(完整版)成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案,推薦文檔

1、成都市二 o 一三年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 全套試卷分為 a 卷和 b 卷，a 卷滿(mǎn)分 100 分，b 卷滿(mǎn)分 50 分；考試時(shí)間 120 分鐘。2. 在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)涂寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y(jié)束， 監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。3. 選擇題部分必須使用 2b 鉛筆填涂；非選擇題部分也必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)， 字體工整，筆跡清楚。4. 請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙，試卷上答題均無(wú)效。5. 保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。a 卷（共 1

2、00 分）第 i 卷（選擇題，共 30 分）一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng). 其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）12 的相反數(shù)是（）(a)2(b)-2(c) 1 22. 如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）(d) - 123. 要使分式5x -1有意義，則 x 的取值范圍是（）（a）x1（b）x1（c）x 3 的解集為.12. 今年 4 月 20 日在雅安市蘆ft縣發(fā)生了 7.0 級(jí)的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)，某班組織“捐零花錢(qián)，獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，全班 50 名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是元.13. 如圖，b

3、=30，若 abcd，cb 平分acd, 則acd=度.14. 如圖，某ft坡的坡面 ab=200 米，坡角bac=30， 則該ft坡的高 bc 的長(zhǎng)為米.三解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54 分）15（本小題滿(mǎn)分 12 分，每題 6 分）312（1）計(jì)算(-2)2 + | -| +2 sin 60o -（2）解方程組x + y = 12x - y = 5 16（本小題滿(mǎn)分 6 分）化簡(jiǎn)(a 2 - a) a 2 - 2a + 1a - 117（本小題滿(mǎn)分 8 分）如圖， 在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的方格紙上，將abc 繞著點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90（1） 畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的 abc（2） 求

4、線段 ac 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積18（本小題滿(mǎn)分 8 分）等級(jí)成績(jī)（用 s 表示）頻數(shù)頻率a90 s 100x0.08b80 s 9035ycs 80110.22合 計(jì)501“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活, 為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某校開(kāi)展了以“夢(mèng)想中國(guó)，逐夢(mèng)成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品. 現(xiàn)將參賽的 50 件作品的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1） 表中的 x 的值為， y 的值為（2） 將本次參賽作品獲得 a 等級(jí)的學(xué)生一次用 a1 ， a2 ， a3 ，表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品中獲得 a

5、 等級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生 a1 和 a2 的概率.19.（本小題滿(mǎn)分 10 分）如圖，一次函數(shù) y1= x +1的圖像與反比例函數(shù) y2= k （ k 為常數(shù)，且k 0 ）的圖像都x經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(m,2)（1） 求點(diǎn) a 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 結(jié)合圖像直接比較：當(dāng) x 0 時(shí)， y1 和 y2 的大小.20.（本小題滿(mǎn)分 10 分）如圖，點(diǎn) b 在線段 ac 上，點(diǎn) d ， e 在 ac 同側(cè)， a = c = 90o ， bd be ，ad = bc .（1） 求證： ac = ad + ce ；（2） 若 ad = 3

6、， ce = 5 ，點(diǎn) p 為線段 ab 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 dp ，作 pq dp ，交直線 be 與點(diǎn)q ；i） 當(dāng)點(diǎn) p 與 a ， b 兩點(diǎn)不重合時(shí)，求 dp 的值；pqii） 當(dāng)點(diǎn) p 從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 ac 的中點(diǎn)時(shí)，求線段 dq 的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng).（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）b 卷（共 50 分）一、填空題（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分，答案寫(xiě)在答題卡上）21. 已知點(diǎn)(3, 5) 在直線 y = ax + b （ a, b 為常數(shù)，且a 0 ）上，則 a 的值為.b -522. 若正整數(shù)n 使得在計(jì)算n + (n +1) + (n + 2)

7、的過(guò)程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)n 為“本位數(shù)”.例如 2 和 30 是“本位數(shù)”，而 5 和 91 不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于 0 且小于 100 的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為.23. 若關(guān)于t 的不等式組t - a 02t +1 4，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于 x 的一次函數(shù)y = 1 x - a 的圖像與反比例函數(shù) y = 3a + 2 的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.4x24. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 y = kx （ k 為常數(shù)）與拋物線 y = 1 x2 - 2 交于 a ，3b 兩點(diǎn)，且 a 點(diǎn)在 y 軸左側(cè)， p 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, -4) ，連接 p

8、a, pb .有以下說(shuō)法：13po2 = pa pb ；2 當(dāng)k 0 時(shí)， (pa + ao)(pb - bo) 的值隨k 的增大而增大；3 當(dāng)k = -3時(shí)， bp2 = bo ba ；4dpab 面積的最小值為4.6其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）25. 如圖， a、 bc ，為 o 上相鄰的三個(gè)n 等分點(diǎn)， ab = bc ，點(diǎn) e 在弧 bc上，ef 為 o 的直徑，將 o 沿 ef 折疊，使點(diǎn)a 與 a 重合，連接 eb ， ec ， ea .設(shè)eb = b ， ec = c ， ea = p .先探究b, c, p 三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n = 3 時(shí)， p = b + c

9、 .請(qǐng)繼續(xù)探究b, c, p 三者的數(shù)量關(guān)系：6 -2當(dāng)n = 4 時(shí)， p =；當(dāng)n = 12 時(shí)， p =.，6 +2（參考數(shù)據(jù)： sin15o = cos 75o =4）cos15o = sin 75o =4二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共 30 分.答案寫(xiě)在答題卡上） 26.（本小題滿(mǎn)分 8 分）某物體從 p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到q 點(diǎn)所用時(shí)間為 7 秒，其運(yùn)動(dòng)速度v （米每秒）關(guān)于時(shí)間t （秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn) 3 秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形 aodb 的面積.由物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前n （ 3 n 7 ）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形 aodb 的面積

10、與梯形 bdnm 的面積之和.根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1） 當(dāng)3 n 7 時(shí)，用含t 的式子表示v ；（2） 分別求該物體在0 t 3 和3 2 ；1210；1360；14100三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題，共 54 分)15(本小題滿(mǎn)分 12 分，每題 6 分)3(1)解：原式 4 + 2 - 24 分3324 6 分(2)解：由，得3x = 6 ， x = 2 3 分把 x = 2 代入，得 原方程組的解為16(本小題滿(mǎn)分 6 分)2 + y = 1，y = -1 5 分x = 2,y = -1.6 分解：原式 a(a -1) (a -1)2a -14 分 a(a -1) a -

11、1 (a -1)25 分 a 6 分17(本小題滿(mǎn)分 8 分)解：(1)如圖，abc 為所求三角形4 分(2)由圖可知， ac = 2 ，線段 ac 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的扇形的面積為：90p 22s = p 8 分36018(本小題滿(mǎn)分 8 分)解：(1)4，0.7；(每空 2 分) 4 分(2)由(1)知獲得 a 等級(jí)的學(xué)生共有 4 人，則另外兩名學(xué)生為 a3 和 a4 畫(huà)如下樹(shù)狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，a4)，a1a2a3a4a1(a1，a2)(a1，a3)(a1，a4)a2(a2，a1)(a2，a3

12、)(a2，a4)a3(a3，a1)(a3，a2)(a3，a4)a4(a4，a1)(a4，a2)(a4，a3)(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，a4)，(a4，a1)，(a4，a2)，(a4，a3) 7 分或列表如下：7 分由此可見(jiàn)，共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到a1，a2 兩名學(xué)生的結(jié)果有 2 種 p (恰好抽到 a ，a兩名學(xué)生) = 2 = 1 8 分119(本小題滿(mǎn)分 10 分)2 126解：(1) 一次函數(shù) y1 = x +1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(m ， 2) ， 2 = m +1 1 分解 得 m = 1 2 分 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 a(1，

13、2) 3 分 反比例函數(shù) y2= k 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(1 ， 2) ，xk 2 =1解得 k = 2 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2 =2 5 分x(2)由圖象，得當(dāng)0 x 1 時(shí)， y1 1 時(shí)， y1 y2 10 分20(本小題滿(mǎn)分 10 分)解：(1)證明：bdbe，a，b，c 三點(diǎn)共線，abd+cbe90 1 分c90，cbe+e90abde又ac，adbc，dabbce(aas)2 分ab=ceac=ab+bc=ad+ce 3 分(2)連接 dq，設(shè) bd 與 pq 交于點(diǎn) fdpfqbf90，dfpqfb，dfpqfb 4 分 df = pf qfbf又dfqpfb，dfqpfb 5

14、 分dqpdba tan dqp = tan dba 即在 rtdpq 和 rtdab 中， dp = da pqabad=3，ab=ce=5， dp = 3 7 分pq52)線段 dq 的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線段)長(zhǎng)為3 3410 分b 卷(共 50 分)一、填空題(每小題 4 分，共 20 分)21 -17；22；230 或 1；31124；25 p =2b + c ; p =b + c (每空 2 分)6 +22二、解答題(本大題共 3 個(gè)小題，共 30 分) 26(本小題滿(mǎn)分 8 分)解：(1)當(dāng)3 t 7 時(shí)，設(shè)v = kt + b ，把(3, 2),(7,10) 代入得2 = 3k

15、+ b,10 = 7k + b.1 分k = 2,解得b = -4. v = 2t - 4.(2)當(dāng)0 t 3 時(shí)， s = 2t.2 分3 分4 分當(dāng)3 6.令 s = 21，得t 2 - 4t + 9 = 21解得t = 6 ， t = -2 (舍去)127該物體從 p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 q 點(diǎn)總路程的時(shí)所用的時(shí)間是 6 秒8 分1027(本小題滿(mǎn)分 10 分)解：(1)pd 與o 相切理由如下： 1 分過(guò)點(diǎn) d 作直徑 de，連接 ae則dae90aed + ade 90abdaed，pdaabd，pdaaed 2 分pda+ade90pd 與o 相切3 分(2) 連接 be，設(shè) ah3k， t

16、an adb = 3 ， pa = 4 3 - 3 ah ，acbd 于 h43dh4k，ad5k， pa = (4 3 - 3)k ， ph = pa + ah = 4 3k 3 tan p = dh =ph3p30， pd = 8k 4 分bdac，p+pdb90pdde，pdb+bde90bdep30de 為直徑，dbe90，de2r505 分3 bd = de cosbde = 50 cos 30 = 25 6 分(3) 連接 cede 為直徑，dce90 cd = de sinced = de sincad = 50 4 = 40 7 分5pdaabdacd，pp，pdapcd pd

17、 = da = pa pccdpd3 3= 8k5k(4- 3)k 解得：pc64， k = 4- 3 8 分pc408k333 ac = pc - pa = 64 - (4- 3)k = 64 - (4- 3)2 = 7 + 24 9 分s 四邊形 abcd sabd+ scbd= 1 bd ah + 1 bd ch22= 1 bd ac228(本小題滿(mǎn)分 12 分)= 900 + 175 3210 分解：(1)由題意，得點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(4，1) 1 分拋物線過(guò)點(diǎn) a(0，1)，b(4，1)兩點(diǎn)，-1 = c, -1 = - 1 42+ 4b + c.解得 b = 2,c = -1.2拋物

18、線的函數(shù)表達(dá)式為： y = - 1 x2 + 2x - 1 3 分2(2)a 的坐標(biāo)為(0，1)，c 的坐標(biāo)為(4，3)直線 ac 的解析式為：yx1設(shè)平移前的拋物線的頂點(diǎn)為 p0,則由(1)可得 p0 的坐標(biāo)為(2,1),且 p0 在直線 ac 上點(diǎn) p 在直線 ac 上滑動(dòng)，可設(shè) p 的坐標(biāo)為(m，m1)， 則平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y = - 1 (x - m)2 + (m - 1) 2 y = x - 1,解方程組得x1 = m,x2 = m - 2, y = - 1 (x - m)2 + (m - 1).y = m - 1, y = m - 3.212即 p(m，m1)，q(m

19、2，m3)過(guò)點(diǎn) p 作 pex 軸，過(guò)點(diǎn) q 作 qey 軸，則pe=m(m2)=2，qe=(m1)(m3)=22pq = 2=ap0 5 分若mpq 為等腰直角三角形，則可分以下兩種情況：當(dāng) pq 為直角邊時(shí)：m 到 pq 的距離為為 2由 a(0，1)，b(4，1)，p0(2，1)可知：2(即為 pq 的長(zhǎng))abp0 為等腰直角三角形，且 bp0ac，bp0=2 2過(guò)點(diǎn) b 作直線 l1ac 交拋物線 y = - 1 x2 + 2x - 1 于點(diǎn) m,則 m 為符合條件的點(diǎn)2可設(shè)直線 l1 的解析式為： y = x + b1 又點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(4，1)， -1 = 4 + b1 解得b1

20、 = -5 直線 l1 的解析式為： y = x - 5 解方程組 y = x - 5,得： x1 = 4, x= -2,1 2 y = -2y = - x + 2x - 1. 11, y2 =-7.2 m1 (4, -1) ， m 2 (-2, -7) 7 分當(dāng) pq 為斜邊時(shí)：mp=mq=2，可求得 m 到 pq 的距離為為 2 取 ab 的中點(diǎn) f，則點(diǎn) f 的坐標(biāo)為(2，1)由 a(0， 1)，f(2，1)，p0(2，1)可知：afp0 為等腰直角三角形，且 f 到 ac的距離為 2過(guò)點(diǎn) f 作直線 l2ac 交拋物線 y = - 1 x2 + 2x - 1 于點(diǎn) m，則 m 為符合條

21、件的點(diǎn)2可設(shè)直線 l2 的解析式為： y = x + b2 又點(diǎn) f 的坐標(biāo)為(2，1)， -1 = 2 + b2 解得b2 = -3 直線 l2 的解析式為： y = x - 3 y = x - 3,解方程組 y = - 1 x2 + 2x -1.2得 ： x1 = 1 + 5, x2 = 1 - 5, y1 = -2 + 5, y2 = -2 - 5. m 3 (1 + 5, -2+ 5) ， m 4 (1 - 5,-2 - 5) 9 分綜上所述：所有符合條件的點(diǎn) m 的坐標(biāo)為：m1 (4, -1) ， m 2 (-2, -7) ， m 3 (1 + 5, -2+ 5) ， m 4 (1 - 5,-2 - 5) )pq np + bq存在最大值，理由如下：由)知 pq=2 2，當(dāng) np+bq 取最小值時(shí)，pqnp + bq有最大值取點(diǎn) b 關(guān)于 ac 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) b，易得 b 的坐標(biāo)為(0，3)，bq= bq 連接 qf，fn，qb，易得 fn pq四邊形 pqfn 為平行四邊形np=fq22 + 425np+bqf q+ bpf b= 2510當(dāng) b，q，f 三點(diǎn)共線時(shí)，np+bq 最小，最小值為 2pq np + bq2