四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬試題一文

1、四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)5月模擬試題（一）文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇），考生作答時(shí)，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給

2、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則a b c d2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則a. b. c. d. 3若，則大小關(guān)系為a b c d4.“ ”是“直線 與直線 垂直”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件 c.充要條件d.既不充分也不必要條件5. 執(zhí)行如右圖的程序，則輸出的結(jié)果等于a b c d 6.已知 ，則 的值為a. b.2c.d.7. 已知，則的大小關(guān)系是a b c. d 8如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為a b c d9中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十

3、八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問此人第4天和第5天共走了 a60里 b48里 c36里 d24里10.已知函數(shù)，其中，從中隨機(jī)抽取個(gè)，則它在上是減函數(shù)的概率為 a b c. d11. 已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí),其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則a. b.c. d.12已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有；是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是a b c d第卷(非選擇題，共90分)二、填空題（每小題5分

4、，共20分）13已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，為常數(shù)，則 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則 15.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.16.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論： f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)0；.當(dāng)f(x)=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題（本題包括6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分12分）中內(nèi)角的對(duì)邊分別為,向量且（）求銳角的大小； （）如果，求的面積的最大值18. （本小題

5、滿分12分）全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為和的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.19 如圖，三棱柱中，平面. （1）求證：；（2）若，求四棱錐的體積.20.（本題滿分12分）已知橢圓 , 的兩個(gè)焦點(diǎn)為其短軸長(zhǎng)是 ，原點(diǎn) 到過點(diǎn) 和 兩點(diǎn)的直線的距離為 。 （

6、i）求橢圓 的方程；（ii）若點(diǎn) 是定直線 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，為實(shí)數(shù)（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，從點(diǎn)向作切線，切線長(zhǎng)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù).(1)

7、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2) 若函數(shù)的定義域?yàn)閞，試求的取值范圍.數(shù)學(xué)（文史類）參考答案15 cbdaa 610 dcacb 1112 cb13 14 15. 16. (2)(3)17.解：（1） 即 又為銳角 (6分)（2） 由余弦定理得即又 代入上式得（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）(12分)18. 解：(1),.(2)平均數(shù) ，中位數(shù).(3) 在空氣質(zhì)量指數(shù)為和的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取天和天，在所抽収的天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天分別記為；將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天記為，從中任取天的基本事件分別為：共種，其中事件“兩天空氣都為良”包含的基本事件為共種，所以事件“兩天都為良”發(fā)生的概

8、率是.19.（i）【證明】已知abf-dce為三棱柱，且平面，平面；平面，；又為平行四邊形，故，又，故，故；，平面；平面，故； （ii）由得；因?yàn)椋?，作于h,，又，. 20. 解：( i )由題得直線ab的方程是：即bx-ay=ab. 原點(diǎn)到直線ab的距離為，又b=得b=，解得a=2， 所以橢圓c的方程是; ( i ),顯然， ，即， 顯然直線的斜率存在設(shè)為k，則直線的方程是y=k（x+1），令x=4，解得y=5k，p（4,5k），同理可得q（4，）， 設(shè)點(diǎn)m（x，y）是以pq為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則,=（4-x，5k-y）， 圓的方程是，即，令y=0，解得， 以pq為直徑的圓過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)是. 21.解：（i）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，0在點(diǎn)處的切線方程(4分)（ii） 時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；無極值；(5分) 時(shí)，在區(qū)間上，； 在區(qū)間上，因此是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)的極大值是；函數(shù)的極小值是；(7分)時(shí)，在區(qū)間上，； 在區(qū)間上，因此是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 函數(shù)的極大值是，函數(shù)的極小值是 (9分) (iii) 根據(jù)（ii）問的結(jié)論，時(shí)，(10分)因此，不等式在區(qū)間上恒成立必須且只需： ，解之，得 (12分22解：（1）曲