文科數(shù)學(xué)專題填空題解題方法(學(xué)案)高考二輪復(fù)習(xí)資料含答案

1、專題21填空題解題方法(教學(xué)案)數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數(shù)學(xué)中的三種常考題型之一，填空題的類型一般可分為完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題.這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗田，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn).因此，我們在備考時，既要關(guān)注這一新動向，又要做好應(yīng)試的技能準備解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步都正確無誤， 還要求將答案表達得準確、完整 .合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要 求.方法一、直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形

2、、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果.例1設(shè)a= (m+ 1) i 3j , b= i + (m 1) j，其中i , j為互相垂直的單位向量，又 (a+ b)丄(a b)，則 實數(shù)m=.【答案】2【解析】a+ b= (m+ 2) i + (m 4)j , a b= m i (m+ 2)j .-(a + b)丄(a b)，(a+ b) (a b) = 0,2 2 2 m(n+ 2) i + (m+ 2) + m(m- 4) i j (m+ 2)(m 4) j = 0，而 i , j 為互相垂直的單位向量，故可得 m(m+ 2) (m+ 2)(m 4) = 0, n= 2.【變式探究】已知函數(shù)f(x

3、)ax +1x+ 2在區(qū)間(一2, +)上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是【答案】2【解析】a+ b= (m+ 2) i + (m 4)j , a b= m i (m+ 2)j .-(a + b) _L (a b)，(a+ b) ( a b) = 0,2 2 2- m(n+ 2) i + (m+ 2) + m(m- 4) i j (m+ 2)(m 4) j = 0，而 i , j 為互相垂直的單位向量，故可 得 m(m+ 2) (m+ 2)(m 4) = 0, n= 2.方法二、特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特 殊值代替，即可以得到

4、正確結(jié)果.例2、在 ABC中，角A，B, C所對的邊分別為a，b，c.若a，b，【答案】35【解析】特殊化：令a= 3, b = 4, c = 5，則 ABC為直角三角形，3cos A = 5，COS C = 0,從而所求值為|.【變式探究】過拋物線y = ax2(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P, Q兩點，若線段PF與FQ的長分cos A + cos Cc成等差數(shù)列，則1 + cosAcos C1 1別是p, q,則p+ q=【答案】4a【解析】=o,因拋物線焦點坐標(biāo)為o, 4a把直線方程1y=石代入拋物線方程得1x= a，- ipfi1=|PQ| =藥從而1 1-= 4a. p q【分析

5、】此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q當(dāng)k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性.方法三、數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形,以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果.例3、如果不等式，4x x2 (a 1)x的解集為 A且A x|0 v xv 2，那么實數(shù) a的取值范圍是【答案】2，+)【解祈】根據(jù)不等式解集的幾何意義作函數(shù)尸苗=和y=(a-l)x的廚象(如囹b從團上容易得出實數(shù)日的取值范圍是補十Tx, y滿足(x 3)2+

6、/ = 3，則x七的最大值是XI【答案】,3【解析】一J可看作是過點 P（X, y）與M（1, 0）的直線的斜率，其中點 P在圓（x 3）2+ y2 = 3上，如圖,X 1當(dāng)直線處于圖中切線位置時，斜率x i最大，最大值為 tan 0 =3.方法四、等價轉(zhuǎn)化法通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果.廠3例4、不等式寸X ax + 2的解集為（4 , b），貝U a =, b =.1【答案】368【解析】設(shè)g,則原不等式可轉(zhuǎn)化為：at2-t+|07且2與蚯（b4）是方程的兩根，由此可得b=3匕【變式探究】不論 k為何實數(shù)，直線y = kx + 1與曲線x2 + y2 2ax + a2 2a 4 = 0恒有交點，則實數(shù) a的取值范圍是.【答案】1 , 3【解析】題設(shè)條件等價于點（0,1）在圓內(nèi)或圓上，2-a + 1 w 2a+ 4. - - 1 w aw 3.【小結(jié)反思】1數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型 （尤其是推理計算型）