結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法ppt課件

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,74 圖 乘 法,一圖乘法的計算公式,梁和剛架在荷載作用下的位移式,當(dāng)結(jié)構(gòu)的各桿段符合下列條件時： （1）桿軸為直線； （2）EI常數(shù)； （3）兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形 則可用下述圖乘法來代替積分運(yùn)算，從而簡化計算工作,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,等截面直桿AB段,以桿軸為 x 軸，以 圖的延長線與 x 軸的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 沿AB桿段為常數(shù),結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,式中， 為 圖中有陰影線的微面積，故 為微面積對 y 軸的面積矩,即為整個 圖的面積對 y 軸的面積矩,根據(jù)合力矩定理，它應(yīng)等于 圖的面積 乘以其形心c到y(tǒng)軸的距離 ，即,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,由此可見，上述積分式等于一個

2、彎矩圖的面積 乘以其形心處所對應(yīng)的另一個直線彎矩圖上的縱距 ，再除以EI。這就是圖形相乘法的計算公式，簡稱為圖乘法,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,根據(jù)上面的推證過程，可知在使用圖乘法時應(yīng)注意下列各點(diǎn)： （1）必須符合上述三個條件； （2）縱距 只能取自直線圖形； （3） 與 若在桿件的同側(cè)則乘積取正號，否則取負(fù)號,位移計算中常見的幾種圖形的面積和形心的位置,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,在拋物線圖形中，注意頂點(diǎn)是指該點(diǎn)的切線平行于底邊的點(diǎn),頂點(diǎn),頂點(diǎn),結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,二圖形分解成和圖乘的分段疊加,在實(shí)際計算中，可將復(fù)雜的圖形分解成幾個簡單的圖形，然后分別將簡單的圖形相乘后再疊加,a,b,c,d,y1,y2,結(jié)構(gòu)力學(xué)

3、-圖乘法,a,b,c,d,y1,y2,圖形的縱距a、b 或c、d不在基線同一側(cè)時。 處理原則也和上面一樣，可分解為位于基線兩側(cè)的兩個三角形，分別與另一圖形相乘，然后疊加,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,對于在均布荷載作用下的任何一直桿段AB，其彎矩圖均可看成一個梯形與一個標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形的疊加,MA,MB,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,在圖乘法中，當(dāng)yc所屬圖形不是一段直線而是若干段直線組成時，應(yīng)分段圖乘，再進(jìn)行疊加,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,在圖乘法中，當(dāng)各桿段的截面不相等時，應(yīng)分段圖乘，再進(jìn)行疊加,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,三圖乘法位移計算舉例,例1 試求圖a 所示剛架C 點(diǎn)的豎向位移,解 （1）作實(shí)際狀態(tài)的,結(jié)構(gòu)

4、力學(xué)-圖乘法,2）建立虛擬狀態(tài)，并作 圖,3）進(jìn)行圖形相乘，求C點(diǎn)豎向位移,1,l/2,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,y1,y2,y3,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,例2 圖示變截面桿AB 段的彎曲剛度為4EI，BC段的彎曲剛度為EI，試求C點(diǎn)的豎向位移,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,解 繪出實(shí)際狀態(tài)及虛擬狀態(tài)的 、 圖,y1,y2,y3,y4,y5,72,20,MP圖,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,例3 試求圖示結(jié)構(gòu)D點(diǎn)的豎向位移,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,解 此結(jié)構(gòu)為一組合，作實(shí)際狀態(tài)的 、NP 圖,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,作虛擬狀態(tài)的 、 圖,結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法,計算D點(diǎn)豎向位移。圖乘時可將CD 段的 圖分解成一個梯形和一個二次標(biāo)準(zhǔn)拋物線。AC段的 圖同樣分解成兩部分。B