全國初中數(shù)學競賽真題及答案大全

1、2007年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初 賽 試 卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間：3月18日8:3010:30）一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號下的方格內(nèi)1. 若m為實數(shù)，則代數(shù)式+m的值一定是 A. 正數(shù) B.0 C.負數(shù) D.非負數(shù)2如圖1所示，是兩架處在平衡狀態(tài)的天平，那么，對于a、b、c三種物體的重量，下列判斷正確的是 Aca Bab Cac D. bc3. 如圖2，點C是PAQ的平分線上一點，點B、B分別在邊AP、AQ上，如果再添加一個條件，即可推出AB=AB,那么該條件

2、不可以是 圖2A. BBAC B. CB=CB C. ACB=ACB D. ABC=ABC 圖14圖3是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，則（a+b）2的值是 A13 B19 C25 D169 圖35已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于A.2005 B.2006 C.2007 D.20086將一段72cm長的繩子，從一端開始每3cm作一記號，每4cm也作一記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子共被剪成的段數(shù)為A37 B36 C35 D347 某旅游團92人在快餐店就餐，該店備有9種菜

3、，每份菜單單價分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游團領(lǐng)隊交代:每人可選不同的菜，但金額都須正好10元，且每一種菜最多只能買一份，這樣，該團成員在購菜完全符合要求的所有方案中，至少有一個方案的人數(shù)不少于A9人 B10人 C11人 D12人8如圖4是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這立體圖形中小正方體共有（ ）塊A9 B10 C11 D129如圖5，將ABC沿著它的中位線DE折疊后，點A落到點A，若C=120，A=26,則ADB的度數(shù)是A120 B112 C110 D10810. 方程的正根的個數(shù)是A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，

4、滿分40分）11若表示不超過x的最大整數(shù)，如等，則_12在直徑為4cm的O中，長度為cm的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為 .13如圖6，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可以使小燈泡放光，那么隨機閉合其中兩個開關(guān)，能使小燈泡發(fā)光的概率為 _.14如圖7，在ABC中，AB=5,AC=3,D為BC的中點，AD=2，則tanBAD= _.15若干個 裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數(shù)）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且最后參加的一個人裝卸的時

5、間是第一個人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時間 小時. 16.在一次自行車越野賽中，甲、乙兩名選手所走的路程y（千米）隨時間x（分鐘）變化的圖象（全程）分別用圖8中的實線（OABC）與虛線（OD）表示，那么，在本次比賽過程中，乙領(lǐng)先甲時的x的取值范圍是 . 17.已知a3，b3，且，ab=3,則k的最小整數(shù)值是_.18.若，且x、y、z均為非負數(shù)，則的最大值為_.三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，滿分30分)19. 已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4,現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O，兩直角邊分別經(jīng)過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一

6、個角度90），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與ABC的重疊部分（如圖所示）。那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：（）線段與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（）連接，設(shè) 當?shù)拿娣e為時，求出的值。試問的面積是否存在最小值，若存在，求出此時的值，若不存在，請說明理由。20. 某農(nóng)機租賃公司共有臺聯(lián)合收割機，其中甲型臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機公司商定的每天租賃價格如下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元160

7、0元B地區(qū)1600元1200元（） 設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（） 若使農(nóng)機租賃公司這臺收割機一天所獲租金不低于元，試寫出滿足條件的所有分派方案；（） 請你為農(nóng)機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由。2007年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案一、選擇題：1. D；2. A；3. B ；4. C；5. D；6. B；7. C； 8. A； 9. B； 10. A。1.提示：若m0，則|m|+ m= m=2 m0；若m0，則|m|+ m=m+ m =0，故選D；2.提示：由左

8、天平知ab，由右天平知bc，ac故選A；3.提示：由已知條件和選項B不能保證ACBACB，從而無法推出AB=AB，故選B；4.提示：依題意知（ab）2=1，a22ab+ b2=1，又a2+ b2=13，2ab=12，（a+b）2=a+2ab+ b2=13+12=25，故選C；5.由已知條件得m22006m+1=0，m22005m= m1，m2+1= 2006m，于是原式=m1+3=1+3= +3=+3=3005+3=2008，故選D；6.提示：每隔3cm剪一刀共剪7231=241=23（刀），每隔4cm剪一刀，共剪7241=17（刀），所以應(yīng)共剪23+17=40（刀），但其中重復(fù)位置的刀數(shù)為：

9、72121=5（刀），因此互不重復(fù)的刀數(shù)為405=35（刀），所以72cm長的繩子按要求被剪的段數(shù)為35+1=36（段），故選B，7.提示：因為每份菜單價為別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），共9種菜，所有符合要求的購菜方案為：1+9，2+8，3+7，4+6，1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5，1+2+3+4，共9種，又共有92人就餐，929=10余2，故選C；8.提示：從俯視圖知該立體圖形從前到后共排了三排小正方體，各位置上小正方體的個數(shù)如圖所示，故選A； 9.提示：分別延長BD，CE相交，則交點即為點A，由三角形中位線的性質(zhì)知DEBC，ADE=B=180CA=1801

10、2026=34，又由軸對稱的性質(zhì)知ADE=ADE=34，ADB=180234, ADB=180234=112,故選B；10.提示，分別畫出函數(shù)y=2xx2和y=在x0的圖象（如 圖所示），因為函數(shù)y=2xx2和y=的圖象在第一象限內(nèi)無交點，因此，方知2xx2=無正數(shù)根，故選A。另解：令2xx2=0，解得x1=0，x2=2，易知方程2xx2=正數(shù)解x的值的范圍應(yīng)是0x2，而此時2xx2=（x1）2+11，1，因此，原方程無正數(shù)解。二、填空題：11.10；12.60或120；13.；14.；15.16；16.24x38；17. 2；18.130。11. 10，提示：+3=2+3（4）=212=10

11、；12. 60或120，提示：作0的直徑AB，連結(jié)AC，則在ABC中，AB=4，BC=2，C=90，A=60，設(shè)BC所對的圓周角為P.當P的頂點P在上時，P=A=60，當P的頂點P在劣弧上時，P+A=180，P=120；13. ，提示：畫出樹狀圖求解，答案為；14. ，提示：延長AD到E，使DE=AD=2，連結(jié)BE，則BDECDABE=AC=3，又AE=4，AB=5，顯然AEB為Rt，E=90，tanBAD=；15.16，提示：設(shè)自始至終需x小時，由于每個工人的裝卸速度相同，且工作時間是等差遞減的，因此，這些工人的裝卸時間的平均數(shù)為（x+x）；于是得方程（x+x）=10；16.24x5。18.

12、130，提示：由用x來表示y、z，得y=402x，z=x10，又由y0，z0，得解得10x20，又把y=402x，z=x10代入M=5x+4y+2z得，M=x+140，顯然M是關(guān)于x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，所以當x=10時，M的最大值為130。三、解答題：19.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，BH=CK，四邊形CHOK的面積始終保持不變，其值為ABC面積的一半.理由如下：連結(jié)OCABC為等腰直角三角形，O為斜邊AB的中點，COABOCK=B=45，CO=OB， 又 COK與BOH均為旋轉(zhuǎn)角，COK=BOH=COKBOHBH=CK，S四邊形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=

13、SABC=4.（2）由（1）知CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根據(jù)題意，得CHCK=，即(4x）x=3，解這個方程得x1=1，x2=3，此兩根滿足條件：0x4所以當CKH的面積為時，x的取值是1或3；設(shè)OKH的面積為S，由（1）知四邊形CHOK的面積為4，于是得關(guān)系式：S=4SCKH=4x（4x）=（x24x）+4=（x22）+2當x=2時，函數(shù)S有最小值2，x=2時，滿足條件0x4，OKH的面積存在最小值，此時x的值是2.20.（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型收割機分別為（30x）臺和（x10）.y=1600x+1200（3

14、0x）+1800（30x）+1600（x10）=200x+74000 （10x30）（2）由題意，得200x+7400079600,解得x28，10x30，x是正整數(shù)x=28、29、30有3種不同分派方案：當x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區(qū)；當x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區(qū)；當x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)；（3）y=200x+74000中y隨x的增大而增大當x=30時，y取得最大值，此時，y=20030+74000=80000，建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收

15、割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元.初三數(shù)學競賽試題(初試)06.10.18一、 填空題(每題5分，共70分)1. 計算 =_.2. 在ABC中，AB=3，AC=4，高AD=2.4，設(shè)能完全覆蓋ABC的圓的半徑為R，則R的最小值是_.3. 已知，實數(shù)m満足,則m20072=_.4. 方程=mx+2有一負根而無正根，則實數(shù) m的取值范圍是_.5. 方程x2(m+2)x+m2+1=0有實根 、，則2+2的最大值是_.6. 某校為方便學生中午在校就餐，與某快餐公司聯(lián)系為學生供應(yīng)價格不等的6種盒飯(每人只限一份)，右圖是某一天銷售情況統(tǒng)

16、計圖，條形框上的百分數(shù)是銷售的該種盒飯占總銷售量的百分數(shù)。若該天銷售了1500份盒飯，加工各種盒飯的成本如下表所示。每天快餐公司可盈利_元。單位(元)234567成本(元)1.82.433.84.24.57. P為ABC內(nèi)一點，AP、BP、CP與對邊相交，把ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖上標明，則ABC的面積等于_。8. 如圖，大半圓的弦AB與小半圓相切，且ABCD，AB=4。則陰影部分的面積是_。 9. 方程組的解是_. 10. 如圖，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCD的三邊DA、AB、BC圍成，隧道最大高度為4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有

17、一輛高為4米、寬為2米的集裝箱的汽車要通過隧道，為了使箱頂不碰到隧道頂部，又不違反交通規(guī)則(汽車應(yīng)靠道路右側(cè)行駛，不能超過道路中線)，汽車的右側(cè)必須離開隧道右壁_。11. 已知， a+d2=2005, b+d2=2006, c+d2=2007,且abc=4，則=_。12. 三個動點A、B、C分別在同一圓周上沿同一方向作圓周運動，并且同時從同一點出發(fā)，A跑在B前面，接著又沿圓周追到B的背后，并且在出發(fā)8秒鐘后，第一次追上B，同樣在出發(fā)10秒鐘后，B第一閃追上C，問A第一次追上C需用_秒。13. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，又BEAC，且AE=AC，則BE=_。14. 長為2，寬為1的矩形，以

18、它的一條對角線所在的直線為軸轉(zhuǎn)動一周，則得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是_.二、 解答題(共50分).AB .O .15. 桌上有一圓柱形玻璃杯高12，底面周長18，在杯內(nèi)壁離杯口3的A處有一滴密糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至密糖相對方向離桌面3的B處時(即A、B在底面的射影的連線段經(jīng)過底面的圓心O)，突然發(fā)現(xiàn)了密糖，問小蟲怎樣爬到達密糖最近？它至少爬多少路才能到達密糖所在位置。(10分)16. 某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)中的各數(shù)依次輸入A口，從B口分別得到輸出的數(shù)。結(jié)果表明：從A口輸入n=1時，從B口得到a1=;當n2時，從A口輸入n，從B口得到的結(jié)果是將前

19、一結(jié)果an-1先乘以自然數(shù)中和第n1個奇數(shù)再除以自然數(shù)中和第n+1個奇數(shù)，試問：(1)從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？ (2)從A口輸入2008時，從B口得到什么數(shù)？ (3)求：a1+a2+a3+a2008的值。答案 ：1.2.2.53.20084.m1且m05.66.16777.3158.29. 或10.大于2m小于3m11.12.13.14.15.616.(1)a2=, a3=, (2) a2008= (3) a1+a2+a3+a2008=2006年全國初中數(shù)學競賽試題參考答案一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分。以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有

20、且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里。不填、多填或錯填均得0分）1在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經(jīng)過一個限速標志牌；并且從10千米處開始，每隔9千米經(jīng)過一個速度監(jiān)控儀剛好在19千米處第一次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施，那么第二次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施的千米數(shù)是（ ）（A）36 （B）37 （C）55 （D）90答：C解：因為4和9的最小公倍數(shù)為36，1936=55，所以第二次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施的千米數(shù)是在55千米處故選C2已知，且=8，則a的值等于（ ） （A）5 （B）5 （C）9 （D）9 答：C解：由已知可得，又=8，所以 解得a=9故選C3RtABC的三個頂點A，B，

21、C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸若斜邊上的高為h，則（ ）（A）h1 （B）h=1 （C）1h2答：B解：設(shè)點A的坐標為（a，a2），點C的坐標為（c，c2）（|c|a|），則點B的坐標為（a，a2），由勾股定理，得， 所以 由于，所以a2c2=1，故斜邊AB上高h= a2c2=1故選B4一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（ ）（A）2004 （B）2005

22、（C）2006 （D）2007答：B解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360于是，剪過k次后，可得(k1)個多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為(k1)360因為這(k1)個多邊形中有34個六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34(622)180=3460180，其余多邊形有(k1)34= k33(個)，而這些多邊形的內(nèi)角和不少于(k33) 180所以(k1)3603460180(k33)180，解得k2005當我們按如下方式剪2005刀時，可以得到符合條件的結(jié)論先從正方形上剪下1個三角形，得到1個三角形和1個五邊形；再在五邊形上剪下1個三角形，得到2個三角形和

23、1個六邊形如此下去，剪了58刀后，得到58個三角形和1個六十二邊形再取33個三角形，在每個三角形上剪一刀，又可得到33個三角形和33個四邊形，對這33個四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34個六十二邊形和3358個三角形于是共剪了58333358=2005（刀）故選B（第5題圖）ABCDOQP5如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點Q若QP=QO，則的值為（ ）（A）（B） （C）（D）答：D（第5題圖）ABCDOQP解：如圖，設(shè)O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=rm，QA=rm在O中，根據(jù)相交弦定理，得QAQC=QPQD即 (rm)(rm)=m

24、QD ，所以 QD=連結(jié)DO，由勾股定理，得QD2=DO2QO2，即 ， 解得所以， 故選D二、填空題 （共5小題，每小題6分，滿分30分）6已知a，b，c為整數(shù)，且ab=2006，ca=2005若ab，則abc的最大值為 答：5013解：由，得 因為，a400，所以，12.5x13.5 故x=13，此時9已知0a1，且滿足，則的值等于 (表示不超過x的最大整數(shù))答：6解：因為01當a1時， =10分又當時，由，得 ， 將兩邊平方，結(jié)合得化簡得 ， 故 ，解得，或 所以，a的取值范圍為a1且，15分解法二：因為，所以，所以 又，所以，為一元二次方程 的兩個不相等實數(shù)根，故，所以a1當a1時，

25、=10分 另外，當時，由式有 ，即 或 ，解得，或當時，同理可得或所以，a的取值范圍為a1且，15分（第13題）ABCOPEK13如圖，點P為O外一點，過點P作O的兩條切線，切點分別為A，B過點A作PB的平行線，交O于點C連結(jié)PC，交O于點E；連結(jié)AE，并延長AE交PB于點K求證：PEAC=CEKB證明：因為ACPB，所以KPE=ACE又PA是O的切線，所以KAP=ACE，故KPE=KAP，于是 KPEKAP，所以 ， 即 由切割線定理得 所以 10分因為ACPB，KPEACE，于是 故 ，即 PEAC=CEKB 15分1410個學生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學生至少參加某

26、一個小組，任意兩個課外小組，至少可以找到兩個學生，他們都不在這兩個課外小組中求n的最小值解：設(shè)10個學生為，n個課外小組，首先，每個學生至少參加兩個課外小組否則，若有一個學生只參加一個課外小組，設(shè)這個學生為，由于每兩個學生至少在某一個小組內(nèi)出現(xiàn)過，所以其它9個學生都與他在同一組出現(xiàn)，于是這一組就有10個人了，矛盾 5分若有一學生恰好參加兩個課外小組，不妨設(shè)恰好參加，由題設(shè)，對于這兩組，至少有兩個學生，他們沒有參加這兩組，于是他們與沒有同過組，矛盾所以，每一個學生至少參加三個課外小組于是n個課外小組，的人數(shù)之和不小于310=30另一方面，每一課外小組的人數(shù)不超過5，所以n個課外小組，的人數(shù)不超過

27、5n， 故 5n30， 所以n6 10分下面構(gòu)造一個例子說明n=6是可以的，容易驗證，這樣的6個課外小組滿足題設(shè)條件所以，n的最小值為6 15分中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會“數(shù)學周報杯”2008年全國初中數(shù)學競賽試題參考答案題 號一二三總 分156101112 1314得 分評卷人復(fù)查人答題時注意：1用圓珠筆或鋼筆作答.2解答書寫時不要超過裝訂線.3草稿紙不上交.一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分. 以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的. 請將正確選項的代號填入題后的括號里. 不填、多填或錯填都得0分）1已知實數(shù)滿足 ，則的值為（ ）

28、（A）7 （B） （C） （D）5【答】（A）解：因為，0，由已知條件得， ，所以 72把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）【答】（C）解：基本事件總數(shù)有6636，即可以得到36個二次函數(shù). 由題意知0，即4.通過枚舉知，滿足條件的有17對. 故.3有兩個同心圓，大圓周上有4個不同的點，小圓周上有2個不同的點，則這6個點可以確定的不同直線最少有( ) （A）6條 （B） 8條 （C）10條 （D）12條（第3題）【答】（B）解：如圖，大

29、圓周上有4個不同的點A，B，C，D，兩兩連線可以確定6條不同的直線；小圓周上的兩個點E，F(xiàn)中，至少有一個不是四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，則它與A，B，C，D的連線中，至少有兩條不同于A，B，C，D的兩兩連線從而這6個點可以確定的直線不少于8條當這6個點如圖所示放置時，恰好可以確定8條直線所以，滿足條件的6個點可以確定的直線最少有8條4已知是半徑為1的圓的一條弦，且以為一邊在圓內(nèi)作正，點為圓上不同于點A的一點，且，的延長線交圓于點，則的長為（ ）（A） （B）1 （C） （D）a【答】（B）解：如圖，連接OE，OA，OB 設(shè)，則 又因為，（第4題）所以，于是5將1，2，3，4，5這五

30、個數(shù)字排成一排，最后一個數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有（ ）（A）2種 （B）3種 （C）4種 （D）5種【答】（D）解：設(shè)是1，2，3，4，5的一個滿足要求的排列首先，對于，不能有連續(xù)的兩個都是偶數(shù)，否則，這兩個之后都是偶數(shù)，與已知條件矛盾又如果（1i3）是偶數(shù)，是奇數(shù)，則是奇數(shù)，這說明一個偶數(shù)后面一定要接兩個或兩個以上的奇數(shù)，除非接的這個奇數(shù)是最后一個數(shù)所以只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5種情形滿足條件： 2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3； 4，3，1，2，5； 4，5，3，2，1二、填空題（共5

31、小題，每小題6分，滿分30分）6對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是 【答】，或解：由，得，依題意有 解得，或7小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是 分鐘【答】4解：設(shè)18路公交車的速度是米/分，小王行走的速度是米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為米每隔6分鐘從背后開過一輛18路公交車，則 每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，則 由，可得 ，所以 即18路公交車總站發(fā)車間隔的

32、時間是4分鐘（第8題5數(shù)，段成比例，所以）8如圖，在中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點， AD是BAC 的平分線，MFAD，則FC的長為 【答】9解：如圖，設(shè)點N是AC的中點，連接MN，則MNAB又，所以 ，（第8題答案5數(shù)，段成比例，所以）所以 因此 99ABC中，AB7，BC8，CA9，過ABC的內(nèi)切圓圓心I作DEBC，分別與AB，AC相交于點D，E，則DE的長為 【答】解：如圖，設(shè)ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓I的半徑為r，BC邊上的高為，則，所以 （第8題答案圖5數(shù)，段成比例，所以）（第8題答案圖5數(shù)，段成比例，所以）因為ADEABC，所以它們對應(yīng)線段成比例，因此（第9題答

33、案5數(shù)，段成比例，所以），所以 ，故 10關(guān)于x，y的方程的所有正整數(shù)解為 【答】解：因為208是4的倍數(shù)，偶數(shù)的平方數(shù)除以4所得的余數(shù)為0，奇數(shù)的平方數(shù)除以4所得的余數(shù)為1，所以x，y都是偶數(shù)設(shè)，則，同上可知，a，b都是偶數(shù)設(shè)，則，所以，c，d都是偶數(shù)設(shè)，則，于是 ，其中s，t都是偶數(shù)所以所以可能為1，3，5，7，9，進而為337，329，313，289，257，故只能是289，從而7于是 因此 三、解答題（共4題，每題15分，滿分60分）11在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交于A，B兩點，且使得OAB的面積值等于（1） 用b表示k；（2） 求OAB面積的最小值 解：

34、（1）令，得；令，得所以A，B兩點的坐標分別為，于是，OAB的面積為由題意，有，解得 ， 5分（2）由（1）知，當且僅當時，有，即當，時，不等式中的等號成立 所以，OAB面積的最小值為 15分12是否存在質(zhì)數(shù)p，q，使得關(guān)于x的一元二次方程有有理數(shù)根？ 解：設(shè)方程有有理數(shù)根，則判別式為平方數(shù)令，其中n是一個非負整數(shù)則 5分由于1q+n，且與同奇偶，故同為偶數(shù)因此，有如下幾種可能情形： 消去n，解得 10分對于第1，3種情形，從而q5；對于第2，5種情形，從而q4（不合題意，舍去）；對于第4種情形，q是合數(shù)（不合題意，舍去）又當，q5時，方程為，它的根為，它們都是有理數(shù)綜上所述，存在滿足題設(shè)的質(zhì)

35、數(shù) 15分（第13題）13如圖，的三邊長，都是整數(shù)，且的最大公約數(shù)為點和點分別為的重心和內(nèi)心，且求的周長（第13題答案5數(shù)，段成比例，所以）解：如圖，延長，與邊分別交于點設(shè)重心在邊上的投影分別為，的內(nèi)切圓的半徑為，邊上的高的長分別為，易知CPCQ，由，可得 ，即 ，從而可得 10分因為的重心G和內(nèi)心不重合，所以，不是正三角形，且，否則，可得，矛盾不妨假設(shè)，由于，設(shè)，于是有為整數(shù)，所以有，即于是只有時，可得，滿足條件因此有所以，的周長為35 15分14從1，2，9中任取n個數(shù)，其中一定可以找到若干個數(shù)（至少一個，也可以是全部），它們的和能被10整除，求n的最小值解：當n4時，數(shù)1，3，5，8中沒

36、有若干個數(shù)的和能被10整除 5分當n5時，設(shè)是1，2，9中的5個不同的數(shù)若其中任意若干個數(shù)，它們的和都不能被10整除，則中不可能同時出現(xiàn)1和9；2和8；3和7；4和6于是中必定有一個數(shù)是5若中含1，則不含9于是不含4（41510），故含6；于是不含3（36110），故含7；于是不含2（21710），故含8但是57820是10的倍數(shù)，矛盾若中含9，則不含1于是不含6（69520），故含4；于是不含7（74920），故含3；于是不含8（89310），故含2但是53210是10的倍數(shù)，矛盾綜上所述，n的最小值為5 15分2008年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標準說明：評閱試卷時，請依據(jù)本評

37、分標準.第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，請按照本評分標準規(guī)定的評分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次，給予相應(yīng)的分數(shù).第一試一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）本題共有6小題，每題均給出了代號為的四個答案，其中有且僅有一個是正確的.將你所選擇的答案的代號填在題后的括號內(nèi).每小題選對得7分；不選、選錯或選出的代號字母超過一個（不論是否寫在括號內(nèi)），一律得0分.1設(shè)，且，則代數(shù)式的值為 （ ） 5. 7. 9. 11.【答】.解 由題設(shè)條件可知，且，所以是一元二次方程的兩根，故，因此. 故選.2如圖，設(shè)，為

38、三角形的三條高，若，則線段的長為 （ ）. 4. . .【答】.解 因為，為三角形的三條高，易知四點共圓，于是，故，即，所以.在Rt中，. 故選.3從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 （ ）. . . .【答】.解 能夠組成的兩位數(shù)有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20個，其中是3的倍數(shù)的數(shù)為12，15，21，24，42，45，51，54，共8個. 2008年全國初中數(shù)學

39、聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標準 所以所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是. 故選.4在中，和分別是這兩個角的外角平分線，且點分別在直線和直線上，則 （ ）. . . 和的大小關(guān)系不確定.【答】.解 ，為的外角平分線，.又，.又，. 因此，.故選.5現(xiàn)有價格相同的5種不同商品，從今天開始每天分別降價10或20，若干天后，這5種商品的價格互不相同，設(shè)最高價格和最低價格的比值為，則的最小值為 （ ） . . . .【答】 .解 容易知道，4天之后就可以出現(xiàn)5種商品的價格互不相同的情況.設(shè)5種商品降價前的價格為，過了天. 天后每種商品的價格一定可以表示為，其中為自然數(shù)，且.要使的值最小，五種商品的價格應(yīng)該分別為：，其中為不超過的自然數(shù).所以的最小值為. 故選.6 已知實數(shù)滿足，則的值為 （ ） . 2008. . 1.2008年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標準 第2頁（共9頁）【答】.解 ，由以上兩式可得. 所以，解得，所以. 故選.二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1設(shè)，則.解 ，.2如圖，正方形的邊長為1，為所在直線上的兩點，且，則四邊形的面