行于直線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.2、 如圖，所示，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）的面積3、已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1.(1) 求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求ABC的面積.(3)在直線BC上能否找到點(diǎn)P,使得SAPC=6，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由。4、如圖，直線y-x+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線yx+交于點(diǎn)B，且直線yx+與x軸交于點(diǎn)C，求ABC的面積

5、。BACO5、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），且平行于直線.（1）求該函數(shù)的解析式，并畫(huà)出它的圖象；（2）如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2），求m的值；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OP解析式；（4）求直線和直線OP與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積。6、如圖,已知直線PA：與軸交于A,與軸交于Q,另一條直線軸交于B,與直線PA交于P求: (1)A,B,Q,P四點(diǎn)的坐標(biāo)(用或表示)(2)若AB=2,且S四邊形PQOB=,求兩個(gè)函數(shù)的解析式.3、 關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系1、已知點(diǎn)A（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=10，點(diǎn)B（4，0），OAB的面積為S.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出x的取值范圍，并畫(huà)出函數(shù)的圖

6、像；（2）OAB的面積為6時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；2、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為CD邊上一點(diǎn)(與點(diǎn)D不重合)。設(shè)DP=，（1）求的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍；（3）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象四、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與一次函數(shù)面積1、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā), 沿ABCD路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿DCBA路線運(yùn)動(dòng),到A停止. 若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,as時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q 同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)

7、與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照?qǐng)D(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y1(cm),點(diǎn)Q到A還需走的路程為y2(cm), 請(qǐng)分別寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q 相遇時(shí)x的值;(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_s時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm.2、如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4）,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求COM的面積S與M

8、的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t何值時(shí)COMAOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點(diǎn)P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為，并說(shuō)明理由。 4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與交于點(diǎn)A，兩條直線分別與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）試求當(dāng)BD=CD時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如的面積為面積的兩倍，則求此

9、時(shí)D的坐標(biāo)5 如圖，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）請(qǐng)判斷的形狀并說(shuō)明理由FyOAxPEB（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S試求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式6.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒在軸上取兩點(diǎn)作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值；（圖1）五、通過(guò)面積求參

10、數(shù)的值或范圍1、已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1.(1)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求ABC的面積.(3)在直線BC上能否找到點(diǎn)P,使得SAPC=6，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的邊BC上，有一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)PB=x，圖形APCD的面積為y，寫(xiě)出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并且在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象3、如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，0），又點(diǎn)B（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=8，設(shè)AOB的面積是S（1）寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）畫(huà)出圖象 （1） (24如圖，直線1過(guò)A（0，2），B（2，0）兩

11、點(diǎn)，直線2：過(guò)點(diǎn)（1，0），且把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)的那部分是一個(gè)三角形，設(shè)此三角形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，及自變量m的取值范圍。 (08西城二模)如圖，函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)N、M，過(guò)MN上的兩點(diǎn)A、B分別向x 軸作垂線與x軸 交于（x1,0），(x2,0)，(),若.(1) 分別用含x1、x2的代數(shù)式表示的面積與的面積 (2) 請(qǐng)判斷的面積與的面積的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由. 解:設(shè)A（），B（），則.(1).-2分.(2)有.-3分.理由如下: =.-5分.由題意知,且.所以,.可得 .-6分. 課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練1、在直角坐標(biāo)系中，有以A（1，1），B（1，1），C（1

12、，1），D（1，1）為頂點(diǎn)的正方形，設(shè)此正方形在折線y=|xa|a上側(cè)部分的面積為S，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出S關(guān)于a 的函數(shù)關(guān)系式。2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)P（x，y）是直線在第一象限的一點(diǎn)（1）設(shè)OAP的面積為S，用含x的解析式表示S，并寫(xiě)出自變量取值范圍（2）在直線求一點(diǎn)Q，使OAQ是以O(shè)A為底的等腰三角形（3）若第（2）問(wèn)變?yōu)槭筄AQ是等腰三角形，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？3、已知:直線與直線,它們的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是_,設(shè)兩直線與軸分別交于A,B,則SABC=_,設(shè)兩直線與軸交于P,Q,則SPCQ=_.4、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(2,-1),則這兩個(gè)函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形面積

13、是_.5、如圖，RtABO的頂點(diǎn)A在直線上ABx軸于B，且SABO=，AB:BO=3:1 ,點(diǎn)C在該直線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3， （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）求直線AC的解析式； （3）求AOC的面積6.已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，BAC=90，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。求三角形ABC的面積；證明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；要使得和的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值。7.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒在軸上取兩點(diǎn)作等邊（1）求直線的解析式；（圖1）（2）求等邊的邊長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原