中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)策略PPT課件

1、1,中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)策略,遵義市第五十三中學(xué) 冷緒權(quán),2,考綱要求和中考動(dòng)向,3,一次函數(shù)中考走向,4,一次函數(shù)知識(shí)梳理,一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1一次函數(shù)的概念 一般來說，形如 的函數(shù)叫做一次函數(shù) 特別地，當(dāng)b = 0時(shí)，稱為正比例函數(shù),y=kx+b（k0,5,2次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（1） 一次函數(shù)y = kx +b（k0）的圖象、性質(zhì)如下,6,2） 交點(diǎn)坐標(biāo)：一次函數(shù)y = kx +b（k0）的圖象 與 x軸的交點(diǎn)是 ，與y軸的交點(diǎn)是 （3） 正比例函數(shù)y = kx （k0）的圖象恒過 點(diǎn) （4） 若一次函數(shù)y = kx +b（k0）的圖象與x軸交于 點(diǎn)A，與 y軸交于點(diǎn)B，則SAOB =

2、,0，b,0，0,7,二、確定一次函數(shù)的表達(dá)式1確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件,8,三、一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 1一次函數(shù)與方程的關(guān)系 （1）一次函數(shù)y = kx+ b的解析式就是一個(gè)二 元一次方程； （2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程 的解； （3）點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y）中的x，y的值是方程 組 的解,kx+b=0,9,2次函數(shù)與不等式的關(guān)系 （1） 函數(shù)y = kx + b的函數(shù)值y大于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b 的解集； （2） 函數(shù)y = kx +b的函數(shù)值y 0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx + b 0的解集,0,小于,10,2待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式 （1）設(shè)：設(shè)函數(shù)

3、表達(dá)式為 （2）代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解 （3）解：求出 的值，得到函數(shù)表達(dá)式,y=kx+b（k0,方程或方程組,k與b,11,考點(diǎn)1：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 例1若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a + b+ c= 0，且a b c，則函數(shù)y = cx +a的可能是（ ） A B C D,課堂精講,C,12,舉一反三】 1寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)y = kx（k0）的解析式 2在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y =2x + 1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若 x1x2，則y1 y2（填“”“”或“”,13,3已知點(diǎn)M（1，a）和點(diǎn)N（2，b）是一次函數(shù) y

4、= 2 x + 1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是 （） A a b B a = b C a b D以上都不對(duì) 4若一次函數(shù)y = kx + b，當(dāng)x的值增大1時(shí)，y值減小3，則當(dāng)x的值減小3時(shí)，y值（） A增大3B減小3C增大9D減小9,C,A,14,考點(diǎn)2：一次函數(shù)與一次方程 例2下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x2y =2的解的是（,A B C D,C,15,舉一反三】 5已知一次函數(shù)y =3x1與y =2x圖象的交 點(diǎn)是（1，2），則方程組的解是_,16,考點(diǎn)3：一次函數(shù)與一次不等式 例3.（2018遵義）如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式k

5、x+30的解集是（B） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2,17,舉一反三】6如右圖所示，直線y1= x + b與y2= kx1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x+bkx1的解集在數(shù)軸上表示正確的 是（,18,7 （2014 畢節(jié)）如圖所示，函數(shù)y =2x和y =ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（ ） A Bx3 C Dx3,A,19,考點(diǎn)4：一次函數(shù)的應(yīng)用 例4:（2015遵義,20,21,舉一反三】 8.（2018遵義）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果

6、一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量 （2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元,22,解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， ，解得： ， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+80 當(dāng)x=23.5時(shí)，y=2x+80=33 答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克 （2）根據(jù)題意得：（x20）（2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25 20 x32， x=25 答：如果某天銷售這種水果獲利15

7、0元，那么該天水果的售價(jià)為25元,23,9（2014遵義）為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動(dòng)自行車隊(duì)從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補(bǔ)給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊(duì)行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成2小時(shí)裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊(duì)與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊(duì)行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊(duì)、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊(duì)離開甲地時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題： （1）自行車隊(duì)行駛的速度是_km/h； （2）郵政車出發(fā)多少小時(shí)與自行車隊(duì)

8、首次相遇？ （3）郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn),24,解：（1）由題意得 自行車隊(duì)行駛的速度是：723=24km/h 故答案為：24； （2）由題意得 郵政車的速度為：242.5=60km/h 設(shè)郵政車出發(fā)a小時(shí)兩車相遇，由題意得 24（a+1）=60a， 解得：a= 答：郵政車出發(fā) 小時(shí)與自行車隊(duì)首次相遇,25,3）由題意，得 郵政車到達(dá)丙地的時(shí)間為：13560= 2.25， 郵政車從丙地出發(fā)的時(shí)間為：2.25+2+1=5.25 B（ 5.25 ，135），C（7.5，0） 自行車隊(duì)到達(dá)丙地的時(shí)間為：13524+0.5=5.625 +0.5=6.125 ， D（6.

9、125 ，135） 設(shè)BC的解析式為y1=k1+b1，由題意得 ， y1=60 x+450， 設(shè)ED的解析式為y2=k2x+b2，由題意得 解得： ， y2=24x12 當(dāng)y1=y2時(shí)， 60 x+450=24x12， 解得：x=5.5 y1=605.5+450=120 答：郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地120km,26,反比例函數(shù)中考走向,27,1反比例函數(shù)： 一般地，形如 或y = kx1（k0） 的函數(shù)稱為反比例函數(shù),知識(shí)梳理,28,2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),29,3. k的幾何含義： 反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分

10、別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為| k ,30,考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的解析式與性質(zhì) 例1.（2016遵義）已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a ）、B（3，b ），則 與 的關(guān)系正確的是( D ) Aa = b Ba =-b Ca b,課堂精講,31,舉一反三】 1(2015遵義）已知點(diǎn)A(-2， y1 )，B(3， y2 )是反比例函數(shù) （ ）圖象上的兩點(diǎn)，則有（ B ） A B C D 2如果點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（ C） Ay1 y2 y3 By3y1 y2 C y2 y1y3 或y3 y1y2 Dy

11、1=y2 =y3,32,考點(diǎn)2：反比例函數(shù)中k的幾何意義,例2.（2018遵義）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB=30，若點(diǎn)A在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（C,33,舉一反三,34,4（2014遵義）如圖，反比例函數(shù)y= （k0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，SBEF=2，則k的值為8,y,35,考點(diǎn)3：求反比例函數(shù)的表達(dá)式 例3已知反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3） （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）判斷點(diǎn)B（1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由； （3）當(dāng)3 x1時(shí)，

12、求y的取值范圍,36,解：（1）反比例函數(shù) （k為常數(shù),k0） 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）， 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式， 得 ， 解得，k=6， 這個(gè)函數(shù)的解析式為：,37,2）反比例函數(shù)解析式 ， 6 = xy 分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得 （1）6= 66，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上 3 2 = 6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上； （3）當(dāng)x=3時(shí)，y= 2，當(dāng)x=1時(shí)，y= 6， 又k 0， 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小， 當(dāng)3 x 1 時(shí)，6y2,38,舉一反三】 5已知反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1） （1）求該函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)2 x 4時(shí)，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果） 解（1）反比例函

13、數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，l）， k = 21 = 2該函數(shù)的表達(dá)式為 （2），在第一象限，函數(shù)值y隨x的增大而減小， 又2 x 4， y 1,39,考點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例4如下圖，直線y = k1x + b與雙曲線 相交于A（1，2），B（m，1）兩點(diǎn) （1）求直線和雙曲線的解析式； （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1 x2 0 x3，請(qǐng) 直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式； （3） 觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式 的解集,40,解：（1）雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），k2= 2 雙曲線的解式為： 點(diǎn)B（m，1）在雙曲線上

14、， m= 2，則 B（2， 1） 由點(diǎn)A（1，2），B（ 2，1）在直線y = k1x + b 上， 得 解得 直線的解析式為：y = x+1 （2）y2 y1y3 （3）x1或2x0,41,舉一反三】 6如圖，一次函數(shù)y1= ax + b（a0）與反比例函數(shù)的圖象交于 A（1，4），B（4，1）兩點(diǎn)，若使y1y2，則x的取值范圍是,1 x 4,42,7如圖所示，一次函數(shù)y = kx + b的圖象與反 比例函數(shù) 的圖象交于M，N兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍,43,解：（1）點(diǎn)N（1，4）在雙曲線上， 因此k=1（

15、4）=4 所以反比例函數(shù)的解析式為 又因?yàn)辄c(diǎn)M（2，m）在雙曲線上，所以m =2 將點(diǎn)N，M的坐標(biāo)代入y= kx+b， 得 ，解得 所以一次函數(shù)的解析式為y = 2x2 （2）x1或0 x2,44,二次函數(shù)中考走向,45,二次函數(shù) 1二次函數(shù)的概念 形如 （a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 2二次函數(shù)的三種表示方法 、圖象法和,知識(shí)梳理,y=ax2+bx+c,表達(dá)式法,列表法,46,3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),47,續(xù)表,48,二、系數(shù)a，b，c和的符號(hào) 1系數(shù)a，b，c的幾何意義 （1） 開口方向： a 的符號(hào)決定拋物線的開口方向 （2） 當(dāng)a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸 左 邊； 當(dāng)a，

16、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸 右 邊 （3） c 的符號(hào)確定拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn),49,2二次函數(shù)與一元二次方程中a的關(guān)系,50,三、二次函數(shù)的解析式1待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,y=ax2+bx+c（a0,y=a（xh）2+k（a0,y=a（xx1）（xx2）（a0,51,2二次函數(shù)的平移與解析式的關(guān)系 y =ax2的圖象 y=a（xh）2的圖像 y =a（xh）2+k的圖象,左,上,52,四、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 1從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并能利用二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際問題中的最值問題 2二次函數(shù)綜合幾何圖形，要充分抓住幾何圖形的特點(diǎn)并結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)才能有效解決

17、問題二次函數(shù)綜合動(dòng)點(diǎn)問題，要弄清楚在動(dòng)的過程中，什么變了，什么沒變動(dòng)中求靜才能有效解決問題,53,學(xué)有奇招】 1通過配方，可以確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，進(jìn)而可以找出拋物線的平移規(guī)律，所以掌握配方法非常重要 2二次函數(shù)的圖象性及單調(diào)性的規(guī)律：確定拋物線的對(duì)稱軸及開口方向當(dāng)拋物線開口向下的時(shí)候離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大；當(dāng)拋物線開口方向上的時(shí)候離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小,54,考點(diǎn)1：求二次函數(shù)的解析式 例1已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）， B（ 1，0） （1）求拋物線的解析式； （2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),課堂精講,55,1）解法一：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過 點(diǎn)A（3

18、，0），B（-1，0）， 解得 拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x+3. 解法二：拋物線的解析式為y=（x-3）（x-1） （2）由y=x2+2x+3= -（x-1）2+4得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4,56,舉一反三】 1已知二次函數(shù)y=x2 +bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） （1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍,57,解：（1）由題意得 解得b=2，c=3 y=x2+2x+3 （2）令y=0.得x2+2x+3=0， 解得x1=1，x2=3 故當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3,5

19、8,考點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,例2.（2017遵義）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正確的結(jié)論是（D） ABCD,59,60,舉一反三】 2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，bc）在第 三 象限 3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a0；c 0；b2 4ac0，其中正確的有 （填序號(hào),61,4二次函數(shù)y = ax2 +c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：c 0；4a +2b+ c 0； a b + c 0， 其中正確的有（ C ） A 1個(gè) B

20、 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè),62,考點(diǎn)3：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 例3已知二次函數(shù)y =2（x3）2 +1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x =3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x 3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ A ） A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè),63,舉一反三】 5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如右圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（D） A函數(shù)有最小值 B對(duì)稱軸是直線 C當(dāng) ，y隨x的增大而減小 D當(dāng)l 0,64,考點(diǎn)4：；拋物線的平移 例4函數(shù)y=5（x3）22的圖象可由函數(shù) y =5x2的圖象沿x軸向 右 平移3 個(gè)單位

21、，再沿y軸向 下 平移 2 個(gè)單位得到,65,舉一反三】 6已知y = 2x2的圖象是拋物線，若拋物線不 動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單 位， 那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 （ B ） A y =2（x 2）2 +2 B y =2（x +2）2 2 C y = 2（x 2）2 2D y = 2（x +2）2 + 2,66,7將拋物線y = x2 +2x + 1向左平移2個(gè)單 位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的最小 值是（C） A3B 1C 2D 3,67,拋物線與幾何結(jié)合常見形式,68,1、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問題,方法一：這類問題，在題中的

22、四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)）.分兩種情況:一是已知邊為平行四邊形的一邊,利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等,列出方程,求解即可;二是已知邊為對(duì)角線,此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出方程，求解即可,69,后續(xù),方法二：這類問題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)

23、），任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線（顯然最多有3條），此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可,70,例1、如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由,71,解：（1）易得拋物線的解析式為y= 2x

24、3； （2）設(shè)M（a， 2a3），N（1，n）， 以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對(duì)稱軸y于E，AFx軸于F， 則ABFNME， NE=AF=3，ME=BF=3， |a1|=3， a=4或a=2， M（4，5）或（2，5）； 以AB為對(duì)角線，BN=AM，BNAM，如圖3， 則N在x軸上，M與C重合， M（0，3）， 綜上所述，存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形，M（4，5）或（2，5）或（0，3,72,方法二： 解：（1）易得拋物線的解析式為y= 2x3； （2）設(shè)M（a， 2a3），N（1，n）， 由（1）得 A（2，3），B（-1，0） 當(dāng)AB、MN為

25、對(duì)角線時(shí)， AB中點(diǎn)為（ ，- ），MN中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） 解得 M（0，-3） 當(dāng)AM、BN為對(duì)角線時(shí)， AM中點(diǎn)為（ ， ），BN中點(diǎn)為（0， ） 解得 M （2，5,73,當(dāng)AN、BM為對(duì)角線時(shí)， AN中點(diǎn)為（ ， ），BM中點(diǎn)為（ ， ） 解得 M （4，5） 綜上所述，存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形，M（4，5）或（2，5）或（0，3,74,進(jìn)一步有： 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成菱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等

26、否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成菱形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線是否相等？若都相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在,75,2、“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問題,由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法相同,76,例2、如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點(diǎn)A(

27、1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OCOB. (1)求此拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),77,解.(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，OCOB，OCOB3， C(0，3)將A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 ya（x-1）（x+3），解得a=-1此拋物線解析式為yx22x3. (2)過點(diǎn)E作直線EF平行于BC. 直線BC過B(3，0)、C(0，3)， yBCx3.設(shè)直線EF的解析式為yEFxb. BOC面積為定值，S四邊形BOCESBOCSBCE， 四邊形BOCE面積最大時(shí)

28、，BCE面積最大 BC為定值，當(dāng)BC上的高最大時(shí)，BCE面積最大，此時(shí)直線EF與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 故一元二次方程xbx22x3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根整理得x23xb30.94(b3)0.解得b ，x1x2 . 當(dāng)x 時(shí)，y ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ， ) 當(dāng)E點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )時(shí)，S四邊形BOCE ( 3) ( 3),78,3、“兩個(gè)三角形相似”的問題,兩個(gè)定三角形是否相似： 已知有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。 不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，看看是否成比例？若成比例，則相似;

29、否則不相似。 一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似： 已知有一個(gè)角相等的情形： 先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來（一母示），然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形（題中要相似的那兩個(gè)三角形）中相等的那個(gè)已知角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例（要注意是否有兩種情況），列出方程，解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn),79,后續(xù),不知道是否有一個(gè)角相等的情形： 這種情形在相似性中屬于高端問題，破解方法是，在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度，用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角，再為該角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度

30、數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后，分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助于特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問題了，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱“找特角，求（動(dòng)）點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證”?；蚍Q為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證,80,例3、如圖，已知拋物線y (x2)(x4)(k為常數(shù)，且k0)與x軸從左至右依次交于A， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y33xb與拋物線的另一交點(diǎn)為D. (1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)若在第一象限內(nèi)的拋物

31、線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值,81,解.(1) 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y (x2)(x4) (2)由拋物線解析式，令x0，得yk.C(0，k)，OCk. 點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，ABP為鈍角 因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，則有BACPAB，如圖1所示設(shè)P(x，y)，過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，則ONx，PNy.tanBACtanPAB，即 y xk.P(x， xk)，代入拋物線解析式y(tǒng) (x2)(x4)，得 (x2)(x4) xk，整理得x26x160，解得x8或x2(與點(diǎn)A重合，舍去)， P(8，5k) ABCAP

32、B， ， 即 ，解得k . 若ABCPAB，則有ABCPAB，如圖2所示與同理，可求得k . 綜上所述，k 或k,82,4、“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問題,首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)（就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意

33、,83,例4、如圖，二次函數(shù)yx2bx3b3 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)(b2，2b25b1) (1)求這條拋物線的解析式； (2)M過A，B，C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)連接AM，DM，將AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA，MD與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).若DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo),84,解.(1) 易得拋物線解析式為yx22x3. (2) 易得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1) (3)由M(1，1)，作MGx軸于G，MHy軸 于H，得MGMH.MAMD， RtAMGRtDMH. MAGMDH.由旋轉(zhuǎn)可知AMEDMF. AMEDMF

34、.若DMF為等腰三角形， 則AME為等腰三角形 設(shè)E(x，0)AME為等腰三角形， 分三種情況：當(dāng)AEAM 時(shí)，則x 3，E( 3，0) 當(dāng)AMME時(shí)，M在AB的垂直平分線上，MAMEMB，E(1，0) 當(dāng)AEME時(shí)，則點(diǎn)E在AM的垂直平分線上AEx3，ME2MG2EG21(1x)2. (x3)21(1x)2.解得x .E( ，0) 所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為( 3，0)，(1，0)或( ，0,G,H,85,5、“某圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問題,方法一,86,方法二： 首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為直角三角形的直角頂點(diǎn)。（若某邊為直角邊，則有兩種情況；若某點(diǎn)為直角

35、頂點(diǎn)，只有一種情況；若只說該三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下直角邊的平方和等于斜邊的平方，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn),87,例5、如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E經(jīng)過點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)F點(diǎn)P為直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在點(diǎn)P使PAE為直角三角形,88,解（1）拋物線解析式為y=x2+2x+3； （2）易得A （0，3）， E（3，0），F(xiàn)（ ， ） 設(shè)P（a, - a2+2a+3） PA2=a2+(- a2+2a )2= , AE2=18 PE2=(a-3)2+(- a2+2a+3 )2= 當(dāng)PA為斜邊時(shí)， PA2= PE2+ AE2 ， = +18+18 解得a=3或a=-2，因?yàn)辄c(diǎn)P在EF上方，不合題意，應(yīng)舍去。 當(dāng)PE