數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理ppt課件

1、數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,第6章 二值圖像處理,通過分割技術(shù)我們可以把感興趣的目標(biāo)區(qū)域從圖像中分割出來。分割出來的目標(biāo)區(qū)域往往不能令人滿意，還需要對分割出來的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行二值化處理生成二值圖像，在二值圖像的基礎(chǔ)上繼續(xù)處理。 二值圖像具有存儲(chǔ)空間小，處理速度快等特點(diǎn)；可以方便地對圖像進(jìn)行布爾邏輯運(yùn)算；可以比較容易地獲取目標(biāo)區(qū)域的幾何特征或者其它特性，比如描述目標(biāo)區(qū)域的邊界，獲取目標(biāo)區(qū)域的位置和大小等等；在二值圖像的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步地對圖像進(jìn)行處理，獲取目標(biāo)的更多特征，從而為進(jìn)一步的進(jìn)行圖像分析和識(shí)別奠定基礎(chǔ),數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,本章內(nèi)容,6.1 距離與連通 6.2 二值

2、圖像的幾何特征描述 6.3 二值圖像的常規(guī)處理 6.4 二值圖像的形態(tài)學(xué)處理,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.1 距離與連通,二值圖像只含有兩個(gè)灰度級，一般用0來表示背景區(qū)域，1表示目標(biāo)區(qū)域。對圖像分割的結(jié)果如果目標(biāo)區(qū)域像素標(biāo)記為1而背景區(qū)域清零則會(huì)得到分割結(jié)果的二值圖像，或者對邊緣提取得結(jié)果邊緣點(diǎn)取值為1而非邊緣點(diǎn)取值為0則會(huì)得到圖像的邊緣二值圖，這個(gè)獲取二值圖像的過程叫做二值化過程,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.1.1 距離的定義 在二值圖像處理中，往往需要計(jì)算兩個(gè)像素點(diǎn)間的距離，比如在連通分量本身的尺寸大小相對于其它各個(gè)區(qū)域間的距離很小時(shí)，計(jì)算兩個(gè)區(qū)域間的距離可以近似為計(jì)算

3、兩個(gè)區(qū)域間質(zhì)心的位置距離。 滿足下面三條性質(zhì)的函數(shù)形式均可以作為距離的定義，假定圖像中三點(diǎn)A, B, C： 非負(fù)性： ，當(dāng)和點(diǎn)重合的時(shí)候，等號(hào)成立； 對稱性： ； 三角不等式,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,假設(shè)計(jì)算點(diǎn)P(a,b)與Q(c,d)間距離可以采取下面的幾種定義形式： 歐幾里德距離，用來De表示，如下式所示： (6-1) 街區(qū)距離，用Ds來表示： (6-2) 棋盤距離，用Dg表示如下： (6-3) 三者之間的關(guān)系為： ，如圖6-1(a)、(b)和(c)所示。,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,考慮距離點(diǎn)P(a,b)小于t的所有像素點(diǎn)，將發(fā)現(xiàn)使用街區(qū)距離這些點(diǎn)組成一個(gè)菱形區(qū)域，使用棋

4、盤距離這些點(diǎn)組成一個(gè)正方形區(qū)域。 點(diǎn)P(a,b)到連通區(qū)域R的距離定義為該點(diǎn)到中所有點(diǎn)之間距離的最小距離；R的直徑定義為R中兩點(diǎn)間的最大的距離,a) 歐氏距離 (b) 街區(qū)距離 (c) 棋盤距離 (d)2構(gòu)成菱形 (e)2構(gòu)成正方形 圖6-1 三種距離示意圖,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,a) 8-近鄰 (b) i近鄰 (c) d近鄰 圖6-2 像素的近鄰關(guān)系與編碼方式,5.1.2 鄰接與連通關(guān)系 d近鄰：如果兩個(gè)相鄰像素單元有一條公共邊，則這兩個(gè)像素為直接近鄰，簡稱d近鄰，其它像素點(diǎn)為非直接近鄰； i近鄰：如果二者只有一個(gè)公共點(diǎn)鄰接，這種近鄰簡稱i近鄰,一般所指的近鄰就是這兩種近鄰的總稱

5、，叫做n近鄰。如果我們按照圖6-2(a)中的方式對近鄰進(jìn)行編碼，其中編號(hào)為奇數(shù)的為d近鄰，編號(hào)為偶數(shù)的為i近鄰,通常我們使用的為4近鄰和8近鄰,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,i通路(簡稱通路)是一個(gè)像素序列 ，并且當(dāng) 時(shí)像素Lk-1和Lk互為一個(gè)i近鄰；d通路則是要求Lk-1和Lk必須為d近鄰。 如果對于一個(gè)像素集合R中任意兩個(gè)象素點(diǎn)p1和p2，都存在一條首尾為p1和p2的i通路，并且這條通路上的其余像素都屬于集合R，那么我們稱這個(gè)像素集合R是i連通的。 一個(gè)連通的像素集R的邊界（i邊界）定義為至少有一個(gè)i近鄰不存在R內(nèi)的所有R中的像素點(diǎn)的集合；R的d邊界是至少有一個(gè)近鄰不在R內(nèi)的所有R中

6、的象素點(diǎn)的集合,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,區(qū)域就是一個(gè)像素點(diǎn)集合，這個(gè)集合中的任意兩點(diǎn)都可以用包含在集合內(nèi)的一條曲線連接起來；區(qū)域的邊界點(diǎn)，就是指那些無論它的鄰域有多小，它都包含有集合的內(nèi)點(diǎn)和外點(diǎn)的點(diǎn)集。 區(qū)域的連通性具有互逆性和傳遞性，記區(qū)域R、S和T: (1) 自連通性：R與R連通； (2) 對稱性：若R與S連通，那么S與R也連通； (3) 傳遞性：若R與S連通，S與T連通，則R與T也連通,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,5.1.3 區(qū)域的連通分量標(biāo)記,圖像經(jīng)過分割后得到多個(gè)目標(biāo)區(qū)域，有必要對每個(gè)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記和識(shí)別。一般在標(biāo)記時(shí)把屬于同一區(qū)域的不同連通分量標(biāo)記為不同的標(biāo)號(hào)。

7、標(biāo)記的方法通常采用順序標(biāo)記的方法。順序標(biāo)記法通過對圖像做兩次掃描來實(shí)現(xiàn)標(biāo)記，掃描的方向是由左到右，由上到下。假定1表示目標(biāo)區(qū)域像素點(diǎn)，0表示背景區(qū)域像素點(diǎn)。下面分別介紹4連通分量和8連通分量的順序標(biāo)注,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,4連通分量的順序標(biāo)注： 假設(shè)掃描到像素點(diǎn)Ai,j，其灰度值為1，那么檢查Ai-1,j和Ai,j-1，因?yàn)槭琼樞驋呙?，所以Ai-1,j和Ai,j-1一定是進(jìn)行過標(biāo)記處理。所以針對這兩個(gè)鄰接點(diǎn)的不同情況可以對Ai,j進(jìn)行標(biāo)記： (1) Ai-1,j和Ai,j-1均未被標(biāo)記，則分配Ai,j一個(gè)新的標(biāo)記符； (2) 有一個(gè)被標(biāo)記，標(biāo)記符為a，則把Ai,j也標(biāo)記為a； (

8、3) 均被標(biāo)記(分別為a和b)，那么把Ai,j標(biāo)記為a，也就是和其左邊的鄰接點(diǎn)相同的標(biāo)記；記下標(biāo)識(shí)符a和b等價(jià),a) 原二值圖像 (b) 第一遍掃描標(biāo)記 (c) 第二遍掃描標(biāo)記 圖6-4 4連通分量的順序標(biāo)記,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,8連通分量的順序標(biāo)注： 與4連通分量的標(biāo)記方法類似，不同的是當(dāng)掃描到像素點(diǎn)Ai,j時(shí)，需要檢查Ai,j的左邊i鄰接點(diǎn)Ai-1,j，左上i鄰接點(diǎn)Ai-1,j-1，上i鄰接點(diǎn)Ai,j-1和右上i鄰接點(diǎn)Ai+1,j-1的4個(gè)鄰接點(diǎn)的標(biāo)記情況來對其進(jìn)行標(biāo)記,a) 原二值圖像 (b) 第一遍掃描標(biāo)記 (c) 第二遍掃描標(biāo)記 圖6-5 8連通分量的順序標(biāo)記,數(shù)字圖像

9、處理第6章-二值圖像處理,6.2.1 二值圖像中曲線的描述 6.2.1.1 輪廓跟蹤-甲蟲算法 目標(biāo)區(qū)域的邊界輪廓是描述目標(biāo)的重要特征，對于二值圖像中的目標(biāo)區(qū)域輪廓可以通過一種簡單的輪廓跟蹤算法來得到，這種方法也被稱作甲蟲算法。如圖6-6所示的二值圖像4連通分量，假定目標(biāo)區(qū)域用1(黑色)表示，背景區(qū)域用0(白色)表示，給定甲蟲起點(diǎn)p(i,j)，遵循準(zhǔn)則,6.2 二值圖像的幾何特征描述,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,一直到甲蟲爬回起始點(diǎn)為止。甲蟲的爬行軌跡反映了目標(biāo)區(qū)域的輪廓特征。在邊界跟蹤的過程中，會(huì)出現(xiàn)一些小循環(huán)，這些小循環(huán)則需要在后繼的處理中除去；另外，不同的起點(diǎn)將會(huì)生成不同的甲蟲軌跡

10、，但是差別不是很大。甲蟲算法可以方便的得到目標(biāo)區(qū)域的輪廓，經(jīng)過改進(jìn)的甲蟲算法可以方便的實(shí)現(xiàn)四連通鏈碼,a)甲蟲算法示例 (b) 不同起點(diǎn)將導(dǎo)致不同結(jié)果 圖6-6 4連通甲蟲算法,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,8連通區(qū)域的邊界：這需要改變甲蟲的爬行準(zhǔn)則，假定當(dāng)前甲蟲位置為p(i,j)，從該點(diǎn)的左邊(垂直先前前進(jìn)方向90o)開始順時(shí)針順序考察p(i,j)的8鄰接像素點(diǎn)，如果發(fā)現(xiàn)有像素點(diǎn)不為0，則前進(jìn)至該點(diǎn)，持續(xù)該過程，直至回到起始點(diǎn)。相對比8連通的甲蟲算法產(chǎn)生的軌跡全部在區(qū)域內(nèi)部，并且不會(huì)產(chǎn)生小環(huán)結(jié)構(gòu)。,圖6-7 8連通甲蟲算法,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.2.1.2 鏈碼（chai

11、n code） 鏈碼(又稱Freeman鏈碼)在二值圖像中常常用來表示連通分量的邊界或者線條。還可以計(jì)算出許多幾何特征量(線條的長度，閉合曲線的周長，所圍面積等)。 如圖6-8(b)所示的曲線S從p點(diǎn)開始，形成的4鏈碼為：00300333212232211011；圖6-8(d)曲線S從q點(diǎn)開始，形成的8鏈碼為：1100776655443322,a)4鏈碼指向符 (b) 曲線的4鏈碼表示 (c) 8鏈碼指向符 (d) 邊界的8鏈碼表示 圖6-8 曲線的鏈碼表示,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,鏈碼的表示方法具有下面一些有趣的特性： 如果曲線上的像素?cái)?shù)目為N，那么鏈碼的長度則為N-1； 鏈碼是和

12、起點(diǎn)相關(guān)的，不同的起點(diǎn)可以得到不同的鏈碼表示。 鏈碼具有平移的不變性，也就是說曲線的位置變動(dòng)不改變其鏈碼結(jié)構(gòu)； 曲線的旋轉(zhuǎn)將使得得到的鏈碼中的每個(gè)元素分量增加相同的數(shù)值,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.2.2 區(qū)域簡單特征描述 6.2.2.1 連通分量的面積 連通分量的面積實(shí)際上就是連通像素點(diǎn)集中像素的個(gè)數(shù)，也就是區(qū)域邊界內(nèi)包含像素點(diǎn)的數(shù)目。設(shè)二值圖像f(x,y)的連通分量 的大小為 ，其中： 那么區(qū)域的面積為： 如果經(jīng)過目標(biāo)標(biāo)記，區(qū)域占有的連通分量有k個(gè)，那么目標(biāo)區(qū)域的面積則是k個(gè)連通分量的面積總和，即有,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.2.2.2 連通分量的周長 連通分量的周長

13、常用的定義一般有下面兩種形式： 周長可以使采用8鏈碼進(jìn)行編碼的曲線的長度： 其中N1表示指向方向?yàn)?,2,4,6的像素點(diǎn)數(shù)；N2為指向1,3,5,7的像素點(diǎn)數(shù)目； 將邊界像素點(diǎn)所占的面積定義為周長，也即邊界點(diǎn)所占的像素點(diǎn)數(shù)目,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.2.2.3 連通分量的位置 連通區(qū)域在二值圖像中一般除了是單像素外，一般都有自己的形狀，因此也具有質(zhì)心，通過對質(zhì)心的定位，在目標(biāo)識(shí)別中具有一定的實(shí)用意義。 假定二值圖像f(x,y)，連通區(qū)域的面積為S，則其質(zhì)心坐標(biāo)為,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.2.2.4 區(qū)域的不變矩描述 用矩來描述圖像具有旋轉(zhuǎn)、比例縮放和平移具有不變性，

14、因此可以用矩來刻劃圖像中的目標(biāo)區(qū)域在很多場合得到廣泛應(yīng)用。連續(xù)的二維矩（第（p+q）階矩）定義為： 只要f(x,y)在圖像xy平面上有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同時(shí)可以通過其各階矩可以實(shí)施對f(x,y)函數(shù)的重建，重建公式為,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,零階矩為： 零階矩表述的是圖像的總質(zhì)量或者可以說是圖像的面積。 一階矩： 一階矩則反映了圖像質(zhì)心的位置。對一階矩歸一化，于是可以得到圖像的質(zhì)心位置如下,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,二階矩： 二階矩則描述了圖像的對于直線和對軸與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此常常也把物體的二階矩稱為慣性矩。 中心矩,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,

15、低階矩主要描述區(qū)域的面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心等等，具有明顯得幾何意義，而高階矩一般主要描述區(qū)域的細(xì)節(jié)特征，比如三階矩描述扭曲度，四階矩描述峰值的狀態(tài)等等，一般來說高階矩受到圖像離散化等的影響，高階矩一般在應(yīng)用中不一定十分準(zhǔn)確。 對于離散的的數(shù)字圖像f(i,j)，矩定義為： 對于二值圖像，在目標(biāo)區(qū)域R有f(i,j)=1，背景區(qū)域f(i,j)=0，因此,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,同樣的，考察二值圖像各階矩，我們可以知道，其零階矩m00為目標(biāo)區(qū)域的面積，也即區(qū)域中包含的點(diǎn)數(shù)；假設(shè) 為目標(biāo)的質(zhì)心位置，其中有: 則離散圖像的中心矩為,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.3 二值圖像的常規(guī)處理 6.

16、3.1 二值圖像的布爾(Boolean)操作 二值圖像的基本的布爾操作有非(NOT)，或(OR)，與(AND)，異或(XOR)和相減(SUB)操作，其它的布爾操作都可以由這些基本操作推論得出。假設(shè)二值圖像a,b和結(jié)果二值圖像c這些基本布爾操作描述如下： NOT ：c = ； OR ：c =a+b ； AND ：c = ； XOR ：c = ； SUB ：c,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,在具體實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，這些布爾操作實(shí)際上是對具體的每個(gè)像素進(jìn)行布爾操作，比如SUB操作可以描述為： = 具體的描述可以用圖6-15的表格來說明,圖6-15 布爾操作示意圖,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,d)

17、 OR(a,b) (b)AND(a,b) (c) XOR(a,b) (d) SUB(a,b) 圖6-16 各種二值圖像布爾操作示例,如果二值圖像中1用黑色表示，0用白色表示，圖6-16給出了二值圖像布爾操作的結(jié)果示例,a) 圖像a (b)圖像 b (c) NOT(b,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.3.2二值圖像的黑白點(diǎn)噪聲消除 對圖像直接分割處理，在二值化后結(jié)果也可能會(huì)產(chǎn)生類似黑白點(diǎn)樣的噪聲，假定目標(biāo)區(qū)域用黑色表示，背景為白色，這種噪聲具體表現(xiàn)則為目標(biāo)區(qū)域出現(xiàn)零星白色像素點(diǎn)或者背景區(qū)域出現(xiàn)少數(shù)的黑色像素點(diǎn)。為了提高對二值圖像的特征提取準(zhǔn)確性和后繼處理的方便性，往往需要消除這些黑白點(diǎn)噪聲

18、。這里我們介紹一種去除黑白點(diǎn)噪聲的簡單方法,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,消除孤立黑（白）像素點(diǎn) 在4鄰接的情況下，若黑（白）像素點(diǎn)p(i,j)的上下左右4個(gè)鄰接像素點(diǎn)全部為白（黑）像素點(diǎn)，則將p(i,j)的值改為白（黑）；如果是8鄰接的情況下，則若黑（白）像素點(diǎn)p(i,j)的8個(gè)鄰接像素全部為白（黑）時(shí)，把p(i,j)的值修改為白（黑）。 消除黑白點(diǎn)噪聲 消除黑白點(diǎn)噪聲可以通過對像素點(diǎn)進(jìn)行鄰域平均來判斷是否清除該點(diǎn)。具體的實(shí)現(xiàn)方法如下，設(shè)像素點(diǎn)p(i,j)的8個(gè)鄰接像素點(diǎn)平均灰度值為 ： 其中-p(i,j)表示反轉(zhuǎn)像素點(diǎn)p(i,j)的取值，即0變1，1變0。,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像

19、處理,6.3.3 二值圖像的細(xì)化（Thinning） 圖像細(xì)化是在不改變圖像像素拓?fù)溥B接性關(guān)系的前提下，連續(xù)地剝落圖像的外層像素，使之最終成為單像素寬的過程。細(xì)化是一個(gè)迭代的過程，需要遵循下面的準(zhǔn)則： 在去除區(qū)域邊界點(diǎn)時(shí)，不能消除破壞區(qū)域的連通性的點(diǎn)，如圖5-17(a)不能刪除其中心像素。 不能減小區(qū)域形狀的的長度，也就是說迭代的過程中不能去掉端點(diǎn)(只有一個(gè)鄰接點(diǎn)的點(diǎn),如果把邊界分為上下左右四個(gè)方向，那么每次的迭代只能消除一個(gè)方向上的邊界點(diǎn)，為了保持細(xì)化的結(jié)果盡量靠近骨架，也即位于中線附近，需要交替的對四個(gè)方向進(jìn)行細(xì)化，比如采用上、下、左、右、上的順序,a)破壞連通性 (b)減小形狀長度 圖6

20、-17 細(xì)化準(zhǔn)則,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,簡單邊界點(diǎn)：對于區(qū)域R的一個(gè)邊界點(diǎn)p，如果屬于區(qū)域R的鄰域元素中只有一個(gè)與p鄰接，則稱p點(diǎn)為區(qū)域R的簡單邊界點(diǎn)。 細(xì)化的過程可以概述為在不破壞連通性且不減小區(qū)域形狀長度的條件下消去R中不是端點(diǎn)的簡單邊界點(diǎn)，過程是按S的上（北）、下（南）、左（西）、右（東）四個(gè)方向順序，反復(fù)進(jìn)行掃描以消去可刪除簡單邊界點(diǎn)，直到不存在可以消去的簡單邊界點(diǎn)為止,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,采取圖6-18所示的8連通進(jìn)行細(xì)化。準(zhǔn)則可以演化為下面的四個(gè)公式，式中的乘和加為邏輯乘與加： 上邊界點(diǎn)f00(f00=1且f0,-1=0) 消除： 下邊界點(diǎn)f00 ( f0

21、0=1且f0,1=0) 消除： 左邊界點(diǎn)f00 ( f00=1且f-1,0=0) 消除： 右邊界點(diǎn)f00 ( f00=1且f1,0=0)消除,圖 6-18 8連通示意圖,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,下面介紹一種比較簡單的細(xì)化算法，由E.S. Deutsch提出。該算法需要對圖像進(jìn)行兩次掃描： 通過統(tǒng)計(jì)點(diǎn)8鄰域內(nèi)的像素?cái)?shù)目依照一定的邏輯準(zhǔn)則來對要消去的像素進(jìn)行標(biāo)記； 第二遍時(shí)采取另外一個(gè)邏輯準(zhǔn)則處理點(diǎn)鄰域內(nèi)的像素，對要消去的像素進(jìn)行標(biāo)記； 掃描完畢之后去掉作了標(biāo)記的像素，重復(fù)上述的操作，直到得到單像素寬的線條為止,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,假定用N(p)表示p點(diǎn)鄰域內(nèi)目標(biāo)像素的數(shù)目

22、： T(p)表示p點(diǎn)鄰域像素逆時(shí)針序列 中 變化的次數(shù)，那么邏輯準(zhǔn)則和描述如下,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,圖6-20是針對一幅指紋圖像采取上述細(xì)化方法的細(xì)化的結(jié)果,a) 指紋原圖 (b) 二值化的結(jié)果 (c) 細(xì)化圖 圖6-20 對指紋圖像細(xì)化的結(jié)果,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.4 二值圖像的形態(tài)學(xué)處理 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)是一門建立在集合理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以方便地對二值圖像進(jìn)行噪聲濾除、邊界提取、區(qū)域填充、細(xì)化與骨架提取等算法，并且還可方便地推廣到一般的灰度圖像空間,數(shù)字圖像處理第6章-二

23、值圖像處理,用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理二值圖像時(shí)，要設(shè)計(jì)一種搜集圖像信息的“探針”，稱為結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素通常是一些小的簡單集合，如圓形，正方形等的集合。 觀察者在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可以考察圖像各個(gè)部分之間的關(guān)系，從而提取出有用的信息作結(jié)構(gòu)分析和描述。 使用不同的結(jié)構(gòu)元素和形態(tài)學(xué)算子可以獲得關(guān)于目標(biāo)的大小、形狀、連通性和方向等信息，形態(tài)學(xué)處理的效果則取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容、邏輯運(yùn)算的性質(zhì),數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.4.1 基本概念,d)集合A和Ac (e)A的平移Ax (f)A的映射 (g)A,B的差集A-B 圖6-22 集合定義的示例,a) B包含于A (b) B擊中A (c)

24、 B擊不中A,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,在引入上面的一些基本集合定義之后，我們給出明可夫斯基(Minkowski)集合運(yùn)算的定義，對于集合A和B： Minkowski加： Minkowski減,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.4.2 二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 在實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理圖像時(shí)，集合A和B并不視作對等關(guān)系，一個(gè)集合作為圖像，另外一個(gè)集合為結(jié)構(gòu)元素。在下面的分析中假定集合B為結(jié)構(gòu)元素，集合A為待處理圖像。 絕大多數(shù)的形態(tài)學(xué)運(yùn)算都定義在兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)即：腐蝕和膨脹，在此基礎(chǔ)上定義了其它常用的形態(tài)變換。 下面對二值圖像的形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算作一介紹,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理

25、,6.4.2.1 膨脹（Dilation）與腐蝕（Erosion） 膨脹運(yùn)算D(A,B)為： （6-47） 腐蝕運(yùn)算E(A,B)為： （6-48） 膨脹和腐蝕運(yùn)算是明可夫斯基加和減運(yùn)算的特例。式(6-47)描述的膨脹公式說明用B來膨脹A就是對于B中的每一個(gè)元素b來位移A并把結(jié)果“或(OR)”起來；式(6-48)描述的腐蝕公式說明用B來腐蝕A就是對于B中的每一個(gè)元素b來反向位移A并把結(jié)果“與(AND)”起來,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,觀察圖6-23(g)和(h)標(biāo)有問號(hào)的點(diǎn)，(g)中被膨脹后原來屬于集合A的元素現(xiàn)在沒有了，(h)中原來不屬于集合A的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結(jié)果，因此膨脹的結(jié)果

26、或者腐蝕的結(jié)果與原集合沒有任何包含或者被包含的關(guān)系。,a) 集合A (b) 結(jié)構(gòu)元素B (c) 膨脹結(jié)果 (d)腐蝕結(jié)果,腐蝕是一種消除邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的過程?？梢杂脕硐∏覠o意義的物體區(qū)域；膨脹則是將與物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到該物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過程，可以用來填補(bǔ)物體中的空洞部分,e) 集合 (f) 結(jié)構(gòu)元素 (g) 膨脹結(jié)果 (h)腐蝕結(jié)果 圖6-23 膨脹與腐蝕示例,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)算子中起的作用如同卷積核在線性濾波中起的作用一樣重要，不同的結(jié)構(gòu)元素將產(chǎn)生不同的圖像膨脹和腐蝕結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中最常用的結(jié)構(gòu)元素是如圖6-24所示的4連通

27、集合和8連通集合。,圖6-24 常用的結(jié)構(gòu)元素(N4和N8,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,膨脹和腐蝕算子的特性： 膨脹交換率： 膨脹結(jié)合率： 平移不變性： 膨脹分配率： 腐蝕分配率,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,若B為獨(dú)點(diǎn)集x，則以B為結(jié)構(gòu)元素作膨脹運(yùn)算則相當(dāng)于平移操作，此時(shí)：D(A,B)=Ax 膨脹和腐蝕是一對對偶算子，它們滿足對偶率： 注意： 腐蝕不滿足交換率，即有： ； 膨脹和腐蝕操作之間也不具有交換率，即： 因此也就意味著膨脹和腐蝕是不可逆的過程，同時(shí)也說明膨脹和腐蝕運(yùn)算是可以級聯(lián)使用的,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,圖6-25采用圖6-23中的集合和圖6-23(f)中的結(jié)

28、構(gòu)元素進(jìn)行級聯(lián)運(yùn)算，結(jié)果說明：先膨脹后腐蝕的結(jié)果和先腐蝕后膨脹的結(jié)果是并不一樣。一般定義對集合先腐蝕后膨脹為開啟運(yùn)算，對集合先膨脹后腐蝕為閉合運(yùn)算，下面主要介紹這兩個(gè)運(yùn)算,a) 膨脹的結(jié)果 (b)膨脹后再腐蝕 (c) 腐蝕的結(jié)果 (d) 腐蝕后再膨脹 圖6-25 膨脹和腐蝕的不可逆性,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,6.4.2.2 開啟（Open）與閉合（Close） 假定集合A,B,A1和A2，其中A1是A2的子集。 開啟運(yùn)算：集合B對集合A先腐蝕后膨脹； 閉合運(yùn)算：集合B對集合A先膨脹后腐蝕,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,原來集合A是連通的，由于兩個(gè)主要區(qū)域的連接部分寬度小于小球的直

29、徑，因此腐蝕后形成了兩個(gè)部分; 集合A經(jīng)過開啟運(yùn)算后集合中向外的突出角未變，但是所有向內(nèi)的突出角被圓滑了； 經(jīng)過閉合運(yùn)算后集合中向內(nèi)的突出角未變，但是所有向外的突出角被圓滑了,a) 集合A (b)結(jié)構(gòu)元素B,e) 被膨脹的結(jié)果 (f) 閉合運(yùn)算的結(jié)果 圖6-26 開運(yùn)算和閉運(yùn)算示例,c) 被腐蝕的結(jié)果 (d) 開啟運(yùn)算的結(jié)果,數(shù)字圖像處理第6章-二值圖像處理,觀察圖6-26的結(jié)果發(fā)現(xiàn)： 開運(yùn)算有消除細(xì)小物體，在纖細(xì)點(diǎn)出分離物體，平滑物體邊界，而又不明顯改變其面積的功能； 閉運(yùn)算則有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變物體面積的情況下平滑邊界的作用。 有時(shí)候把開啟、閉合運(yùn)算反復(fù)做多次，能起到滿意的效果。例如有噪聲的圖像閾值二值化時(shí)，所得到的邊界往往很不平滑，物體內(nèi)部有孔，背景區(qū)域上有噪聲。即需要開元素，也需要閉運(yùn)算。有時(shí)要幾次