九年級數(shù)學上冊 3.4 相似三角形判定的基本定理 湘教版_第1頁
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文檔簡介

1、3.4.1 相似三角形的判定 第1課時 相似三角形判定的基本定理,在八年級上冊，我們已經探討了兩個三角形全等的條件，下面我們來探討兩個三角形相似的條件,為了研究滿足什么條件的兩個三角形相似，我們先來探究下述問題,如圖，在ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E. （1）ADE與ABC的三個角分別相等嗎？ （2）分別度量ADE與ABC的邊長，它們的邊長是否對應成比例？ （3）ADE與ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置，你的結論還成立嗎,我發(fā)現(xiàn)只要DEBC，那么ADE與ABC是相似的,下面我們來證明： 在ADE與ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=

2、C,DEBC，DFAC,如圖，過點D作DFAC，交BC于點F,四邊形DFCE為平行四邊形,DE=FC,ADEABC,由此得到如下結論： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似,例1 如圖，在ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊 的中點.求證：ADEABC,證明 點D，E分別是AB，AC邊的中點,DEBC,ADEABC,例2 如圖，點D為ABC的邊AB的中點，過點D作DEBC，交邊AC于點E.延長DE至點F，使DE=EF. 求證：CFEABC,證明 DEBC，點D為ABC 的邊AB的中點,AE=CE,ADEABC,又DE=FE，AED=CEF,ADECEF,DEBC,CFEABC,跟蹤練習,1.如圖，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三個頂點E，F(xiàn)，D分別在邊AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的邊長,解：四邊形EFCD是正方形,EDBC,ED=DC=FC=EF,跟蹤練習,2.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OEBC，OFCD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由,解：OEBC，OFCD,AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC,AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD

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