北師大版必修四2.1《從位移、速度、力到向量》word教案

1、第二章平面向量2-1從位移、速度、力到向量一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能?理解向量與數(shù)量、向量與力、速度、位移之間的區(qū)別； ?理解向量的實(shí)際背景與基本概念，理解向量的幾何表示； ?通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。2. 過程與方法通過力與力的分析等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生了解向量的實(shí)際背景，幫助學(xué)生理解平面向量與向量相等的含義以及向量的幾何表示；最后通過講解例題，指導(dǎo)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題3. 情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)向量的實(shí)際背景、幾何表示有了一個(gè)基本的認(rèn) 識(shí)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性， 陶冶學(xué)生的情操

2、，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的 意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神 二. 教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量及向量的有關(guān)概念、表示方法.難點(diǎn)：向量及向量的有關(guān)概念、表示方法.三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法；（2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容 及其存在的差距。教學(xué)用具：電腦、投影機(jī).四. 教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】?經(jīng)驗(yàn)鏈接：以前學(xué)過的量中，有很多量只用一個(gè)實(shí)數(shù)（或加上單位）就 能確切表示，如“矩形的面積”、“一個(gè)人的身高”行、“一個(gè)物體的質(zhì)量”等. 但現(xiàn)實(shí)生活中有些量，只用一個(gè)實(shí)數(shù)不能確切地表示它們，如“物體的位移”、“作用在物體上的力”等.這些量，不僅要知

3、道它們的大小，還必須知道它們的 方向，才能確切表示它們.在數(shù)學(xué)中這些量就叫做向量.?問題鏈接：在小學(xué)的時(shí)候，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過這樣一則故事，有幾個(gè)動(dòng)物 找到了很多食物，它們想把這些食物用車?yán)丶胰ィ谑?，它們各自在車上?一根繩子，盡全力拉了起來，可是怎么也拉不動(dòng)車子，車子一步也不往前直，怎 么回事呢？原來，它們各自拉著繩子，往自已的方向上用力：天鵝往上飛去，小 猴子往前拉，山羊往后拉，小鼴鼠往地下拉.這個(gè)故事告訴我們一個(gè)生活哲理： 做任何事情我們都應(yīng)同心協(xié)力，可是從數(shù)學(xué)的角度如何看待、分析這個(gè)問題呢？ 學(xué)習(xí)向量后，你會(huì)得到正確的解答.【知識(shí)探究】【知識(shí)點(diǎn)1】向量的物理背景?矢量的概念作用于某一物

4、體的力，拉力與重力雖然大小相同，但方向不同，因此它們并非 同一力，不僅有大小還有方向.滿足這兩個(gè)要素的量，在物理學(xué)上，我們稱之為矢量，即既有大小，又有方向的量.?位移、速度、力的特征對(duì)于位移，它只與質(zhì)點(diǎn)的起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的路線 無關(guān)，只要距離相同，方向相同就是相等的位移.對(duì)于力，需要注意的是較之位移，不僅有大小、方向、還有作用點(diǎn).根據(jù)速度的定義，我們知道速度是伴生于 位移的.解析：判斷一個(gè)量是否是矢量，關(guān)鍵是它是否符合矢量的要素即要具有方向又要 具有大小.【知識(shí)點(diǎn)2】向量的概念既有大小又有方向的量統(tǒng)稱為 向量解析：？向量不同于數(shù)量，向量不僅有大小還有方向。大小是代數(shù)特征，方

5、向是 幾何特征，即向量具有代數(shù)與幾何的雙重特征.所以向量不能像實(shí)數(shù)那樣比較大 小，因?yàn)榉较驔]有大小之分.?向量與矢量既有聯(lián)系又有區(qū)別，如力的矢量不僅與大小、方向有關(guān)，而且還與作用點(diǎn)有關(guān).數(shù)學(xué)上的向量?jī)H與大小、方向有關(guān)，與起點(diǎn)位置無關(guān)，所以 所以又稱向量為“自由向量”。例1：下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密 度；功；溫度；距離。其中是向量的有。思考：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈?。【知識(shí)點(diǎn)3】向量的表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的?幾何表示法：畫圖時(shí)，向量一般用有向線段表示, 大小，有向線段箭頭所指的方向表示向量的方向。?字母表示：印刷時(shí)

6、，用黑體字a、b、c表示書寫時(shí)，常用a,b,c表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的字母表示，女口AB,CD等解析：(1)向量用有向線段來表示反映了向量的幾何特征，但向量不等價(jià)于有向線段，因有向線段不僅與方向、長(zhǎng)度有關(guān)，還與起點(diǎn)的位置有關(guān).但向量?jī)H與大小、方向有關(guān)，與起點(diǎn)位置無關(guān).所以向量可用有向線段來表示，但是有向線段 不一定就是向量.(2)向量用字母表示有利于向量的代數(shù)運(yùn)算，但要注意向手寫體a,b與印刷體a,b的不同即用手寫不出印刷體的字來.思考： AB與BA是否同一向量？答：不是同一向量。【知識(shí)點(diǎn)4】與向量相關(guān)的概念向量的模：向量的大小，即向量的長(zhǎng)度，記作AB （或 a ）解析：向量

7、雖不能比較大小，因向量的模是實(shí)數(shù)，所以向量的?？梢员容^大小 零向量：長(zhǎng)度為零的向量稱為零向量，記作 0或0.規(guī)定：零向量的方向是任意的。-單位向量：與向量a同方向，且長(zhǎng)度為單位1的向量，叫作a方向上的單位向量，記作a0。解析： 單位向量的模等于1，其方向不確定；一 -a 某方向上的單位向量的求法a。= a .同思考：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等? 答：有無數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，叫作相等向量記作：a二b若向量a和向量b相等，記作a=b.零向量與零向量相等，任意兩個(gè)相等的非零 向量都可用同一條有向線段

8、來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).解析：兩個(gè)向量只有當(dāng)它們的模相等，同時(shí)方向又相同時(shí)，才能稱它們?yōu)橄嗟?向量例如a二b，就意味著|a| =冋，且a與b的方向相同由向量的定義可知，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，是可 以平行移動(dòng)的因此用有向線段表示向量時(shí)，可以任意選取有向線段的起點(diǎn) 由此 可知，任意一組平行向量都可以移到同一條直線上 .平行向量、共線向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。規(guī)定：零向量與任一向量平行.如a與b與c是平行向量或共線向量，記作 a/b/c.COBAOB =b解析：共線向量也就是平行向量，其要求同

9、個(gè)非零向量的方向相同或相反， 這 些向量所在的直線可以平行，也可以重合.共線主要是指任意一組平行向量都可以移到同一條直線上.三、經(jīng)典基礎(chǔ)例題【例1】下列說法正確的是（）A. 向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上B. 向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反C. 向量AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等D. 單位向量都相等分析：利用向量的有關(guān)概念進(jìn)行分析判斷解：對(duì)于A，考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別有向線段共線要求線段 必須在同一直線上，而向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一直線上.對(duì)于B，由于零向量與任意向量平行或共線，因此，若 a，b中有一個(gè)為零向量

10、時(shí)，共方向是不確定的.對(duì)于D需要強(qiáng)調(diào)的是，單位向量不僅僅指的是長(zhǎng)度，還有方向，而向量相等不 僅需要長(zhǎng)度相等而且還要求方向相同.故選C.【例2】如圖2-1-1所示，設(shè)0是正六邊形ABCDEF的中心.?分別寫出圖中與向量 0A、OB、0C相等的向量； C?分別寫出圖中與向量 0D、0E、0E共線的向量.?與0A的模相等的向量有多少個(gè)?是否存在與 0A長(zhǎng)度相等，方向相反的向量?與0A共線的向量有哪些？【例3】判斷下列命題：?兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；?若兩個(gè)單位向量共線，則必相等；?若 a /b 且 b c,則 a c ；?四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是AB二CD。真命題的

11、個(gè)數(shù)為（）解：對(duì)？，假命題；對(duì)于？假命題，兩個(gè)單位向量共線，方向可能相同，也可能相反；對(duì)于?假命題，假定向量b為零向量，因?yàn)榱阆蛄颗c任何一個(gè)向量都平行， 符合a b且b /c條件，但結(jié)論a /c不一定成立.對(duì)于？，是真命題，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形二AB/ DC且AB=DC即AB = CD。二應(yīng)選 B.【例4】（2001.全國(guó)）判斷下列各命題的真假：?向量 AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等；?向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；?兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；?兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；?向量 AB與向量CD是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；

12、?有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解：？真命題.?假命題若a與b中有一個(gè)向量為零向量時(shí)，其方向是不確定的.?真命題.?假命題終點(diǎn)相同并不能說明這兩個(gè)向量的方向相同或相反 ?假命題向量是用有向線段來表示的，但并不是有向線段 故應(yīng)選C.川.應(yīng)試必備滿分版A卷.知識(shí)技能鞏固一、選擇題1、設(shè)O為等邊三角形ABC的中心，則向量 AO,OB,OC是（）A、有相同起點(diǎn)的向量B、平行向量C、模相等的向量D、相等向量2、 在菱形ABCD中，可以用同一條有向線段表示的向量是（）A、DA,BCB、DC, ABC、DC, BCD、DC,DA3、正n邊形有n

13、條邊，它們對(duì)應(yīng)的向量依次為a,a2/ an，則這n個(gè)向量（）A、都相等B、都共線C、都不共線D、模都相等4、下列命題正確的是：（）A、若a與b是共線向量，b與c是共線向量，則a與c是共線向量B、若AB =CD，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形C、向量a與b不共線，則a與b都是非零向量.D、有共同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行.5、已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，AO、BO分別是與a、b同方向的單位向量，則以下各式成立的是（）A. A0 二 BO B. AO = B0 或 A0 二 BOC. AO = 1 D. AO = BO二、填空題（每小題5分，共15分）6如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)AE = a, DA=b，則與a相等的向量有 與b相等的向量有；與a平行的向量有 與b共線的向量有.7、已知四邊形ABCD中，AB=2DC，且|AD| = |BC|，則四邊形ABCD的形狀是.三、解答題（每小題10分，共20分）D?與向量ED相等的向量;8、如圖，四邊形 ABCD和ABDE都是平 行四邊形試求：?與AB共線的向量.9、某人從點(diǎn)A出發(fā)向西走了 10米，達(dá)到點(diǎn)B，然后改變方向按北偏西300走了 15米，達(dá)到C處，最后又向東走了 10米達(dá)到D.分別計(jì)算此人在運(yùn)動(dòng)過程中的位移和路程。參考答案及思路分析A卷1、