廣東省江門市普通高中高考數(shù)學(xué)月模擬考試試題(4)(1

1、高考高三數(shù)學(xué)3月模擬考試試題(五)共150分，考試時間120分鐘第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)全集 U=R 集合 A = x|x2 +2x0，則叭=(A)匚2,0】(B)(-2,0)(C)(_oO, _2 L 0,址)(D)0,2 已知0( (3、4JI(2)兀,兀 i；cosa = ,則 tan ( -a)等于0，則函數(shù)y=| f(X)|1的零點(diǎn)個數(shù)是Jnx, x a 0第II卷(非選擇題共90 分):、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分。(13) 已知向量a =(1,

2、1),b =(2,0)，則向量a,b的夾角為 。(14) 已知三角形的一邊長為 4,所對角為60,則另兩邊長之積的最大值等于 。(15) 已知x, y滿足.x 7 0，則2x y的最大值為 。+y -1芒03x -y 3 0(16) 若函數(shù)f (x)滿足 R,m0，對定義域內(nèi)的任意 x, f (x m f (x f (m)恒成立，則稱f (x)為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù): y ； y=2x ； y=si nx ； y=1 nxx其中為m函數(shù)的序號是 。（把你認(rèn)為所有正確的序號都填上）三、解答題：本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）JTJ

3、T已知函數(shù) f （x） = cos（；.-：x ） cos（；.-：x - ）sin0, x 三 R）的最小正周期為 2二。66（I ）求函數(shù)f （x）的對稱軸方程；RJ6JT（II ）若 f （R，求 cos（ 2R 的值。3318. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列a 為等差數(shù)列，且a3 =5, a5 =9 ；數(shù)列的前n項(xiàng)和為&，且&2。（I）求數(shù)列 Qf, bn 的通項(xiàng)公式；（II） 若Cn =丑nN .，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn。Lbn19. （本小題滿分12分）如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA_面ABEF且DA=1,1*AB/EF，AB EF =2.2,AF 二 BE = 2

4、，p、Q M分別為 AE、2BD EF的中點(diǎn)。（I ）求證：PQ平面BCE （II）求證：AM_平面ADF；20. （本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。（I ）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；（II ）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？I女B 6 5T6 3 4 3 2円1 85 4 2185 64 31321.

5、（本小題滿分12分）2 2已知橢圓 篤.爲(wèi)=1 a . 0,b . 0的左焦點(diǎn)F為圓x2 y2 2x = 0的圓心，且橢圓上的 a b點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為.2 -1。（I ）求橢圓方程；5-（II ）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線丨與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)（,0），證明：MAMB4為定值。22. （本小題滿分14分）函數(shù) f （x） = x1 nx - ax2 - x a R。（I）若函數(shù)f （x）在x =1處取得極值，求a的值；（II ）若函數(shù)f （x）的圖象在直線y - -x圖象的下方，求a的取值范圍；1（III ）求證：1n（2 3 . 2O13）1007 :：: 2013。答案一、選擇通

6、（每小題5分.共60分）BBCDA DBABD CD二、填空（每小題4分.共M分）13. 45*14. 1615, 2三、本大通共6小耀共肚分.IZ （本小龜欄分12井解;A m) = CC4(皿 + r(aix 亠 ) i 百inta* flF. IT 亠 ST *-/3cmctfX - sirmc=2ch(cus + T-)* * “I*貳分0因?yàn)?(時的ft小正周期為2*所琪紅“廠即3匚a*6分故/(*)務(wù)).*V（I）由“和ZeZ）得嶺煜（“引所以#&）圖彖的對稱軸方程為圻-于（hZ） 9分（U）因?yàn)樾模┍八?（0煜）琴:、cos（2 + y） =2cos“0 乎）-1=2-（普）-

7、I = 辛12 分18.（本小題満分12分）解：（I ）數(shù)列1叫1為等養(yǎng)數(shù)列側(cè)公加詰S巾）“,如=1.a. =2 -1 2 分由 S.+6.=2S.=2-6.當(dāng)幾=1 時tS| = 2 -6t =6, t/. 6| = 11當(dāng)心2時b.=S.S =26- （26. J,=y.-i.4分 16是以1為首項(xiàng)庁為公比的等比數(shù)列.A . = 1 (y)-1 =(7)-*. 6分(n)S(= (2h-1) 2-,t 7分A Ta = l -2*3 -21 +5 -22 + -+(2n-3) 2“ + (2/i - 1) 2T. = 1 2+3 2： + + (2n5) 2-a+),/(x) = hue.V M在1處取得極值，/(I) =0,W-2a=0.r. a =0.2 分 f(x)=lnz,Sx6(O,l)時)0,./)在*“處取得極值.3分(U)由題意，得:Jflnx-axr r,.xlnx - ax2 0,得0e,.-. AG)在(0te)為堆函數(shù)；令hf(g) - 9分()由()知山()Wh(e)=丄.eAlnxW三*x eeBP lnx xf 10分 lnl Lln22,ln33,-,ln20132013 11 分以上各式相加，得lnl +ln2 +ln3