河南省高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課教學設計及課件：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義說課稿

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義說課稿洛陽外國語學校 馬娜娜說課內(nèi)容：人教版普通高中課程標準實驗教科書A版必修4，第二章第4節(jié)平面向量的數(shù)量積的第1課時平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義基于“以學生為主體，促進學生全面發(fā)展” 的理念，結合我校的外語特色，本節(jié)課運用雙語教學，采用我校的“三三式”有效課堂教學模式。“三三式”雙主體和諧式有效課課前三問課中三段課后三思思想有高度嗎？知識豐富了嗎？統(tǒng)帥課堂全局了嗎？第一段：教學導入第二段：學習新知第三段：總結歸納為何教？分析內(nèi)容、重點教給誰？明晰對象、難點怎樣教？研究教法、學法下面我以“課前三問，課中三段，課后三思”為思路，從背景、教學目標、教

2、學媒體、課堂結構、教學過程及教學評價六個方面談一談我對本節(jié)課的思考與設計。課前三問為何教？平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算后的又一種運算，也是高中數(shù)學的一個重要概念，它能有效解決長度、夾角、垂直等幾何問題，在數(shù)學、物理學科中應用廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩個課時，第一課時主要研究平面向量數(shù)量積的概念，第二課時主要研究平面向量數(shù)量積的坐標運算，本節(jié)課是第一課時。本節(jié)課的主要學習任務是研究平面向量數(shù)量積的概念、幾何意義，在此基礎上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律。在學習過程中，使學生體會類比，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，進一步培養(yǎng)學生的推理論證和自主學習的能力。其中，數(shù)量積的概念是研究其性質(zhì)與運算律的基礎，而

3、且從它的概念可以看出它與幾何、代數(shù)、三角都有交匯，因此，數(shù)量積的概念是本節(jié)課教學的重點。課前三問教給誰？在此之前，學生已熟知實數(shù)的運算體系，理解了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，具有了一定的英語聽、說、讀、寫的能力，這為本節(jié)課的學習奠定了基礎。但在理論知識層面，學生易受向量的線性運算及實數(shù)乘法運算的影響，在數(shù)量積概念及幾何意義的理解上存在困惑，在數(shù)量積運算律的理解和推導上存在困難。因此，數(shù)量積的概念及運算律的理解是本節(jié)課教學的難點。從以上分析可以看出平面向量數(shù)量積的概念是本節(jié)課的核心內(nèi)容，而性質(zhì)與運算律是數(shù)量積概念的延伸，是進行相關計算和判斷的理論依據(jù)。結合課標要求，我將本節(jié)課的教

4、學目標確定為：知識與技能：1. 理解平面向量數(shù)量積的概念及幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與運算律；2. 會用平面向量數(shù)量積表示向量的模與夾角，會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系；3. 了解數(shù)學專業(yè)術語的英語表示。過程與方法：在有效問題的驅動下對概念進行研究，并通過自主探究與合作交流進行性質(zhì)與運算律的學習。情感態(tài)度與價值觀：加深對數(shù)學知識之間聯(lián)系的認識，體會類比與數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)自主學習能力。課前三問怎樣教？本節(jié)課中我將重點問題放手交給學生，設置問題引導學生思考，促使其主動學習、探究，從中感悟數(shù)學思想方法，提高分析、解決問題的能力，難點問題師生合作共同完成。在語言使用上，我的設計是

5、：一般課堂用語及概念學習部分以英語為主，培養(yǎng)學生的中英雙思維，而性質(zhì)與運算律部分，由于專業(yè)性較強，以漢語為主，這樣不影響學生對數(shù)學專業(yè)知識的學習。制作雙語詞匯表，課中展示在黑板上，利于學生在學習過程中及時了解并使用。另外，使用多媒體輔助教學，使課堂成為高效課堂，具體設計為：1. 制作課件，使重點更突出，難點直觀化，利于學生理解；2. 使用實物投影儀，給學生提供展示的平臺，增強其自信心。根據(jù)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，結合我校的課堂模式，我將本節(jié)課的課堂結構設計為三段：課中三段第一段第二段第三段出示目標引入課題提出問題概念明晰探究性質(zhì)與運算律運用所學解決問題課堂練習課堂小結布置作業(yè) 課中三段FS第一段

6、：設置圍繞“功”的兩個問題：問題1：物理中力對物體所做的功是什么？問題2：給出圖示，如何計算“功”？學生回答后，我直接引入這一記法。由于學生已熟知實數(shù)的運算體系，并學習了向量的加法與減法，心中自然會與實數(shù)運算比較，產(chǎn)生“向量之間有沒有乘法運算”的疑問。當看到這一記法后，學生對新知識有了初步的感受和淺層的理解“今天要學的是向量的乘法”，從而降低學生對新知識的畏難情緒。之后展示課題，中英文對照，出示學習目標，讓學生明確本節(jié)課的學習內(nèi)容與學習任務，做到“心中有數(shù)”。第二段：第二段是課堂的核心，為了能使學生快速進入學習狀態(tài)，我設置學生集體朗讀定義這一活動，調(diào)動學生多種感官的參與，促使其感悟、體會數(shù)量積

7、概念。緊接著提出問題：問題3：向量的夾角的范圍；問題4：平面向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響向量的數(shù)量積大小的因素是什么？設計意圖是激發(fā)學生思考，使學生在對比中明確向量的數(shù)量積運算結果與線性運算的結果發(fā)生了本質(zhì)的改變。我再使用英語講解，引導學生從英語思維出發(fā)，關注專業(yè)詞匯dot product（點乘），使學生牢固記憶向量的數(shù)量積記法中的那一個點不能省略，用中英雙思維引領學生理解掌握定義中的重點。對于平面向量的數(shù)量積，學生不僅要從數(shù)的角度研究，還要從形的角度再進一步認識。首先要知道什么是投影，為了使學生更加直觀地感受，我引入一張圖片，配合英語解釋，這樣做不僅鍛煉了學生的英語理解能

8、力，易于學生理解投影概念，為數(shù)量積幾何意義的得出做好鋪墊。然后我提出問題：問題5：向量的數(shù)量積和投影都是數(shù)量，它們什么時候為正(positive)，什么時候為負(negative)，是否可能為零呢？將課本中例1設計為概念檢測活動，讓學生分組完成任務一與二，再選取若干列學生逐個回答：例1. 計算以及在方向上的投影（為與的夾角）.任務 一03090120180投影數(shù)量積任務 二06090150180投影數(shù)量積 學生廣泛參與活動，通過觀察、分析得出問題5的答案，我從活動中獲取學生對概念理解程度的反饋信息，及時調(diào)整教學。之后提出問題;問題6：你從表格中還發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)數(shù)量積與在方向上的投影有什么關

9、系嗎？設計意圖為通過此題，使學生在教師的引導下，主動思考感知數(shù)量積的幾何意義，培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力，體會探究的樂趣，增強數(shù)學學習的興趣。平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與運算律的探究部分，我設計兩個學生活動。提出問題：問題7： 當與同向時，=？ 當與反向時，=？ 或 （什么時候取等號？）我將數(shù)量積性質(zhì)以填空形式給出，并增加兩個問題，學生進行自主探究。設計意圖為以此培養(yǎng)學生自我獲取知識，自我探索真理的能力，更好地完成數(shù)量積性質(zhì)的學習，進一步理解數(shù)量積的概念。之后設計小組合作交流活動進行數(shù)量積的運算律的探究。問題8：我們知道實數(shù)乘法滿足交換律、結合律、分配律，數(shù)量積是一種運算，那么類比實數(shù)乘法，數(shù)

10、量積能滿足哪些運算律？你能推導出向量數(shù)量積下列運算律嗎？；.運算律與的證明由小組討論完成，其中運算律的推導中，學生容易忽略對的討論，我在巡視中進行引導。由于運算律的證明對學生來說是比較困難的，因此借助多媒體，與學生共同完成證明過程。此時學生雖然通過類比實數(shù)乘法完成了數(shù)量積運算律的學習，但由于實數(shù)乘法及運算律在學生們的頭腦中根深蒂固，我緊接著設置疑問：問題9：，為什么？如果，那么我們可以得到什么結論？如果，那么能得出嗎？為什么？我們可以得出什么結論？設計意圖為讓學生通過對問題的思考、研究、解答，明確數(shù)量積運算律與實數(shù)乘法運算律的異同，實現(xiàn)進一步深化對數(shù)量積概念及運算律的理解。對于例題，我設計為兩

11、部分：首先讓學生自主學習課本中的例2、例3、例4。問題10：例2研究后補充兩題：；.例3后給出變式題：已知，求與的夾角？在例2后追加兩題，對例3進行變式訓練，例4讓學生談方法，通過以上活動使學生體會解題中運算律的作用，學會如何應用數(shù)量積解決夾角問題與垂直問題。然后設計合作探究題目，展開小組活動，讓學生有更多的機會論及自己的思想，之后由學生講解，我做點評。合作探究：已知向量夾角為且則_第三段：課堂練習分為兩部分：一是基礎練習，二是綜合練習。基礎練習：課本106頁 1、2、3題 綜合練習：向量的夾角為60，則_ 在中，若則的形狀為_ 設計意圖為檢測學生對于本節(jié)課知識點的掌握程度，進一步感受數(shù)量積的

12、應用價值。之后由學生從知識與思想方法兩方面談一談對本節(jié)課的認識與感想，促使其將知識形成體系，學會求知，學會學習。作業(yè)題目選取課本習題中的3道題：課本108頁 2、3、6題，讓學生繼續(xù)加深對數(shù)量積的概念、性質(zhì)、運算律的理解，并應用其解決問題。思考題：已知向量與夾角為45，當向量與夾角為銳角時，求實數(shù)的取值范圍.設計意圖為供學生在課下研究討論，培養(yǎng)學生的鉆研精神。教學評價設計課堂是學生思考、探究，獲取新知的主陣地，及時有效的教學評價能使學生對所學知識進行落實，從而形成能力，對課堂教學發(fā)揮著積極地推動作用，也利于促進學生各方面的發(fā)展。我對本節(jié)課的教學評價設計為：1. 與學生平等交流，及時發(fā)現(xiàn)問題并引導，構建和諧的課堂氛圍；2. 對于學生的回答及時作出評價（表揚或鼓