八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.5 一元二次方程的應(yīng)用（第5課時(shí)） 滬科版

1、17.5 一元二次方程的應(yīng)用,第五課時(shí),可化為一元二次方程來(lái)解的分式方程,例1： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少,120,120,x,x+2,解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為x人,例1： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少,解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為x人,經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-10 ，x2= 8都是原方程的根，但x1=-10不合題意，應(yīng)舍去，所以x =8,答：原來(lái)這組學(xué)生為8人,例1： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用120

2、元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少,120,120,y,y3,解：設(shè)原來(lái)每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為y元,例1： 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少,解：設(shè)原來(lái)每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為y元,例2： 某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元，某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送一”促銷活動(dòng)，若整箱購(gòu)買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元，問(wèn)該品牌飲料一箱有多少瓶,26,26,y,y3,解：設(shè)該品牌飲料一箱有y瓶,1.某車間要加工170個(gè)零件，在加工完90個(gè)以后改進(jìn)了操作方法，每天

3、多加工10個(gè)，一共用5天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù),心動(dòng)不如行動(dòng)，成功者是你嗎,分析：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)為 x，改進(jìn)操作方法前每天加工的零件個(gè)數(shù)為（x-10）.加工前90個(gè)所用的天數(shù)為 ，加工后170-90=80個(gè)所用的天數(shù)為,解：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)為 x， 根據(jù)題意，得 解方程，得 x1 = 40 , x2 = 4. 經(jīng)檢驗(yàn)，得 x1 = 40 , x2 = 4都是原方程的解，但x=4不合題意. 答：改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)為40,2.某商店以2400元購(gòu)進(jìn)一種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20作為售價(jià)，售出50盒.第二個(gè)月每盒以

4、低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉.全部售完后共盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià),分析：設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為x元，第一個(gè)月的售價(jià)為(1+20)x元，第二個(gè)月的售價(jià)為(x-5)元,第二個(gè)月共銷 售（ ）盒,解：設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為x元， 根據(jù)題意，得 解方程，得 x1 = 40 , x2 = -30. 經(jīng)檢驗(yàn)，得 x1 = 40 , x2 = -30都是原方程的解，但x=-30不合題意. 答：每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為40元,3.一商店用1800元買進(jìn)玩具若干個(gè)，其中有2個(gè)損壞無(wú)法出售，剩余的每個(gè)以比進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格出售.若剩余的全部賣完，則這批玩具共賺400元.問(wèn)這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？共買進(jìn)了多少個(gè)玩具

5、,解：設(shè)這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則共進(jìn)了(1800 x)個(gè)玩具， 根據(jù)題意，得 解方程，得 x1 = 20 , x2 = -225. 經(jīng)檢驗(yàn)，得 x1 = 20 , x2 = -225都是原方程的解，但x=-225不合題意. 共進(jìn)了180020=90個(gè)玩具 答：這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是20元，共買進(jìn)了90個(gè)玩具,4.一小艇順流航行24km到達(dá)目的地，然后逆流回到出發(fā)地，航行時(shí)間共6h.已知水流的速度是3km/h.求小艇在靜水中的速度,分析：設(shè)小艇在靜水中的速度為 x km/h.則小艇順流速度為(x+3)km/h,小艇逆流速度為(x-3)km/h,解：設(shè)小艇在靜水中的速度為 x km/h， 根據(jù)題意，

6、得 整理，得 x-8x-9=0 解方程，得 x1 = 9 , x2 = -1. 經(jīng)檢驗(yàn)，得 x1 = 9 , x2 = -1都是原方程的解，但x=-1不合題意. 答：小艇在靜水中的速度為 9 km/h,5.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管注滿水池少用10小時(shí)，兩管同時(shí)開放，12小時(shí)可把水池注滿.求單獨(dú)開放一個(gè)水管，甲、乙各需要多少小時(shí)能把水池注滿,解：設(shè)單獨(dú)開放一個(gè)水管，甲需要x小時(shí)能把水池注滿,則乙需要(x+10)小時(shí)能把水池注滿. 根據(jù)題意，得 整理，得 x-14x-120=0 解方程，得 x1 = 20 , x2 = -6. 經(jīng)檢驗(yàn)，得 x1 = 20 ,

7、x2 = -6都是原方程的解，但x=-6不合題意. x+10=30 答：?jiǎn)为?dú)開放一個(gè)水管，甲需要20小時(shí)，乙需要30小時(shí)能把水池注滿,6.某市從1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月的水費(fèi)是18元，而今年2月份的水費(fèi)是36元.已知小明家今年2月份的用水量比去年12月份多6m,求該市今年居民用水的價(jià)格,分析：設(shè)去年居民用水的價(jià)格是每立方米 x 元，則今年居民用水的價(jià)格是每立方米(1+25) x 元,去年12月份用水 m,今年2月份用水 m,解：設(shè)去年居民用水的價(jià)格是每立方米 x 元， 根據(jù)題意，得 整理，得 5x- 9x=0, 解方程，得 x1 = 1.8 , x2

8、 = 0. 經(jīng)檢驗(yàn)，得 x = 1.8 是原方程的解，x=0不是原方程的解. (1+25%)x=2.25 答：該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.25元,7.A、B兩地間鐵路長(zhǎng)2400km,經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，列車實(shí)現(xiàn)了提速，提速后比提速前速度增加20km/h,列車從A地到B地的行駛時(shí)間減少4h,已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過(guò)140km/h,請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，說(shuō)明這鐵路在現(xiàn)有的條件下是否還可以再次提速,分析：設(shè)提速前的速度為 x km/h,則提速后的速度為(x+20)km/h,提速前從A地到B地的行駛時(shí)間是 h 提速后從A地到B地的行駛時(shí)間是 h,解：設(shè)提速前的速度為 x km/h，

9、 根據(jù)題意，得 整理，得 x+20 x-12000=0, 解方程，得 x1 = 100 , x2 = -120. 經(jīng)檢驗(yàn)，得 x1 = 100 , x2 = -120都是原方程的解，但x=-120不合題意. x+20=120140 答：這鐵路在現(xiàn)有的條件下還可以再次提速,8.甲、乙兩家便利店從批發(fā)站采購(gòu)一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價(jià)格比乙店的銷售價(jià)格每箱多10元.當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營(yíng)業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲、乙兩店各進(jìn)多少箱飲料,分析：若設(shè)甲店進(jìn)x箱飲料，則乙店進(jìn)(25 - x)箱飲料,甲店的銷售價(jià)格每箱 元，乙店的銷售價(jià)格每箱