再探實(shí)際問題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、再探實(shí)際問題與二元一次方程組 教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)主要內(nèi)容是用二元一次方程組解決實(shí)際問題。例題分析與講解時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情 況，為學(xué)生構(gòu)造恰當(dāng)?shù)奶剿?、研究、交流的空間，老師不能代替學(xué)生思維，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會逐步抽象”，將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽象出來，使學(xué)生分析問題和解決問題的能力通 過這一具體化的途徑得以提髙，加深對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。最后通過反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握 知識的情況，以便有針對性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺。教學(xué)目標(biāo)知識與技能會根拯具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過自主探索、互相交流，列岀二元一次方程組并求解, 養(yǎng)成對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的意識：能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題：通過將實(shí)際

2、問題中的數(shù)屋關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，體會數(shù)學(xué)化的過程，提高用數(shù)學(xué) 分析和解決問題的能力。過程與方法經(jīng)歷探索、研究、交流的過程，將實(shí)際情景中的數(shù)疑關(guān)系抽象出來。情感態(tài)度價(jià)值觀通過實(shí)際問題，感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用，加深對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的 應(yīng)用意識。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組。難點(diǎn)：將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽取出來，并用二元一次方程組表示。解決辦法：通過反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵。教具準(zhǔn)備多媒體，或投影儀、自制膠片。課時(shí)安排1課時(shí)前而我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節(jié)我 們繼續(xù)探究如何用

3、二元一次方程組解決實(shí)際問題。同學(xué)們可以先獨(dú)立分析問題中的數(shù)呈:關(guān) 系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。（一）探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg； 一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940 kga飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料18 20kg,每只小牛1天約需飼料78kg。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？分析：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykgo根據(jù)兩種情況的飼料用雖:，找岀相等關(guān)系列方程組（1）解這個(gè)方程組，得x=這就是說，平均每只母牛1天約需飼料kg.每只小牛1天約需飼料kgo飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計(jì)，對小

4、牛的食量估計(jì)o（3）答案、（30x + 15y = 67542x + 20y = 940（3） 20, 5o較準(zhǔn)確，偏髙。（二）探究2據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位而積產(chǎn)量的比是1 ： 1.5,現(xiàn)要在一塊長200 m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形，使甲、乙兩種 作物的總產(chǎn)量的比是3:4 （結(jié)果取整數(shù)）？問題中要達(dá)到的結(jié)果是“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3： 4”，而為達(dá)到這一點(diǎn)就需 要適當(dāng)確左兩個(gè)長方形。本題具有開放性，即它的答案不唯一。圖& 3-1分析：如圖8. 3-1, 一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD 和BCFE.

5、設(shè)AE=xm, BE=ym,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)雖:的數(shù)量關(guān)系，列方程組(1)解這個(gè)方程組，得過長方形丄地的長邊上離一端約處，把這塊地分為兩個(gè)長方形。較大一塊地種種作物，較小一塊地種種作物。（3）答案(1廠x + y = 200 100x:1.5xl00y = 3:4x = 105 再(2) 扌7 k94u（3） 106m,甲種,乙種。注：還有其他方案，例如畫出與這塊上地的長平行的一條線，將這塊上地分割為兩個(gè)長 方形。這條直線的具體確進(jìn)方法，可以通過列方程組產(chǎn)生。（三）探究3如圖8. 3-2,長青化工廠與A, B兩地有公路.鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每 噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制

6、成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1. 5元/ （噸訐 米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/ （噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi) 97 200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？問題中的一些已知條件是用圖及其標(biāo)注數(shù)據(jù)給出的。分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。 根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表。產(chǎn)品X噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）價(jià)值（元）（1）題目所求數(shù)值是,為此需先解出與。（2）由上表，列方程組（3）解這個(gè)方程組，得a=d嚴(yán)（4）因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多元。（5）答案(1)產(chǎn)品X噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5X20x1.5X10y1.5X (20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2XU0x1.2X120y1.2X (110x+120y)價(jià)值（元）8000xlOOOy（2）產(chǎn)品銷售款一（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）產(chǎn)品重（x）,原料重（y）。ll.5x(20x + 10y) = 15000 (1.2 x (11 Ox+ 120y) = 97200 (x=300y = 400(5) 1887800從以上探究可以看岀，方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的