(完整word)高一數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型練習(xí),推薦文檔

1、第一、任意角的三角函數(shù)一：角的概念：角的定義，角的三要素，角的分類(lèi)（正角、負(fù)角、零角和象限角），正確理解角，與角終邊相同的角的集合a|a= 2ka+a,k z ，弧度制，弧度與角度的換算，812弧長(zhǎng)l = ar 、扇形面積 s = 1 lr =2ar 2 ，二：任意角的三角函數(shù)定義：任意角a的終邊上任意取一點(diǎn) p 的坐標(biāo)是（x，y），它與原點(diǎn)的距x2 + y2離是r =(r0)，那么角a的正弦sin a = y 、余弦cos a = x 、正切tan a =y ，它們都是以rrx角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)： 三：同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式：a1. 平方關(guān)系：

2、 sin2a+ cos2a= 12. 商數(shù)關(guān)系： sina= tanacos3. 誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。正弦余弦正切sin (a a)= sinacos a cosasin a4. 兩角和與差公式 ： cos (a a)= cosacos am sinasin atana tan atan (a a)= 1m tanatan asin 2a= 2 sinacosa22225. 二倍角公式： cos 2a= cosa- sina= 2 cosa-1 = 1- 2 sin a2 tanatan 2a=1- tan2 a余弦二倍角公式變形： 2cos2a= 1+ cos 2a,2 s

3、in2a= 1- cos 2a第二、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí):1、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)y=sinx-5pyp3p 7p-4p -7p2-3p-2p -3p -p- 2 1 opp22x2p 5p 3p4p2y=cosx2-5p-12y- p 13p2 7p-4p -3p2-7p2-2p-3p 2-p2po p -1223p2x2p5p4p2yy=tanx- 3p 2-p- p 2opp3px22解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy = tan x定義域值域和最值y 當(dāng) x =，y取最小值1當(dāng) x =，y取最大值1y 當(dāng) x =，y取最小值1當(dāng) x =，y取最大值1y 無(wú)最值周期性t = 2at =

4、 2at = a奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2ka- a，2ka+ ak z22在2ka-a，2kak z 上是增在 ka- a ka+ a k z 上,22 為增函數(shù)上是增函數(shù)在2ka+ a，2ka+ 3ak z22函數(shù)在 2ka，2ka+ak z 上是減上是減函數(shù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心(ka,0)k z對(duì)稱(chēng)軸方程 x = ka+ a ，2k z對(duì)稱(chēng)中心(ka+ a , 0) k z2對(duì)稱(chēng)軸方程 x = ka ， k z對(duì)稱(chēng)中心(ka,0)k z或者對(duì)稱(chēng)中心(ka+ a , 0) k z22、熟練求函數(shù) y = asin(ax +a)的值域，最值，周期，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心等，會(huì)用五點(diǎn)

5、法作 y = asin(ax +a) 簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)分別為： 、。3、圖象的基本變換：相位變換： y = sin x y =sin(x +a) 周期變換： y = sin(x +a) y = sin(ax+a) 振幅變換： y = sin(ax+a) y = asin(ax+a) 4、求函數(shù) y = asin(ax +a) 的解析式：即求 a 由最值確定， 有周期確定， 有特殊點(diǎn)確定。a2 + b25、三角函數(shù)最值類(lèi)型：（1）y=asinx+bcosx 型函數(shù)最值的求法：常轉(zhuǎn)化為 y= sin（x+a）（2） y=asin2x+bsinx+c 型：常通過(guò)換元法（令 sinx=t， t -1,1）轉(zhuǎn)

6、化為 y=at2+bt+c 型：（3） 同一問(wèn)題中出現(xiàn)sin x + cos x, sin x - cos x, sin x cos x ，求它們的范圍時(shí)，一般是令或sin x - cos x = t sin x cos x = t2 -1 或sin x cos x = - t2 -1 ，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t 的二次sin x + cos x = t22函數(shù)來(lái)解決頭三、三角形知識(shí)：（1） dabc中， a, b, c 分別為 a, b, c 的對(duì)邊， a b c a b c sin a sin b sin c 。（2）在dabc中，a+b+c=180?；A(chǔ)練習(xí)：a1、 tan(

7、-600o ) =.sin 225 =。2、a的終邊與 的終邊關(guān)于直線(xiàn)y = x 對(duì)稱(chēng)，則a。63、已知扇形 aob 的周長(zhǎng)是 6cm，該圓心角是 1 弧度，則扇形的面積=cm2.4、設(shè) a0,角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) p（3a,4a),那么 sin+2cos 的值等于 2cos x -15、函數(shù) y =的定義域是 6、化簡(jiǎn)1-si n2150 的結(jié)果是。7、已知cosa=12 ,a(,2a)，則cos(a+ a = )。3a13248、若均a,a為銳角， sina=2 5 ,sin(a+a)=53 ,則cosa=。5aaaa9、化簡(jiǎn)(cos- sin12)(cos+ sin 1212a+aa-a)

8、= 12a+aa-a10、 根據(jù)sina+sina= 2sincos22及cosa- cosa= -2sinsin，若22sina+ sina=3 (cosa- cosa),且a (0,a),a (0,a) ，計(jì)算a-a=.311、集合a| k + a k + ， k z中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）42yoxyoxyoxyox（a）（b）（c）（d）p12、函數(shù) y = 3sin 2x 的圖象可以看成是將函數(shù)y = 3sin(2x -) 的圖象-（）p單位 （b）向右平移個(gè)p單位（c）向左平移個(gè)p單位 （d）向右平移個(gè)p單位66333（a）向左平移個(gè)13、已知sina 0 ，那么a是。

9、14. 已知點(diǎn) p（tan，cos）在第三象限，則角 的終邊在 1cos2a-115. 若cosa 0 ，化簡(jiǎn)=。a16. 已知a是第二象限角，那么是（）2a第一象限角b. 第二象限角c. 第二或第四象限角d第一或第三象限角17. 已知sin q = 3 , cos q = - 4 ，則角a終邊所在象限是-（）2525（a） 第三象限（b）第四象限（c）第三或第四象限（d）以上都不對(duì)14518.已知a是銳角，則下列各式成立的是-（）（a） sin a + cosa =（b） sin a + cosa = 1（c） sin a + cosa =2p（d） sin a + cosa =3 319.

10、右圖是函數(shù) y = 2 sin(wx + f)(| f |) 的圖象，那么-（）11p12ox1y2（a） w =10 , f= p（b） w =10 , f = - p116116p（c） w = 2, f =6（d） w = 2, f = -p620、已知 f (x) 是奇函數(shù)，且 x 0 時(shí)， f (x) 的表達(dá)式是- （）（a） cos x + sin 2x （b） - cos x + sin 2x （c） cos x - sin 2x （d） - cos x - sin 2x21、已知f (tan x) = sin 2x ，則 f (-1) 的值是。22.已知 f (cos x) =

11、 cos 3x ，則 f (sin x) 等于（）) = -（a） sin 3x（b） cos 3x（c） - sin 3x（d） - cos 3x23、已知 tan(a+ a)=1 , tan(a- a1，則tan(a+a) 的值為2434p24、下列函數(shù)中，最小正周期為p ，且圖象關(guān)于直線(xiàn) x =對(duì)稱(chēng)的是（）a y = sin(2x -p )b. y = sin(2x -p3 p)c. y = sin(2x +)d. y = sin(x + p)3662325、函數(shù) y = sin x - cos x 的最大值為 a a26、函數(shù) y =3 sin x + cos x ， x -, 的最大

12、值為 2 227、下列函數(shù)中,周期為a的偶函數(shù)是（）aa. y = cos xb. y = sin 2xc. y = tan xd. y = sin(2x + )228、 已知函數(shù) f (x) = x sin x ，則 f (x)()a是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)b是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)c是奇函數(shù)也是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)29、函數(shù) y = 1- 2 sin2 (x - a )是（）4a最小正周期為a的偶函數(shù)b. 最小正周期為a的奇函數(shù)aac. 最小正周期為 的偶函數(shù)d. 最小正周期為 的奇函數(shù)2230、函數(shù) y=cos2x 3cosx+2 的最小值是。31、若方程cos 2x - 2 3 s

13、in x cos x = k + 1有解，則 k 的取值范圍是 解答題解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.cos( a+a) sin(-a-a)第一類(lèi)型：1、已知角a終邊上一點(diǎn) p（4，3），求 2 的值cos(11a -a) sin( 9a+a)222、求證： sin(2a+ a) - 2cos(a+a)= sin asinasina3、已知sina= 1 ,a是第二象限角，求t oasna3的值a。, sin4、已知0 x 0,a 0,a 0) 圖像的一部分（1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值（2） 求與這個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn) x = 2 對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式a2、已知函數(shù) f (x)=

14、asin (ax +a), x r (其中 a 0,a 0, -aa),其部分圖象如圖所示.aa a22(i) 求 f (x)的解析式;(ii)求函數(shù) g(x) = f (x + f (x -在區(qū)間 0,上的最大值及相應(yīng)的 x 值.4 )4 )2 3a第四類(lèi)型：1. 已知向量a =(cosa,1)，b =(-2,sina)，a(a,) ，且a b 2（）求sina的值；（）求tan(a+a) 的值4a2 已知向量a = (sin x, cos x) ， b = (cos x, sin x - 2 cos x) ， 0 x .2（）若a b ，求 x ； （）設(shè) f (x) = a b ，（1）

15、求 f (x) 的單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù) f (x) 經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all w