(完整版)2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點35圖形的平移和旋轉(zhuǎn),推薦文檔

1、2018 年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點 35 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一選擇題（共 4 小題）1（2018海南）如圖，在平面直角坐標系中，abc 位于第一象限，點 a 的坐標是（4，3），把abc 向左平移 6 個單位長度，得到a1b1c1，則點 b1 的坐標是（）a（2，3）b（3，1）c（3，1）d（5，2）【分析】根據(jù)點的平移的規(guī)律：向左平移 a 個單位，坐標 p（x，y）p（xa，y）， 據(jù)此求解可得【解答】解：點 b 的坐標為（3，1），向左平移 6 個單位后，點 b1 的坐標（3，1）， 故選：c2（2018黃石）如圖，將“笑臉”圖標向右平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位，點p 的對應(yīng)

2、點 p的坐標是（）a（1，6）b（9，6）c（1，2）d（9，2）【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題；【解答】解：由題意 p（5，4），向右平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位，點 p 的對應(yīng)點 p的坐標是（1，2），故選：c3（2018宜賓）如圖，將abc 沿 bc 邊上的中線 ad 平移到abc的位置，已知 abc 的面積為 9，陰影部分三角形的面積為 4若 aa=1，則 ad 等于（）a2b3cd【分析】由sabc=9、saef=4 且ad 為bc 邊的中線知sade= saef=2，sabd=sabc= ，根據(jù)daedab 知（）2=

3、，據(jù)此求解可得【解答】解：如圖，sabc=9、saef=4，且 ad 為 bc 邊的中線，sade= saef=2，sabd= sabc= ，將abc 沿 bc 邊上的中線 ad 平移得到abc，aeab，daedab，則（）2= ，即（）2= ， 解得 ad=2 或 ad=（舍），故選：a4（2018溫州）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點 a，b 的坐標分別為（1，0），（0，）現(xiàn)將該三角板向右平移使點 a 與點 o 重合， 得到ocb，則點 b 的對應(yīng)點 b的坐標是（）a（1，0） b（，） c（1，）d（1，）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點，進而解答即

4、可【解答】解：因為點 a 與點 o 對應(yīng)，點 a（1，0），點 o（0，0）， 所以圖形向右平移 1 個單位長度，所以點 b 的對應(yīng)點 b的坐標為（0+1，），即（1，）， 故選：c二填空題（共 4 小題）5（2018長沙）在平面直角坐標系中，將點 a（2，3）向右平移 3 個單位長度， 再向下平移 2 個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點 a的坐標是 （1，1）【分析】直接利用平移的性質(zhì)分別得出平移后點的坐標得出答案【解答】解：將點 a（2，3）向右平移 3 個單位長度，得到（1，3），再向下平移 2 個單位長度，平移后對應(yīng)的點 a的坐標是：（1，1） 故答案為：（1，1）6（2018宿遷）在平面

5、直角坐標系中，將點（3，2）先向右平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度，則所得點的坐標是 （5，1）【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標即可【解答】解：將點（3，2）先向右平移 2 個單位長度，得到（5，2），再向上平移 3 個單位長度，所得點的坐標是：（5，1） 故答案為：（5，1）7（2018曲靖）如圖：圖象均是以 p0 為圓心，1 個單位長度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形的圓心依次為 p1p2p3，第二次移動后圖形的圓心依次為p4p5p6，依次規(guī)律，p0p2018= 673個單位長度【分析】根據(jù)p0p1=

6、1，p0p2=1，p0p3=1；p0p4=2，p0p5=2，p0p6=2；p0p7=3，p0p8=3，p0p9=3；可知每移動一次，圓心離中心的距離增加 1 個單位，依據(jù) 2018=3672+2，即可得到點p2018 在正南方向上，p0p2018=672+1=673【解答】解：由圖可得，p0p1=1，p0p2=1，p0p3=1； p0p4=2，p0p5=2，p0p6=2； p0p7=3，p0p8=3，p0p9=3；2018=3672+2，點 p2018 在正南方向上，p0p2018=672+1=673，故答案為：6738（2018株洲）如圖，o 為坐標原點，oab 是等腰直角三角形，oab=9

7、0，點 b 的坐標為（0，2），將該三角形沿 x 軸向右平移得到 rtoab，此時點 b 的坐標為（2，2），則線段 oa 在平移過程中掃過部分的圖形面積為 4 【分析】利用平移的性質(zhì)得出 aa的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 aa對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可【解答】解：點 b 的坐標為（0，2），將該三角形沿 x 軸向右平移得到 rt oab，此時點 b的坐標為（2，2），aa=bb=2，oab 是等腰直角三角形，a（，），aa對應(yīng)的高，線段 oa 在平移過程中掃過部分的圖形面積為 2=4 故答案為：4三解答題（共 14 小題）9（2018棗莊）如圖，在 44 的方格紙中，a

8、bc 的三個頂點都在格點上（1） 在圖 1 中，畫出一個與abc 成中心對稱的格點三角形；（2） 在圖 2 中，畫出一個與abc 成軸對稱且與abc 有公共邊的格點三角形；（3） 在圖 3 中，畫出abc 繞著點 c 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后的三角形【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（2） 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（3） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形【解答】解：（1）如圖所示，dce 為所求作（2） 如圖所示，acd 為所求作（3） 如圖所示ecd 為所求作10（2018吉林）如圖是由邊長為 1 的小正方形組成的 84 網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點 a，b，c，d 均在

9、格點上，在網(wǎng)格中將點 d 按下列步驟移動：第一步：點 d 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn) 180得到點 d1； 第二步：點 d1 繞點 b 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到點 d2； 第三步：點 d2 繞點 c 順時針旋轉(zhuǎn) 90回到點 d（1） 請用圓規(guī)畫出點 dd1d2d 經(jīng)過的路徑；（2） 所畫圖形是 軸對稱對稱圖形；（3） 求所畫圖形的周長（結(jié)果保留 ）【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；（2） 根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；（3） 利用弧長公式計算即可；【解答】解：（1）點 dd1d2d 經(jīng)過的路徑如圖所示：（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形， 故答案為軸對稱（3）周長=4=811（2018南充）

10、如圖，矩形 abcd 中，ac=2ab，將矩形 abcd 繞點 a 旋轉(zhuǎn)得到矩形abcd，使點 b 的對應(yīng)點 b落在 ac 上，bc交 ad 于點 e，在 bc上取點 f， 使 bf=ab（1） 求證：ae=ce（2） 求fbb的度數(shù)（3） 已知 ab=2，求 bf 的長【分析】（1）在直角三角形 abc 中，由 ac=2ab，得到acb=30，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；（2） 由（1）得到abb為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為 60， 即可求出所求角度數(shù)；（3） 由 ab=2，得到 bb=bf=2，bbf=15，過 b 作bhbf，在直角三角形bb

11、h 中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 bh 的長，由 bf=2bh 即可求出 bf 的長【解答】（1）證明：在 rtabc 中，ac=2ab，acb=acb=30，bac=60，由旋轉(zhuǎn)可得：ab=ab，bac=bac=60，eac=acb=30，ae=ce；（2）解：由（1）得到abb為等邊三角形，abb=60，fbb=15；（3）解：由 ab=2，得到 bb=bf=2，bbf=15， 過 b 作bhbf，在 rtbbh 中，cos15=，即 bh=2=， 則 bf=2bh=+12（2018徐州）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，abc 的頂點均在格

12、點上，點 b 的坐標為（1，0）畫出abc 關(guān)于 x 軸對稱的a1b1c1；畫出將abc 繞原點 o 按逆時針旋轉(zhuǎn) 90所得的a2b2c2；a1b1c1 與a2b2c2 成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；a1b1c1 與a2b2c2 成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標【分析】（1）將三角形的各頂點，向 x 軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應(yīng)點， 順次連接；（2） 將三角形的各頂點，繞原點 o 按逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到三點的對應(yīng)點順次連接各對應(yīng)點得a2b2c2；（3） 從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，做它的垂

13、直平分線；（4） 成中心對稱圖形，畫出兩條對應(yīng)點的連線，交點就是對稱中心【解答】解：如下圖所示：（3） 成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂直平分線，或連接 a1c1，a2c2 的中點的連線為對稱軸（4） 成中心對稱，對稱中心為線段 bb2 的中點 p，坐標是（ ， ）13（2018溫州）如圖，p，q 是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以 pq 為對角線的格點四邊形（1） 在圖 1 中畫出一個面積最小的paqb（2） 在圖 2 中畫出一個四邊形 pcqd，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線 cd 由線段 pq 以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到注：

14、圖 1，圖 2 在答題紙上【分析】（1）畫出面積是 4 的格點平行四邊形即為所求；（2）畫出以 pq 為對角線的等腰梯形即為所求【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：14（2018臨沂）將矩形 abcd 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn) （0360），得到矩形aefg（1） 如圖，當點 e 在 bd 上時求證：fd=cd；（2） 當 為何值時，gc=gb？畫出圖形，并說明理由【分析】（1）先運用 sas 判定aedfde，可得 df=ae，再根據(jù) ae=ab=cd，即可得出 cd=df；（2）當 gb=gc 時，點 g 在 bc 的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)dag=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角 的度

15、數(shù)【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，ae=ab，aef=abc=dab=90，ef=bc=ad，aeb=abe，又abe+eda=90=aeb+def，eda=def， 又de=ed，aedfde（sas），df=ae，又ae=ab=cd，cd=df；（2）如圖，當 gb=gc 時，點 g 在 bc 的垂直平分線上， 分兩種情況討論：當點 g 在 ad 右側(cè)時，取 bc 的中點 h，連接 gh 交 ad 于 m，gc=gb，ghbc，四邊形 abhm 是矩形，am=bh=ad=ag，gm 垂直平分 ad，gd=ga=da，adg 是等邊三角形，dag=60，旋轉(zhuǎn)角 =60；當點 g 在 ad 左側(cè)

16、時，同理可得adg 是等邊三角形，dag=60，旋轉(zhuǎn)角 =36060=30015（2018寧波）如圖，在abc 中，acb=90，ac=bc，d 是 ab 邊上一點（點 d 與a，b 不重合），連結(jié) cd，將線段 cd 繞點 c 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段 ce，連結(jié) de 交 bc 于點 f，連接 be（1） 求證：acdbce；（2） 當 ad=bf 時，求bef 的度數(shù)【分析】（1）由題意可知：cd=ce，dce=90，由于acb=90，所以acd=acbdcb，bce=dcedcb，所以acd=bce，從而可證明 acdbce（sas）（2）由acdbce（sas）可知：a=cbe

17、=45，be=bf，從而可求出bef 的度數(shù)【解答】解：（1）由題意可知：cd=ce，dce=90，acb=90，acd=acbdcb，bce=dcedcb，acd=bce，在acd 與bce 中，acdbce（sas）（2）acb=90，ac=bc，a=45，由（1）可知：a=cbe=45，ad=bf，be=bf，bef=67.516（2018黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，abc 的三個頂點坐標分別為 a（1，4），b（1，1）， c（3，1）（1） 畫出abc 關(guān)于 x 軸對稱的a1b1c1；（2） 畫出abc 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 9

18、0后的a2b2c2；（3） 在（2）的條件下，求線段 bc 掃過的面積（結(jié)果保留 ）【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2） 利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3） bc 掃過的面積=，由此計算即可；【解答】解：（1）abc 關(guān)于 x 軸對稱的a1b1c1 如圖所示；（2） abc 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的a2b2c2 如圖所示；（3） bc 掃過的面積=217（2018廣西）如圖，在平面直角坐標系中，已知abc 的三個頂點坐標分別是a（1，1），b（4，1），c（3，3）（1） 將abc 向下平移 5 個單位后得到a1b1c1，請畫出a1b1c1；（2） 將abc 繞原點 o

19、 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到a2b2c2，請畫出a2b2c2；（3） 判斷以 o，a1，b 為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出 a1、b1、c1 的坐標，然后描點即可得到 a1b1c1 為所作；（2） 利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 a、b、c 的對應(yīng)點 a2、b2、c2，從而得到 a2b2c2，（3） 根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如圖所示，a1b1c1 即為所求：（2） 如圖所示，a2b2c2 即為所求：（3） 三角形的形狀為等腰直角三角形，ob=oa1= ，a1b= ，即，所以三角形的形狀為等腰直角三角形18（2018眉山）在邊長為 1 個

20、單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，abc 的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1） 作出abc 向左平移 4 個單位長度后得到的a1b1c1，并寫出點 c1 的坐標；（2） 作出abc 關(guān)于原點 o 對稱的a2b2c2，并寫出點 c2 的坐標；（3） 已知abc 關(guān)于直線 l 對稱的a3b3c3 的頂點 a3 的坐標為（4，2），請直接寫出直線 l 的函數(shù)解析式【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點 a、b、c 的對應(yīng)點 a1、b1、c1 的坐標， 然后描點得到a1b1c1；（2） 根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點 a2、b2、c2 的坐標，然后描點即可；（3）

21、 根據(jù)對稱的特點解答即可【解答】解：（1）如圖，a1b1c1 為所作，c1（1，2）；（2）如圖，a2b2c2 為所作，c2（3，2）；（3）因為 a 的坐標為（2，4），a3 的坐標為（4，2）， 所以直線 l 的函數(shù)解析式為 y=x，19（2018自貢）如圖，已知aob=60，在aob 的平分線 om 上有一點 c，將一個120角的頂點與點 c 重合，它的兩條邊分別與直線 oa、ob 相交于點 d、e（1） 當dce 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到 cd 與 oa 垂直時（如圖 1），請猜想 oe+od 與 oc 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2） 當dce 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到 cd 與 oa 不垂直時，到達

22、圖 2 的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3） 當dce 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到 cd 與 oa 的反向延長線相交時，上述結(jié)論是否成立？請在圖3 中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段 od、oe 與 oc 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明【分析】（1）先判斷出oce=60，再利用特殊角的三角函數(shù)得出 od=oc，同 oe= oc，即可得出結(jié)論；（2） 同（1）的方法得 of+og=oc，再判斷出cfdcge，得出 df=eg，最后等量代換即可得出結(jié)論；（3） 同（2）的方法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）om 是aob 的角平分線，aoc=boc=aob=30，c

23、doa，odc=90，ocd=60，oce=dceocd=60，在 rtocd 中，od=occos30=oc， 同理：oe=oc，od+oe=oc；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由： 過點 c 作cfoa 于f，cgob 于g，ofc=ogc=90，aob=60，fcg=120，同（1）的方法得，of=oc，og=oc，of+og=oc，cfoa，cgob，且點 c 是aob 的平分線 om 上一點，cf=cg，dce=120，fcg=120，dcf=ecg，cfdcge，df=eg，of=od+df=od+eg，og=oeeg，of+og=od+eg+oeeg=od+oe，od+oe=oc

24、；（3）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：oeod=oc， 理由：過點 c 作cfoa 于f，cgob 于g，ofc=ogc=90，aob=60，fcg=120，同（1）的方法得，of=oc，og=oc，of+og=oc，cfoa，cgob，且點 c 是aob 的平分線 om 上一點，cf=cg，dce=120，fcg=120，dcf=ecg，cfdcge，df=eg，of=dfod=egod，og=oeeg，of+og=egod+oeeg=oeod，oeod=oc20（2018岳陽）已知在 rtabc 中，bac=90，cd 為acb 的平分線，將acb 沿cd 所在的直線對折，使點 b 落在點

25、b處，連結(jié) ab，bb，延長 cd 交 bb于點 e， 設(shè)abc=2（045）（1） 如圖 1，若 ab=ac，求證：cd=2be；（2） 如圖 2，若 abac，試求 cd 與 be 的數(shù)量關(guān)系（用含 的式子表示）；（3） 如圖 3，將（2）中的線段 bc 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)角（+45），得到線段 fc，連結(jié)ef 交bc 于點o，設(shè)coe 的面積為s1，cof 的面積為s2，求（用含 的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：be=eb，再利用全等三角形的性質(zhì)證明 cd=bb即可；（2） 如圖 2 中，結(jié)論：cd=2betan2只要證明babcad，可得=，推出=，可得 cd=2betan2；

26、（3） 首先證明ecf=90，由bec+ecf=180，推出 bbcf，推出=sin（45），由此即可解決問題；【解答】解：（1）如圖 1 中，b、b關(guān)于 ec 對稱，bbec，be=eb，deb=dac=90，edb=adc，dbe=acd，ab=ac，bab=dac=90，babcad，cd=bb=2be（2） 如圖 2 中，結(jié)論：cd=2betan2理由：由（1）可知：abb=acd，bab=cad=90，babcad，=，=，cd=2betan2（3） 如圖 3 中，在 rtabc 中，acb=902，ec 平分acb，ecb=（902）=45，bcf=45+，ecf=45+45+=9

27、0，bec+ecf=180，bbcf，=sin（45），=，=sin（45）21（2018廣東）已知 rtoab，oab=90，abo=30，斜邊 ob=4，將 rtoab 繞點 o 順時針旋轉(zhuǎn) 60，如題圖 1，連接 bc（1）填空：obc= 60；（2） 如圖 1，連接 ac，作 opac，垂足為 p，求 op 的長度；（3） 如圖 2，點 m，n 同時從點 o 出發(fā)，在ocb 邊上運動，m 沿ocb 路徑勻速運動，n 沿obc 路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點 m 的運動速度為 1.5單位/秒，點 n 的運動速度為 1 單位/秒，設(shè)運動時間為 x 秒，omn 的面積為 y，求當

28、 x 為何值時 y 取得最大值？最大值為多少？【分析】（1）只要證明obc 是等邊三角形即可；（2） 求出aoc 的面積，利用三角形的面積公式計算即可；（3） 分三種情形討論求解即可解決問題：當 0x時，m 在 oc 上運動，n 在 ob 上運動，此時過點 n 作 neoc 且交 oc 于點 e當x4 時，m 在 bc 上運動，n 在 ob 上運動當 4x4.8 時，m、n 都在 bc 上運動，作 ogbc 于g【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ob=oc，boc=60，obc 是等邊三角形，obc=60 故答案為 60（2） 如圖 1 中，ob=4，abo=30，oa=ob=2，ab=oa=

29、2，saoc= oaab= 22 =2，boc 是等邊三角形，obc=60，abc=abo+obc=90，ac=2，op=（3） 當 0x時，m 在 oc 上運動，n 在 ob 上運動，此時過點 n 作 neoc 且交 oc于點 e則 ne=onsin60=x，somn= omne= 1.5xx，y=x2x=時，y 有最大值，最大值=當x4 時，m 在 bc 上運動，n 在 ob 上運動作 mhob 于 h則 bm=81.5x，mh=bmsin60=（81.5x），y=onmh=x2+2x 當 x=時，y 取最大值，y，當 4x4.8 時，m、n 都在 bc 上運動，作 ogbc 于 gmn=

30、122.5x，og=ab=2，y=mnog=12x，當 x=4 時，y 有最大值，最大值=2， 綜上所述，y 有最大值，最大值為 22（2018德州）再讀教材：寬與長的比是（約為 0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為 2 的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：mn=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 ab，并把 ab 折到圖中所示的 ad 處第四步，展平紙片，按照所得的點 d 折出 de，使 dend，則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決：（1） 圖中 ab=（保留根號）；（2） 如圖，判斷四邊形 badq 的形狀，并說明理由；（3） 請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由 實際操作（4） 結(jié)合圖，請在矩形 bcde 中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬【分析】（1）理由勾股定理計算即可；（2） 根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3） 根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4） 如圖1 中，在矩形 bcde 上添加線段 gh，使得四