聽課改后銳角三角函數-正弦與余弦-課件

1、26.1銳角三角函數,正弦與余弦,三邊之間的關系,a2b2c2（勾股定理,銳角之間的關系,A B 90,邊角之間的關系,正切函數,直角三角形中邊與角的關系:銳角三角函數,駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,學習目標,1、理解正弦、余弦的定義 2、能根據正弦、余弦的概念進行計算,一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無數個以A為一個銳角直角三形（如圖），那么圖中： 成立嗎？為什么,如圖,我們知道:當RtABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎,結論: 在RtABC中,如果銳角A確定時,那么 A的

2、對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,對邊,正 弦 函 數,余弦函數,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的三角函數,練一練,1.判斷對錯,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （,sinA是一個比值（注意比的順序），無單位,2)如圖，sinA= （,如圖,在RtABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時擴大100倍,cosA的值（ ） A.擴大10

3、0倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,C,試一試,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 題 示 范,求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比,解：在RtABC中，因為AC=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB,例2.如圖,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值,解:在Rt ABC中,例 如圖，在RtABC中，C90，求cosA和cosB的值,例 題 示 范,例.如圖,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求cosA和cosB的值,勇者闖關,C級 如圖，ABC

4、的三個頂點分別在正方 形網格的格點上，則sinA=_,勇者闖關,例題解析,求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值,八仙過海,盡顯才能,在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求sinB,cosB,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點A作AD垂直于BC于點D. 求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的,如圖，在ABC中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面積,D,如何求出ABC的底和高呢？銳角三角函數與直角三角形有關喲,解：過A作ADBC，垂足為D,sinB=4/5， AD/AB=4/5, AD=4， BD=3（為什么？） BC=2BD=6（

5、為什么？） SABC =12（為什么,練習 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長,老師期望: 請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰(zhàn)嗎,解:在RtABC中,回味無窮,回顧,反思,深化,銳角三角函數定義,駛向勝利的彼岸,回味無窮,定義中應該注意的幾個問題,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,分別表示A的正弦,余弦,正切(習慣省去“”號). 3.sinA,cosA,tanA是一個比值.注意比的順序.且sinA

6、,cosA,tanA,均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關. 5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等,駛向勝利的彼岸,求:AB,sinB,怎樣思考,如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,老師期望: 注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內有的關系,真知在實踐中誕生,在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周長和面積,咋辦,解:在RtABC中,老師提示:分別求出AB,AC,真知在實踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tan

7、B,駛向勝利的彼岸,咋辦,老師提示:過點A作ADBC于D,八仙過海,盡顯才能,5.如圖, C=90CDAB,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關性質你可曾記得,) ( ) (,) ( ) (,CDBC,ACAB,ADAC,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,根據圖(2)求A的三個三角函數值,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的,八仙過海,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB,駛向勝利的彼岸,老師期望: 當再次注意到這里sinA=cosB,

8、其中的內在聯系你可否掌握,八仙過海,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC,駛向勝利的彼岸,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB,駛向勝利的彼岸,相信自己,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB,cotB,駛向勝利的彼岸,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉化為直角三角形,結束寄語,數學中的某些結論具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來,但證明卻隱藏極深. 只有不畏艱險的人,才能領略學無止境的真諦,再見,A,A的對邊a,a,b,1、 tan A不是一個角 2、 tan A不是 tan與A的乘積 3、 tan A 是一個比值 4、 tan A沒有單位,4.在平面直角平面坐標系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sinOAB等于_ 5.在RtABC中,C=900,AD是BC