131單調(diào)性與最大小值課時(shí)2 課件

1、函數(shù)的基本性質(zhì),2,1.3,1.3.1,單調(diào)性與最大（小）值,通過我國,1951-2009,年年平均氣溫變化曲線圖，分析得到這,60,年中平均氣溫最低和最高的年份，導(dǎo)入該課題：函數(shù)的最大,小）值；在本節(jié)課導(dǎo)入之后，緊扣有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性的概念和性,質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生如何通過函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值情況,在本節(jié)課中，添加微課，精講函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，便于理,解與深刻領(lǐng)悟；本節(jié)課注意引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法求解函數(shù)的,最值問題，注意常見函數(shù)的最值的求解方法，可以歸納函數(shù)最值,的求解方法，然后，適當(dāng)?shù)呐湟缘湫屠}講解，便于學(xué)生理解與,掌握,課前復(fù)習(xí),1,復(fù),習(xí),函數(shù)的概念,2,函數(shù)的表示方法,3,函數(shù)的單調(diào)

2、性的定義與證明思路,右,圖,為,我,國,1951-2009,年平,均氣溫變化曲,線圖，通過圖,形，你能得到,這,60,年中平均,氣溫最低和最,高的年份嗎,函數(shù)的最大值,如圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，觀察圖形,這一天當(dāng)中氣溫最低和最高的時(shí)刻分別是什么時(shí)候,觀,察,下列兩個(gè)函數(shù)的圖象,y,M,M,y,x,o,x,0,圖,1,o,圖,2,x,0,x,思,考,觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，那么這,個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢,M,是函數(shù),y= f (x,的最大值,maximum value,一般地，設(shè)函數(shù),y= f (x,的定義域?yàn)?I,如果存在實(shí)數(shù),M,滿足,1,對(duì)于任意的,x,I,都有,f

3、(x) M,2,存在,x,0,I,使得,f(x,0,M,函數(shù)的最小值,思,考,能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù),y=f(x,的最小值的定義呢,一般地，設(shè)函數(shù),y=f(x,的定義域?yàn)?I,如果實(shí)數(shù),M,滿足,1,對(duì)于任意的的xI，都有f(x) M,2,存在,x,0,I,使得,f(x,M,0,那么我們稱,M,是函數(shù),y=f(x,的最小值,minimun value,最小值總結(jié)為,對(duì)于定義域?yàn)?I,的函數(shù),f(x,條件,結(jié)論,M,是函數(shù),f(x,在,I,上的最小值,縱坐標(biāo),低,幾何意義：函數(shù),y=f(x,圖象上最,_,點(diǎn)的,_,f(x,M,f(x,0,M,典例展示,例,1,1,函數(shù),y=f(x,

4、x,4,7,的圖象如圖，則其最大值,最小值為,A.3,2 B.3,2,C.3,0 D.2,2,2,寫出函數(shù),f(x)=|x+1|+|2,x,x,3,的單調(diào),區(qū)間和最值,解題探究,1,利用圖象法求函數(shù)的最值時(shí)應(yīng)寫最高,低,點(diǎn)的縱坐標(biāo),還是橫,坐標(biāo),2,題,2,中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值時(shí)應(yīng)按照怎樣的思路求解,探究提示,1,利用圖象寫出最值時(shí)要寫最高,低,點(diǎn)的縱坐標(biāo),而不是橫坐標(biāo),2,應(yīng)先作圖象，找出單調(diào)區(qū)間，最后確定最值,解析,1,選,B,觀察圖象知，圖象的最高點(diǎn),3,3,最低點(diǎn),1.5,2,以其最大值、最小值分別為,3,2,1,2x,x,1,2,f,x,3,x,1,2,其圖象如下,2x,1,x,

5、2,3,由圖象得單調(diào)遞減區(qū)間為,1,單調(diào)遞增區(qū)間為,有最小值,3,無最大值,2,3,x,例,2,已知函數(shù)f(x)= x,2,5,求其最大值與最小值,x,1,解析】任意取,x,1,x,2,2,5,且,x,1,x,2,則,f(x,1,f(x,2,x,1,x,2,x,2,x,1,x,1,1,x,2,1,x,2,1,x,1,1,x,1,x,2,2,5,且,x,1,x,2,f(x,1,f(x,2,0,x,所以f(x)= x,2,5,是減函數(shù)，f(5)f(x)f(2,x,1,5,故,f(x,的最大值為,f(2)=2,最小值為,f(5),4,1,函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的聯(lián)系,1,對(duì)一個(gè)函數(shù)來說，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函,數(shù),y,如果有最值，則最值一定是值域中的一個(gè)元素,2,若函數(shù),f,x,在閉區(qū)間,a,b,上單調(diào)，則,f,x,的最值必在區(qū)間端,點(diǎn)處取得即最大值是,f,a,或,f,b,最小值是,f,b,或,f,a,2,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出,y,f,x,的,草圖，然后根據(jù)