反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1浙教版參考課件

1、1,1,2,反比例函數(shù)及其圖象,概念,圖像及性質(zhì),待定系數(shù)法求解析式,反比例函數(shù)的,一般形式,y,k,0,也可寫成,y=kx,1,k,0,或,xy=k(k,0,只有一個(gè)待,定系數(shù),k,只,需給出一組,x,y,的對(duì)應(yīng),值或圖像上,一點(diǎn)的坐標(biāo),k,x,知識(shí)回顧（一,3,在下列函數(shù)中,y,是,x,的反比例函數(shù)的是,A,B,7,C,xy = 5,D,已知函數(shù),是正比例函數(shù),則,m = _,已知函數(shù),是反比例函數(shù),則,m = _,練,習(xí),y,8,X,5,y,x,3,y,x,2,2,y = x,m,7,y,3,x,m,7,C,8,6,x,1,x,1,4,作函數(shù)圖象的一般步驟,知識(shí)回顧（二,描點(diǎn)法,列,表,

2、描,點(diǎn),連,線,3,1.5,1,0.75,0.6,3,1.5,1,0.75,1,2,3,4,5,1,2,3,4,x,y,y,3,x,畫函數(shù),圖象,y,3,x,1,注意取值范圍,x,0,y,0,因此在畫圖像時(shí)不,要把兩個(gè)分支連接起來(lái),雙曲線的兩個(gè)分支要分,別體現(xiàn)出,無(wú)限接近,坐標(biāo),軸,但,永遠(yuǎn)不能達(dá)到,x,軸,和,y,軸的變化趨勢(shì)，即雙,曲線兩個(gè)分支中間是斷,開的，并且與,x,軸,y,軸,都沒(méi)有交點(diǎn),有兩條曲線共同組成一,個(gè)反比例函數(shù)的圖像,叫雙曲線,且圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心,對(duì)稱,6,畫圖總結(jié),一、方法步驟,描點(diǎn)法,列,表,描,點(diǎn),連,線,二、注意,1,列表時(shí),x,的值不能為零，但可以以零為中心,

3、左右均勻、對(duì)稱地取值,2,連線時(shí)按自變量從小到大的順序用光滑曲線順,次連結(jié)，切忌用折線,3,兩個(gè)分支合起來(lái)才是反比例函數(shù)圖象,7,x,畫出反比例函數(shù),和,的函數(shù)圖象,y,x,6,y,x,6,y,x,6,y,x,6,注意：列表時(shí)自變量,取值要均勻和對(duì)稱,x0,選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn),畫一畫,列,表,描,點(diǎn),連,線,描點(diǎn)法,8,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,y,x,x,y,x,6,y,x,6,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.

4、5,5,1.2,1,6,1,6,2,3,3,1.5,2,4,5,1.2,6,1,6,6,3,3,2,2,1.5,1.5,1.2,1.2,1,1,y,x,6,y,x,6,雙曲線,雙曲線,9,發(fā)現(xiàn)新知,解析式,y,k,0,k,x,0,x,y,當(dāng),k,0,時(shí)函數(shù)圖象,的兩個(gè)分支分別在,第,象限,0,x,y,當(dāng),k,0,時(shí)函數(shù)圖象,的兩個(gè)分支分別在,第,象限,一、三,二,四,10,性質(zhì),1,當(dāng),k0,時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在,第,一、三,象限內(nèi),2,當(dāng),k0,時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在,第,二、四,象限內(nèi),4,圖象的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),成,中心對(duì)稱,3,雙曲線的兩個(gè)分支,無(wú)限接近,x,軸和,y

5、,軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與,x,軸和,y,軸相交,雙曲線,的性質(zhì),0,k,y,k,x,11,反比例函數(shù),y,的圖象和性質(zhì),k,x,1,反比例函數(shù),的圖象是由,2,性質(zhì),1,當(dāng),k,0,時(shí)，圖象分別位于第,_,_,象,限,一,三,二,四,x,k,y,兩個(gè),分支組成的曲線,2,反比例函數(shù),的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的,成,當(dāng),k,0,時(shí)，圖象分別位于第,_,_,象限,x,k,y,原點(diǎn),中心對(duì)稱,12,1,函數(shù),的圖象在第,_,象限,2,雙曲線,經(jīng)過(guò)點(diǎn),3,_,y,x,5,y,1,3x,練習(xí),1,二,四,9,1,3,函數(shù),的圖象在二、四象限，則,m,的,取值范圍是,_,4,對(duì)于函數(shù),當(dāng),x0,時(shí)，圖象在第,_,象

6、限,m-2,x,y,m 2,三,y,1,3x,13,5,已知反比例函數(shù),y=mx,m2,5,它的兩個(gè)分支,分別在第一、第三象限，求,m,的值,解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù),y=mx,m2,5,它的兩個(gè)分,支分別在第一、第三象限,m,0,m2,5= -1,得,m =2,y,m,x,m2,5,所以必須滿足,x,y,o,練一練,14,1,下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個(gè)象限,做一做,y,x,3,y =,x,1,2,已知反比例函數(shù),k,0,的圖象上,一點(diǎn)的坐標(biāo)為,2,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式,y,x,k,2,15,例,1,已知反比例函數(shù),的圖象的一,支如圖,1,判斷,k,是正數(shù)還是負(fù)數(shù),2,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析

7、式,3,補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支,y,k0,K,x,O,x,y,2,4,6,8,8,6,4,2,6,2,8,4,4,4,2,3,A,B,4,2,C,D,16,3,如圖,點(diǎn),P,是反比例函數(shù),圖象上的一點(diǎn),PDx,軸于,D,則,POD,的面積為,x,y,4,課內(nèi)練習(xí),4,如圖,點(diǎn),P,是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn),P,分,別向,x,軸,y,軸作垂線,若陰影部分面積為,3,則這,個(gè)反比例函數(shù)的,關(guān)系式是,P,D,o,y,x,x,y,o,M,N,p,2,x,3,y,17,拓展提高,反比例函數(shù),y,k,0,在第一象限內(nèi)的圖像,如圖所示,P,為該圖像上任意一點(diǎn),PQx,軸于,Q,設(shè),POQ,的面

8、積為,S,則,S,與,k,之間的關(guān)系是,k,x,k,S,D,k,S,C,k,S,B,k,S,A,2,4,P,Q,0,x,y,18,如圖,P,是反比例函數(shù),y,上一點(diǎn),若圖中陰影部分,的矩形面積是,2,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式,k,x,P,0,x,y,解：設(shè),P,點(diǎn)坐標(biāo),x,y,P,點(diǎn)在第二象限,x0,圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為,x,y,又,xy,2,xy,-2,k=xy,k,-2,這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是,y,2,x,拓展提高,19,任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即,xy=k,P(m,n,A,o,y,x,B,長(zhǎng)方形面積,m n,K,三角形的面積,2,k,S,AOP,面積不變性,x,y,k,

9、反比例函數(shù),20,x,y,A,B,C,D,O,B,相交于,A,B,兩點(diǎn)過(guò),A,作,x,軸的垂線、過(guò),B,作,y,軸的垂線，垂足分別為,D,C,設(shè)梯形,ABCD,的,面積為,S,則,A,S,6 B,S,3,C,2,S,3,D,3,S,6,6,如圖，正比例函數(shù),與反比例函數(shù),x,y,2,0,k,kx,y,21,例,3,如圖,設(shè),P,是函數(shù),在第一象限的圖象上任,意一點(diǎn),點(diǎn),P,關(guān)于原點(diǎn)的,對(duì)稱點(diǎn),P,過(guò),P,作,PA,y,軸，過(guò),P,作,PA,x,軸,PA,與,PA,交于,A,點(diǎn)，則,PAP,的面積,A. 2 B. 4,C. 8 D,隨,P,點(diǎn)的變化而變化,x,y,4,P,O,P,A,22,1,已

10、知反比例函數(shù),下列結(jié),論中，不正確的是,A,圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn),1,2,B,圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)成中心對(duì)稱,C,圖象在第一、三象限內(nèi),D,若,x1,則,y2,x,y,2,2,反比例函數(shù),在第一象限的圖,象如圖所示，則,k,的值可能是,A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,x,k,y,x,y,1,2,1,2,23,3,如圖，點(diǎn),A,是,圖象上一點(diǎn),AB,y,軸,AC,x,軸,則矩形,ABOC,的面積是,x,y,4,4,下列函數(shù)中,y=-3x,y=2x+3,其圖象位于一、三象限的是,x,y,3,x,y,C,O,B,A,x,y,3,24,練,習(xí),2,1,已知,k,0,則函數(shù),y,1,kx,y,2,在

11、同,一坐標(biāo)系中的圖象,大致是,x,k,2,已知,k,0,則函數(shù),y,1,kx+k,與,y,2,在同一坐標(biāo)系中,的圖象大致是,x,k,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,A,B,C,D,A,x,y,0,x,y,0,B,C,D,x,y,0,x,y,0,D,C,25,為了預(yù)防“甲流”，某校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn),行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的,含藥量,y,mg,與時(shí)間,x,min,成正比例，藥物燃燒,完后,y,與,x,成反比例?，F(xiàn)在測(cè)得藥物,8min,燃畢，此,時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量,6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所,提供信息，解答下列問(wèn)題,1,藥物燃燒時(shí),y,關(guān)于,x,的函數(shù),關(guān)系式,自變量,x,的取值,范圍,藥物燃燒后,y,關(guān),于,x,的函數(shù)關(guān)系式,x,y,4,3,x,y,48,8,0,x,y,mg,x,min,o,8,6,適度拓展,探究思考,26,2,研究表明，每立方米的含,藥量低于,1.6mg,時(shí)，學(xué)生方可進(jìn),教室，那么從消毒開始，至少,需要經(jīng)過(guò),分鐘后，學(xué)生才,能回教室,30,y,mg,x,min,o,8,6,27,3,研究表明，每立方米的,含藥量不低于,3mg,且持續(xù)時(shí)間,不低于,10min,時(shí)，才能有效殺,滅空氣中的病菌，那么此次消,毒是否有效？為什么,y,mg,x,min,o,8,6,勝利,之舟,28,拓展