內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力理論

1、第七章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析,薄壁容器,容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之比小于0.1的容器稱為薄壁容器。 （超出這一范圍的稱為厚壁容器,軸對稱問題,幾何形狀,所受外力,約束條件,均對稱于回轉(zhuǎn)軸,化工用壓力容器通常都屬于軸對稱問題,本章研究的是滿足軸對稱條件的薄壁殼體,幾個典型回轉(zhuǎn)殼體,回轉(zhuǎn)殼體,以回轉(zhuǎn)曲面為中間面形成的殼體,回轉(zhuǎn)曲面,由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸一周所形成的曲面,中間面,與殼體內(nèi)外表面等距離的曲面,回轉(zhuǎn)殼體中的幾何概念,母線,形成回轉(zhuǎn)殼體中間面的那條平面直線或曲線,如圖所示的回轉(zhuǎn)殼體即由平面曲線AB繞OA軸旋轉(zhuǎn)一周形成，平面曲線AB為該回轉(zhuǎn)體的母線,注意：母線形狀不

2、同或與回轉(zhuǎn)軸的相對位置不同時，所形成的回轉(zhuǎn)殼體形狀不同,回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性,經(jīng)線,過回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線，如AB、AB,經(jīng)線與母線形狀完全相同,法線,過中間面上的點，且垂直于中間面的直線，稱為中間面在該點的法線。 法線n的延長線必與回轉(zhuǎn)軸相交,緯線,以法線NK為母線繞回轉(zhuǎn)軸OA回轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐法截面與中間面的交線(CND圓,K,平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線稱平行圓。 顯然，平行圓即緯線,第二曲率半徑R2,K1：第一曲率半徑的中心，在法線n上,過經(jīng)線上一點M 的法線作垂直于經(jīng)線的平面，其與中間面相交形成曲線ME，此曲線在M 點處的曲率半徑。 K2：第二曲率半徑的中心，在法線

3、n上且在回轉(zhuǎn)軸上,中間面上任一點M 處經(jīng)線的曲率半徑,第一曲率半徑R1,在任何一個壓力容器中，總存在著兩類不同性質(zhì)的應(yīng)力,壓力容器應(yīng)力,1）無矩理論，即薄膜理論。 假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，完全不能承受彎矩和彎曲應(yīng)力。 （2）有矩理論。殼壁內(nèi)存在除拉應(yīng)力或壓應(yīng)力外，還存在彎曲應(yīng)力。 在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應(yīng)力，所以無矩理論有其近似性和局限性。由于彎曲應(yīng)力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內(nèi)，而計算方法大大簡化，所以工程計算中常采用無矩理論,環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，用 表示，單位MPa，方向為垂直于

4、縱向截面,內(nèi)壓薄膜圓筒壁內(nèi)的兩向應(yīng)力,經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力，用 表示，單位MPa，方向為垂直于橫向截面,由于厚度 很小，認(rèn)為 、 都是沿壁厚均勻分布的，并把它們稱為薄膜應(yīng)力,小位移假設(shè),直法線假設(shè),不擠壓假設(shè),殼體受力后，殼體中各點的位移遠(yuǎn)小于壁厚 ，利用變形前尺寸代替變形后尺寸,殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為直線段，并且垂直于變形后的中間面,殼體各層纖維變形前后均互不擠壓,假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的,薄膜理論基本假設(shè),經(jīng)向應(yīng)力，MPa p 工作壓力，MPa R2 第二曲率半徑，mm 壁厚，mm,經(jīng)向應(yīng)力計算公式區(qū)域平衡方程式,Z軸上的外力為Pz

5、,作用在截面上應(yīng)力的合力在Z軸上的投影為Nz,在Z 方向的平衡方程,用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開,經(jīng)向應(yīng)力, MPa 環(huán)向應(yīng)力，MPa p 工作壓力, MPa R1 第一曲率半徑，mm R2 第二曲率半徑, mm 壁厚，mm,環(huán)向應(yīng)力計算公式微體平衡方程式,截取微元體,截面1,截面2,截面3,殼體的內(nèi)外表面,兩個相鄰的，通過殼體軸線的經(jīng)線平面,兩個相鄰的，與殼體正交的圓錐法截面,微元體abcd 的受力,上下面： 內(nèi)表面：p 環(huán)向截面,內(nèi)壓力p在微體abcd上所產(chǎn)生的外力的合力在法線n上的投影為Pn,在bc與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力 的合力在法線n上的投影為Nmn,在ab與cd截面上環(huán)向應(yīng)力

6、的合力在法線n 上的投影為,根據(jù)法線n方向上力的平衡條件，得到,0,即,微元體的夾角 和 很小，可取,式1,式1各項均除以 整理得,薄膜理論的應(yīng)用條件,1./Di0.1。 2.材料是均勻的，各向同性的。 厚度無突變，材料物理性能相同； 3.軸對稱幾何軸對稱，材料軸對稱，載荷軸對稱，支撐軸對稱； 4.連續(xù)幾何連續(xù)，載荷（支撐）分布連續(xù)，材料連續(xù)。 5.殼體邊界力在殼體曲面的切平面內(nèi)。 無橫向剪力和彎距作用，自由支撐等,區(qū)域平衡方程式,微體平衡方程式,薄膜理論的應(yīng)用,一、內(nèi)壓圓筒形殼體,薄壁圓筒上開孔的有利形狀,環(huán)向承受應(yīng)力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開設(shè)橢圓孔時，橢圓孔的短軸平行于筒體軸線,例

7、3-1】有一外徑為219的氧氣瓶，最小壁厚為=6.5mm,材質(zhì)為40Mn2A,工作壓力為15MPa,試求氧氣瓶筒壁內(nèi)的應(yīng)力,解,氧氣瓶筒身平均直徑,mm,經(jīng)向應(yīng)力,MPa,環(huán)向應(yīng)力,MPa,二、內(nèi)壓球形殼體,結(jié)論：對相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、 同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點,半球形封頭,無折邊球形封頭,三、內(nèi)壓橢球形殼體中的應(yīng)力,用場：橢圓形封頭。 成型：1/4橢圓線繞同平面Y軸旋轉(zhuǎn)而成,橢球殼的長半軸a 短半軸b 橢球殼頂點坐標(biāo)：（0,b） 邊緣坐標(biāo)：(a,0,橢球殼應(yīng)力計算公式,應(yīng)力分布分析： x=0 ,即橢球殼的頂點處,x=a, 即橢球殼的邊緣處,sm是常

8、量，sq 是a/b的函數(shù)。即受橢球殼的結(jié)構(gòu)影響,兩向應(yīng)力相等，均為拉應(yīng)力,標(biāo)準(zhǔn)橢球殼的應(yīng)力分布,標(biāo)準(zhǔn)橢球殼指 a / b = 2,四、內(nèi)壓錐形殼體中的應(yīng)力,用場：容器的錐底封頭，塔體之間的變徑段，儲槽頂蓋等,錐殼上任一點A處的應(yīng)力計算公式：R1= R2= r/cosa 式中r-A點的平行圓半徑; -半錐角， S-錐殼壁厚,由薄膜理論公式得,應(yīng)力大小與 r 成正比，最大 r 為D/2,則最大應(yīng)力為,錐殼的應(yīng)力分布,五、內(nèi)壓碟形殼體中的應(yīng)力,碟形殼的形成： 母線abc=半徑為R的圓弧ab + 半徑為r1的圓弧bc 碟形殼的構(gòu)成： 半徑為R的球殼 +半徑為r1的褶邊,幾何特征 a. 母線abc是不連

9、續(xù)的，即R1不連續(xù)，在 b點發(fā)生突變： 球殼部分R1= R; 褶邊部分R1= r1 。 b. R2是連續(xù)的變量。 球殼部分 R2= R； 摺邊部分,碟形殼的應(yīng)力分布,1.b點和c點的R1,R2如何變化？ 2.碟形殼與圓筒殼連接點處應(yīng)力狀態(tài)如何,7.4 內(nèi)壓容器邊緣應(yīng)力簡介,7.4.1 邊緣應(yīng)力概念 壓力容器邊緣指“不連續(xù)處”，主要是幾何不連續(xù)及載荷（支撐）不連續(xù)處，以及溫度不連續(xù)，材料不連續(xù)等處。 例如：幾何不連續(xù)處,溫度不連續(xù),材料不連續(xù),在不連續(xù)點處，由于介質(zhì)壓力及溫度作用，除了產(chǎn)生薄膜應(yīng)力外，還發(fā)生變形協(xié)調(diào)，導(dǎo)致了附加內(nèi)力的產(chǎn)生,邊緣處產(chǎn)生附加內(nèi)力： M0-附加彎矩； Q0-附加剪力,邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生,7.4.2 邊緣應(yīng)力特點,1）局部性,只產(chǎn)生在一局部區(qū)域內(nèi)，邊緣應(yīng)力衰減很快,2）自限性 邊緣應(yīng)力是由于不連續(xù)點的兩側(cè)產(chǎn)生相互約束而出現(xiàn)的附加應(yīng)力。 當(dāng)邊緣處的附加應(yīng)力達(dá)到材料屈服極限時，相互約束便緩解了，不會無限制地增大,7.4.3 對邊緣應(yīng)力的處理,1.利用局部性特點局部處理。 如：改變邊緣結(jié)構(gòu)，邊緣局部加強，筒體縱向焊縫錯開焊接，焊縫與邊緣離開，焊后熱處理等,2.利用自限性保證材料塑性,可以使邊緣應(yīng)力不會過大，避免產(chǎn)生裂紋。 尤其對低溫