機械能守恒的三類連接體模型

1、(一)系統(tǒng)機械能守恒的三類連接體模型連接體問題是力學部分的難點，現(xiàn)通過對近幾年高考題及各地模擬題的深入研究，總結(jié)出以下三類可以利用系統(tǒng)機械能守恒來快速解題的連接體模型。速率相等的連接體模型1如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當釋放B而使A、B運動的過程中，A、B的速度均沿繩子方向，在相等時間內(nèi)A、B運動的路程相等，則A、B的速率相等。2判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即：如果系統(tǒng)中只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。這類題目的典型特點是系統(tǒng)不受摩擦力作用。 1.如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)

2、量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2RB.C. D.2.(多選)(2017青島一模)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30，質(zhì)量分別為M、m的兩個物體通過細繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開始時用手按住物體M，此時M到擋板的距離為s，滑輪兩邊的細繩恰好伸直，而沒有力的作用。已知M2m，空氣阻力不計。松開手后，關于二者的運動下列說法中正確的是()AM和m組成的系統(tǒng)機械能守恒B當M的速度最大時，m與地面間的作用力為零C若M恰好能到達擋板處，則此時m的速度為零D若M恰好能到達擋板處，則此過程中重力對M做的功等

3、于彈簧彈性勢能的增加量與物體m的機械能增加量之和3.如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面。求：(1)斜面的傾角；(2)A球獲得的最大速度vm。4.(2017福建質(zhì)檢)如圖所示，一根輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪，兩端分別連接物塊A和B，B的下

4、面通過輕繩連接物塊C，A鎖定在地面上。已知B和C的質(zhì)量均為m，A的質(zhì)量為m，B和C之間的輕繩長度為L，初始時C離地面的高度也為L?，F(xiàn)解除對A的鎖定，物塊開始運動。設物塊可視為質(zhì)點，落地后不反彈。重力加速度大小為g。求：(1)A剛上升時的加速度大小a；(2)A上升過程中的最大速度大小vm；(3)A離地面的最大高度H。角速度相等的連接體模型1如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞O點的軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中相等時間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動的角速度相等。2系統(tǒng)機械能守恒的特點(1)一個物體的機械能增加，另一個物體的機械能必然減少，機械能通過內(nèi)力做功實現(xiàn)物體間的轉(zhuǎn)移。(2

5、)內(nèi)力對一個物體做正功，必然對另外一個物體做負功，且二者代數(shù)和為零。 1.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中(不計一切摩擦)()AB球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒BA球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒CA球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒DA球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒2.(多選)如圖所示，一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B，支架的兩直角邊長度分別為2L和L，支架可繞固定軸O點在豎

6、直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，開始時OA處于水平位置，由靜止釋放后()AA球的最大速度為2BA球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小CA球的速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45DA、B兩球的最大速度之比vAvB213.質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球處有一個光滑固定軸O，如圖所示?，F(xiàn)把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低位置時，求：(1)小球P的速度大小。(2)在此過程中小球P機械能的變化量。4.如圖所示，半徑為r、質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的右邊緣固定有一個質(zhì)量為m的小球A，在O點正下方離O點

7、處固定一個質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動。(1)當A轉(zhuǎn)動到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？(2)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？(3)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？分速度大小相等的連接體模型1如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當釋放后A、B運動的過程中，A、B的速度并非均沿繩子方向，在相等時間內(nèi)A、B運動的路程不相等，則A、B的速度大小不相等，但二者在沿著繩子方向的分速度大小相等。2列系統(tǒng)機械能守恒的兩種思路(1)系統(tǒng)動能的減少(增加)等于重力勢能的增加(減少)。(2)一個物體機械能的減少等于另一個物體機械能的增加。 1.(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物

8、懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑輕直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處。現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是()A環(huán)到達B處時，重物上升的高度hB環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等C環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能D環(huán)能下降的最大高度為d2(多選)(2017三門峽市陜州中學檢測)如圖所示，在距水平地面高為0.4 m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點的右邊，桿上套有一質(zhì)量m2 kg的小球A。半徑R0.3 m的光滑半

9、圓形細軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為m2 kg的小球B。用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小的影響?，F(xiàn)給小球A一個水平向右的恒力F50 N。(取g10 m/s2)則()A把小球B從地面拉到P的正下方C處時力F做功為20 JB小球B運動到C處時的速度大小為0C小球B被拉到與小球A速度大小相等時，sinOPBD把小球B從地面拉到P的正下方C處時小球B的機械能增加了6 J3.如圖所示，一個半徑為R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O點為其圓心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根足夠長的輕質(zhì)細線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A(可視為質(zhì)點)和B，當它們處于平衡狀態(tài)時，小球A與O點的連線與水平線的夾角為60。求：(1)小球A與小球B的質(zhì)量比mAmB。(2)現(xiàn)將A球質(zhì)量改為2m，B球質(zhì)量改為m，且開始時A球位于碗口右端的C點，由靜止沿碗下滑。當A球滑到碗底時，兩球總的重力勢能改變量的大小。(3)在(2)的條件下，當A球滑到碗底時，B球的速度大小。4.如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著