集合及其表示方法

1、儒洋教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 學(xué)員姓名： 高魁 年 級(jí)： 新高一 課時(shí)數(shù)：2A輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 許攀課 題集合及其表示方法授課時(shí)間： 備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1、 通過(guò)具體的例子了解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法2、 初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義；初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義3、 初步掌握集合的兩種表示方法-列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合重點(diǎn)、難點(diǎn)集合的概念及其表示；正確理解集合的概念；集合表示法的恰當(dāng)選擇考點(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容一、集合的概念1.請(qǐng)看下列一組語(yǔ)句：（1）在非洲大草原上，一群大象正緩步走來(lái)；（2）藍(lán)色的天空中有一群鳥在歡快地飛翔；（3）高一（4）班教室

2、里一群學(xué)生在上數(shù)學(xué)課；以上描述中“一群大象”，“一群鳥”，“一群學(xué)生”這些概念有什么共同特征？2、推進(jìn)新課（1）集合、元素舉例： 一條直線可以看作由（無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)）組成的集合 一個(gè)平面可以看作由（無(wú)數(shù)條直線）組成的集合 “young中的字母”構(gòu)成一個(gè)集合，其元素是y ,o, u, n, g “book中的字母” 構(gòu)成一個(gè)集合，其元素是b,o,k集合的定義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（elment）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱為集）。（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合。（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。例1、 判斷下列對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合（1） 參加

3、北京奧運(yùn)會(huì)的男運(yùn)動(dòng)員（2） 某校比較聰明的學(xué)生（3） 本課中的簡(jiǎn)單題（4） 小于5的自然數(shù)（5） 方程的實(shí)根常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*二、元素與集合的關(guān)系是：“屬于”、“不屬于” （1）屬于

4、：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA；（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作 三、集合的特性 確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可?；ギ愋裕杭现械脑貨](méi)有重復(fù)。無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┳ⅲ?、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過(guò)來(lái)寫。方法：怎樣判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合？四、集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例如，由方程 的所有解組成的集合，可

5、以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，不等式 的解集可以表示為： 或 所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。 如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù)（2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集；全體實(shí)數(shù)3、文氏圖（Venn圖示法）：用

6、一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法b,o,k，如：“book中的字母” 構(gòu)成一個(gè)集合注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合 （2） 有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法。如：集合 ；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)注：集合 與集合 是同一個(gè)集合嗎？答：不是。集合 是點(diǎn)集，集合 = 是數(shù)集。五、集合的分類：有限集與無(wú)限集1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合。2、 無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。記作，如： 3、例題例1.求不等式2x-35的解集 求方

7、程組解集 求方程的所有實(shí)數(shù)解的集合 寫出的解集例2.已知集合A=，若4，求a的值例3. 已知M=2,a,bN=2a,2,且M=N，求a,b的值例4.已知集合A=x|,若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素。變題：若A中至多只有一個(gè)元素，求a的值5、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 6、用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù)（x，y）|x1，2，y1，2 鞏固練習(xí)1. 已知-3A，且A=（），求的值。2. 設(shè)，若集合=，求的值3. 設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=，求由P與Q的公共元素組成的集合練習(xí)：1、給出下列說(shuō)法：（1）較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合

8、；（2）集合1，-2，與集合，-2，1是同一個(gè)集合；（3）若R，則aQ；（4）已知集合，與集合1，2，3是同一個(gè)集合，則=1，=2，=3其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)是（ ）2、下面6個(gè)式子，正確的是_ ， ，=， 0 00 0 0 3、下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）A、奇數(shù)= B、C、 D、4、（1）滿足條件的集合有_個(gè)；（2） 滿足條件的集合有_個(gè)。5、(1)用列舉法表示不超過(guò)10的非負(fù)偶數(shù)的集合，并用另一種方法表示出來(lái)；(2)設(shè)集合A(x，y)|xy6，xN，yN，試用列舉法表示集合A；6、的子集個(gè)個(gè)數(shù)，真子集的個(gè)數(shù)分別是多少？7、已知集合=+2，(+1)2，2+3+3，且1，求實(shí)數(shù)的值。8、由實(shí)數(shù)組成的集

9、合，最多含有多少個(gè)元素9已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 10、下列四個(gè)集合中，表示空集的是 A0B(x，y)|y2x2，xR，yRDx|2x23x20，xN11、設(shè)a，b都是非零實(shí)數(shù)，可能取值組成的集合是多少？課后習(xí)題：1、求不等式的解集。2、已知集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、用描述法表示下列集合。（1） （2）4、寫出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、求方程的所有實(shí)數(shù)解的集合。6、已知，且，求的值。7、已知集合， ，若，求實(shí)數(shù)的取值集合。8、設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。9、用列舉法表示下列集合。（1）是15的正約數(shù) （2） （3） （4） （5）10、將集合-33，N，用列舉法表示出來(lái)的是（ ）A、-3，-2，-1，0，1，2，3 B、-2，-1，0，1，2C、0，1，2，3 D、1，2，311、下面對(duì)集合1，5，9，13，17用描述法表示，其中正確的是（ ）A、是小于18的正奇數(shù) B