從分?jǐn)?shù)到分式-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、案例名稱15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式科目數(shù)學(xué) 作 者 作者單位一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式中的第一節(jié)內(nèi)容：從分?jǐn)?shù)到分式.本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念、分式有意義的條件、分式值為0的條件.分式是與整式完全不同的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學(xué)生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實(shí)際問(wèn)題可讓學(xué)生深刻的體會(huì)出分式的意義. 二、教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能目標(biāo)：了解分式的概念，能識(shí)別整式、分式；會(huì)判斷分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義；在 現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義； 2過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)到分式

2、概念的形成過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比思想、從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)符號(hào)感；3情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感悟數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已具備整數(shù)、分?jǐn)?shù)、整式的基礎(chǔ)知識(shí)，已初步掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及解簡(jiǎn)單的一元方程.在學(xué)習(xí)整式時(shí)，已接觸過(guò)分式的形式，但是還沒(méi)有了解分式的概念.從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充，從整式到分式是式的擴(kuò)充.數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、用于生活.分式與整式都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，研究分式有助于進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.分式概

3、念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對(duì)分式概念的深入理解明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了整式概念的形成過(guò)程，獲得了一些相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)技能基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生首先回顧整式的概念，為學(xué)生搭建“腳手架”，在剖析分式的概念時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)由數(shù)到式的發(fā)展，體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程；針對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，采用按照“（一）分式

4、的概念， （二）分式有意義的條件，（三） 分式值為0的條件主線進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)同一個(gè)背景題目的變式將本節(jié)課的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)框架有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，注重配合充足的練習(xí)題鞏固新知，鼓勵(lì)學(xué)生參與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力、歸納總結(jié)能力以及溝通表達(dá)能力.五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：了解分式的概念，能識(shí)別整式、分式；難點(diǎn)：會(huì)判斷分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義.六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課探究一：分式的概念1.長(zhǎng)方形的面積為5，一邊長(zhǎng)3，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)；2.長(zhǎng)方形的面積為S，一邊長(zhǎng)3，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)；3.長(zhǎng)方形的面積為S，一邊長(zhǎng)a，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)；4.長(zhǎng)方形

5、的面積為（），一邊長(zhǎng)（），則另一邊長(zhǎng)為_(kāi).思考：觀察所列式子，如何對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)？預(yù)設(shè)：生1：一類(lèi)，式子中不含有字母，為一類(lèi)，式 子中含有分母；生2:，為一類(lèi)，式子分母中不含有字母，為一類(lèi)， 式子分母中含有字母. 師：像第一個(gè)圈中的式子，我們稱他們?yōu)檎?，分母中都不含有字母，而第二個(gè)圈中的式子分母含有字母，你們想如何稱呼它們呢？通過(guò)長(zhǎng)方形的實(shí)際背景問(wèn)題引入，讓學(xué)生在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)是源于生活的思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到從分?jǐn)?shù)到分式的發(fā)展.同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)所列式子分類(lèi)，有助于學(xué)生理解分式與分?jǐn)?shù)、分式與整式的區(qū)別和聯(lián)系. 形成概念分式的概念：

6、一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中 含有字母 ，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.思考：（1）分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？ 分?jǐn)?shù)中不含有字母，分式中分母一定含有字母； 分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性. （2）分式與整式區(qū)別是什么？ 整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一類(lèi)式子，那么它們統(tǒng)稱 為什么呢？ 有理式 讓學(xué)生了解分式的概念是一種形式概念，它與整式的本質(zhì)區(qū)別是它的分母中含有字母. 小試牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？2.請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)式子，讓你的同桌判斷是整式還是分式？分式整式 設(shè)置小試牛刀這一環(huán)節(jié)，意在及時(shí)鞏固剛剛學(xué)會(huì)

7、的新知識(shí)，進(jìn)行概念的辨析，能區(qū)分整式與分式.提煉方法歸納小結(jié)：1、判斷時(shí)，注意含有的式子，是常數(shù). 2、式子中含有多項(xiàng)時(shí)，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式，如： .及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納易錯(cuò)點(diǎn)，提高認(rèn)識(shí).探究二探究二：分式有意義的條件例2.引例中的問(wèn)題4 分式，（1）當(dāng)時(shí)，分式的值是多少？ 當(dāng)時(shí)，分式值為（2） 當(dāng)，能算出來(lái)嗎？當(dāng)，分式的分母（3）當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？ 通過(guò)給分式中的字母賦值，讓學(xué)生體會(huì)分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，從分式到分?jǐn)?shù)，體現(xiàn)了從一般到特殊的應(yīng)用過(guò)程.同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母為0的情況，通過(guò)與分?jǐn)?shù)類(lèi)比，得出分式有意義的條件，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想.提煉方法歸納：對(duì)于分式，當(dāng)B0

8、時(shí)，分式有意義； 當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義. 引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)，提高認(rèn)識(shí). 小試牛刀下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？（寫(xiě)出過(guò)程）（1） （2） （3） （4）通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固解題方法. 探究三探究三：分式值為零的條件例3：已知分式，當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為0？解：分式的值為0，因此分子 的值為0， 又因?yàn)榉质椒帜覆荒転?，則綜上所述：進(jìn)一步與分?jǐn)?shù)類(lèi)比，得出分式值為0的條件，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想. 提煉方法歸納小結(jié) 對(duì)于分式，當(dāng)時(shí)，分式值為0.引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)，提高認(rèn)識(shí).小試牛刀當(dāng)下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式的值為0？（1） （2） （3）通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)

9、生鞏固解題方法. 游戲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：各顯神通 游戲規(guī)則： 在第一環(huán)節(jié)中，為必答題.看到題目后，每組選取一個(gè)代表，按照組的順序依次答題，答題過(guò)程中其他組不得討論.答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)不得分.1.長(zhǎng)方形的面積為Scm,長(zhǎng)為7cm.寬應(yīng)為_(kāi)cm;長(zhǎng)方形的面積為S,長(zhǎng)為a,寬應(yīng)為_(kāi);2.把體積為200cm的水倒入底面積為 33cm的圓柱形容器中,水面高度為_(kāi)cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為 _ ;3、ABC的面積為 S ，BC邊長(zhǎng)為 a，高AD為_(kāi)4、某村有n個(gè)人，耕地 40 公頃，人均耕地面積為_(kāi) 公頃；5、甲完成工作量為m的工作需t小時(shí)，則甲的工作效率為_(kāi)，乙完成同樣工

10、作比甲少用1小時(shí)，則乙的工作效率為_(kāi).環(huán)節(jié)二：眼疾嘴快游戲規(guī)則： 第二環(huán)節(jié)為搶答題，看到題目后，任何人都可以回答.回答時(shí)先舉手，答對(duì)得10分，答錯(cuò)不得分.1、 一輛汽車(chē)行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車(chē)速為 千米/小時(shí)；一列火車(chē)行駛a千米比這輛汽車(chē) 少用1小時(shí)，它的平均車(chē)速為 千米/小時(shí).2.下列式子中，是分式的是_，3.下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（ ） A. B. C. D.4.一個(gè)分子為x5的分式，且知它在x1時(shí)有意義.你能寫(xiě)出一個(gè)符合上面條件的分式嗎？試試看.游戲環(huán)節(jié)再次提升學(xué)生的興趣.教師鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)闊思路、大膽發(fā)言、不斷出新，師生共同分享“突發(fā)奇想”、掌握知識(shí)的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生參與競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí). 拓展提高1.下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？ 2. 在什么條件下，分式的值為0？讓學(xué)有余力的學(xué)生有拓展思維的空間.學(xué)生感悟與反思引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課我知道了我能需要注意的是我感悟了.數(shù)學(xué)思想鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，審視自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果. 教師引導(dǎo) 課堂小結(jié)1、分式的概念；2、分式有意義的條件；3、分式值為零的條件；4、數(shù)學(xué)思想方法：類(lèi)比思想、從特殊到一般、從一般到特殊、轉(zhuǎn)化思想.小結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己的學(xué)習(xí)框架，升華認(rèn)識(shí).布置作業(yè)1、 書(shū)本P133 習(xí)題 15.1 1，2，