(完整版)2018年浙江數(shù)學(xué)高考試題(版含答案),推薦文檔

1、絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 頁，選擇題部分 1 至 2 頁；非選擇題部分 3至 4 頁。滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。考生注意：1. 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2. 答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件 a，b 互斥，則 p( a + b) = p( a) + p(b)若事件 a，b 相互獨(dú)立，則 p( ab) = p( a)p(b) 若事件 a 在一

2、次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p，則 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 a 恰好發(fā)生 k 次的概率pn(k ) = ckn pk (1 - p)n-k (k = 0,1, 2,l, n)s1s2臺(tái)體的體積公式v = 1 (s + s )h柱體的體積公式v = sh其中 s 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高錐體的體積公式v = 1 sh3其中 s 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高球的表面積公式s = 4pr2312球的體積公式其中 s , s 分別表示臺(tái)體的上、下底面積， h 表v = 4 pr3123示臺(tái)體的高其中 r 表示球的半徑選擇題部分（共 40 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4

3、 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集 u=1，2，3，4，5，a=1，3，則u a=a b1，3c2，4，5d1，2，3，4，5x2 - y2 =1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2. 雙曲線322a(，0)，(，0)b(2，0)，(2，0)22c(0，)，(0，)d(0，2)，(0，2)23. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是211側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)a2b4c6d84. 復(fù) 數(shù) 21 - i(i 為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是a1+ib1ic1+id1i 5函數(shù) y= 2|x| sin2x 的圖象可能是a. bc d 6. 已知

4、平面 ，直線 m，n 滿足 m ，n ，則“mn”是“m”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7設(shè) 0p 1 ，則a a1 a3 , a2 a3 , a2 a4c a1 a4d a1 a3 , a2 a4非選擇題部分（共 110 分）二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共 36分。11. 我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三； 雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分 x + y + z = 100,別為 x ， y ， z ， 則1當(dāng) z =

5、81 時(shí)， x =， y =5x + 3y + 3 z = 100,x - y 0,12. 若 x, y 滿足約束條件2x + y 6, 則 z = x + 3y 的最小值是，最大值是x + y 2, 713. 在abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c若 a=，b=2，a=60，則 sinb=，c=14. 二項(xiàng)式( 3 x + 1 )8 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是2xx - 4, x a15. 已知 r，函數(shù) f(x)=，當(dāng) =2 時(shí)，不等式 f(x)0 的解集是若x2 - 4x + 3, x 1)上兩點(diǎn) a，b 滿足 ap =2 pb ，則當(dāng) m=時(shí)，點(diǎn) b 橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大學(xué)科*

6、網(wǎng)三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分 14 分）已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) o 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過-34，- 點(diǎn) p（ 55 ）（）求 sin（+）的值；5（）若角 滿足 sin（+）= 13 ，求 cos 的值19（本題滿分 15 分）如圖，已知多面體 abca1b1c1，a1a，b1b，c1c 均垂直于平面abc，abc=120，a1a=4，c1c=1，ab=bc=b1b=2（）證明：ab1平面 a1b1c1；（）求直線 ac1 與平面 abb1 所成的角的正弦值20（本題滿分 15 分）已知等比數(shù)列a

7、n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中項(xiàng)數(shù)列bn滿足 b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前 n 項(xiàng)和為 2n2+n（）求 q 的值；（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式學(xué)*科網(wǎng)yapmxob21（本題滿分 15 分）如圖，已知點(diǎn) p 是 y 軸左側(cè)(不含 y 軸)一點(diǎn)，拋物線 c：y2=4x 上存在不同的兩點(diǎn) a，b 滿足 pa，pb 的中點(diǎn)均在 c 上（）設(shè) ab 中點(diǎn)為 m，證明：pm 垂直于 y 軸； y2（）若 p2是半橢圓 x+ =1(x88ln2；（）若 a34ln2，證明：對(duì)于任意 k0，直線 y=kx+a 與曲線 y=f(x)有唯一公共點(diǎn)2018

8、年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題 4 分，滿分 40 分。1.c2.b3.c4.b5.d6.a7.d8.d9.a10.b二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，滿分 36 分。21 ;311.8；1112.2；813. 714.715. (1,4);(1,3 u (4, +)16.126017.5三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。18. 本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分 14 分。（）由角a的終邊過點(diǎn)p(- 3 , - 4)55sina=

9、 - 4得5 ，sin(a+ ) = -sina= 4所以5 .p(- 3 , - 4)cosa= - 3（）由角a的終邊過點(diǎn)55 得5 ，sin(a+ a)=由513 得cos(a+ a) = 1213 .由a= (a+ a) -a得cosa= cos(a+ a) cosa+ sin(a+ a) sina，cosa= - 56所以65 或cosa= - 1665 .19. 本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分 15 分。方法一：2（）由 ab = 2, aa1 = 4, bb1 = 2, aa1 ab, bb1 ab 得

10、ab1 = a1b1 = 2，所以a b2 + ab2 = aa21 111 .故 ab1 a1b1 .5由 bc = 2 ， bb1 = 2, cc1 = 1, bb1 bc, cc1 bc 得 b1c1 =，3由 ab = bc = 2, abc = 120 得 ac = 2，13cc acac =ab2 + b c 2 = ac 2ab b c由1，得1，所以11 11 ，故11 1 .因此 ab1 平面 a1b1c1 .（）如圖，過點(diǎn)c1 作c1d a1b1 ，交直線 a1b1 于點(diǎn) d ，連結(jié) ad .由 ab1 平面 a1b1c1得平面 a1b1c1 平面 abb1 ， 由c1d

11、a1b1得c1d 平面 abb1 ，所以c1 ad 是 ac1 與平面 abb1 所成的角.學(xué)科.網(wǎng)6717cos c a b =, sin c a b =21b c =5, a b = 2 2, ac =1 1 11 1 1由 1 11 11 1得，39sin c ad = c1d =3所以c1d =，故1ac113 .39因此，直線 ac1 與平面 abb1 所成的角的正弦值是 13 .方法二：（）如圖，以 ac 的中點(diǎn) o 為原點(diǎn)，分別以射線 ob，oc 為 x，y 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 o-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：a(0, - 3, 0), b(1, 0, 0), a1

12、(0, - 3, 4), b1 (1, 0, 2), c1 (0, 3,1),因此 ab1 = (1, 3, 2), a1b1 = (1, 3, -2), a1c1 = (0, 2 3, -3),由 ab1 a1b1 = 0 得 ab1 a1b1.由 ab1 a1c1 = 0 得 ab1 a1c1.所以 ab1 平面 a1b1c1 .（）設(shè)直線 ac1 與平面 abb1 所成的角為a.由（）可知 ac1 = (0, 2 3,1), ab = (1, 3, 0), bb1 = (0, 0, 2),設(shè)平面 abb1 的法向量 n = (x, y, z) .uuurn ab = 0,x +3y =

13、0,uuur由n bb1 = 0, 即2z = 0,uuuruu可u取rn = (-3,1, 0) .| ac n |39sina= |cos ac1 , n |= uuu1r = 13 所以| ac1 | | n |.39因此，直線 ac1 與平面 abb1 所成的角的正弦值是 13 .20. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分 15 分。（）由 a4 + 2 是 a3 , a5 的等差中項(xiàng)得 a3 + a5 = 2a4 + 4 ， 所以 a3 + a4 + a5 = 3a4 + 4 = 28 ，解得 a4 = 8 .由 a3 + a

14、5 = 20 得8(q + 1 ) = 20q，因?yàn)?q 1 ，所以 q = 2 .（）設(shè)cn = (bn+1 - bn )an ，數(shù)列cn 前 n 項(xiàng)和為 sn .c = s1, n = 1,ns - s, n 2.c = 4n -1由 nn-1解得 n.a = 2n-1由（）可知 n，b1n-12n+1 - bn = (4n -1) ()所以，b - b= (4n - 5) 1 n-2 2nn-1故( ), n2，bn - b1 = (bn - bn-1 ) + (bn-1 - bn-2 ) +l + (b3 - b2 ) + (b2 - b1 )()()= (4n - 5) 1 n-2

15、+ (4n - 9) 1 n-3 +l+ 7 1 + 3 222.( )t = 3 + 7 1 +11 1 2 +l+ (4n - 5) 1 n-2 2n2設(shè)111( ), n212，t = 3+ 7 ()2 +l+ (4n - 9) n-2 + (4n - 5) 1 n-12 n( )( )22221 t = 3 + 4 1 + 4 ( 1 )2 +l+ 4 1 n-2 - (4n - 5) 1 n-1( )( )所以 2 n2222，( ), nt = 14 - (4n + 3) 1 n-2 2因此 n2，b = 15 - (4n + 3) 1 n-2b1 = 1n( )又，所以2.21.

16、 本題主要考查橢圓、拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分 15 分。（）設(shè) p(x0 , y0 ) ，a( 14y2 , y )b( 111，4y2 , y )22因?yàn)?pa ， pb 的中點(diǎn)在拋物線上，所以 y1 ， y2 為方程1 y2 + x( y + y0 )2 = 4 40y2 - 2 y y + 8x - y2 = 022即所以 y1 + y2 = 2 y0 因此， pm 垂直于 y 軸000的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 y1 + y2 = 2 y0 ,y y = 8x - y2 ,（）由（）可知 1 2002( y2 - 4x )00

17、1223 2| pm |=所以8 ( y1 + y2 ) - x0 =y0 - 3x0| y - y |= 24， 123s= 1| pm | | y - y |= 3 2( y2- 4x )2因此，pab的面積pab212400x2 + y02 = 1(x0 256 x1x212x x1 2f (x ) + f (x ) =- ln x +- ln x =- ln(x x )12121 2由題意得1 xg(x) =- ln x設(shè)2，g(x) = 1 (則4x所以- 4)x，x（0，16）16（16，+）g(x)-0+g(x)2-4ln2所以 g（x）在256，+）上單調(diào)遞增， 故 g(x1

18、x2 ) g(256) = 8 - 8ln 2 ，即 f (x1 ) + f (x2 ) 8 - 8ln 2 ()a + 12（）令 m= e-( a +k ) ，n=k+ 1 ，則f（m）kma|a|+kka0，nn( 1 - a - k )nn(| a | +1 - k )f（n）knan0，直線 y=kx+a 與曲線 y=f（x）有唯一公共點(diǎn)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the