虛擬儀表中數(shù)學建模技術(shù)研究

1、虛擬儀表中數(shù)學建模技術(shù)研究摘要：針對模擬儀表在各行業(yè)、領(lǐng)域的重要性，在簡單分析虛擬儀表作用的基礎(chǔ)上，對數(shù)學建模技術(shù)的應用進行深入分析，以此為虛擬儀表進一步推廣應用提供參考依據(jù)。 關(guān)鍵詞：虛擬儀表；模糊數(shù)學；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 在工業(yè)控制領(lǐng)域，有一些和產(chǎn)品總體質(zhì)量關(guān)系密切的參數(shù)變量，為保證產(chǎn)品質(zhì)量，必須對這些參數(shù)變量予以嚴格控制。然而，由于工況的特殊性或目前檢測技術(shù)水平等原因，難以采用傳統(tǒng)儀表直接在線測量，通常只能在必要的時候在實驗室中進行試驗、分析，這無疑嚴重滯后于生產(chǎn)過程控制需要。虛擬儀表技術(shù)的出現(xiàn)和應用，可以從根本上解決這一問題，而虛擬儀表技術(shù)中的一項基礎(chǔ)且十分重要的工作就是數(shù)學建模。 1虛擬儀

2、表的定義和作用 隨著儀表的逐漸更新?lián)Q代，出現(xiàn)了多種多樣的儀表類型，如數(shù)字式儀表、電子式儀表等，而虛擬儀表則是從這些傳統(tǒng)儀表進一步改進發(fā)展而來。它以軟測量技術(shù)為基礎(chǔ)，通過開發(fā)設(shè)計得到，借助傳感器對測試目標多參數(shù)及其變量進行采集，然后傳輸至指定的計算機，再利用數(shù)學建模技術(shù)獲取估計值。從本質(zhì)上講，虛擬儀表就是建立一個和主導變量有關(guān)的模型，然后在各類專業(yè)軟件的支持下對主導變量進行估測，最后將估測結(jié)果作為工業(yè)控制主要依據(jù)。由此可見，虛擬儀表的產(chǎn)生有賴于軟測量技術(shù)，而數(shù)學建模則是它的核心所在1。 2數(shù)學建模技術(shù)在虛擬儀表的具體應用 在虛擬儀表當中，數(shù)學建模技術(shù)實際應用主要包含以下幾方面：作用機理分析、運行

3、狀態(tài)評估、數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混合建模。作用機理分析建模指的是對被測目標作用機理施以分析，然后根據(jù)相關(guān)定律和理論，明確輔助與主導變量之間的相互關(guān)系，同時采用數(shù)學表達式完成建模；運行狀態(tài)評估的建模指的是先將已知對象及其運行狀態(tài)視作一個空間模型，再利用主導及輔助變量進行綜合評估；數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸的建模指的是設(shè)x為自變量，y為因變量，有y=xB+E（B表示回歸系數(shù)，E表示模型誤差），通過對最小二乘法等的使用，求得回歸系數(shù)，其計算公式為：B=（xTx）-1xTy；（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述）而混合建模主要對多種建模方式進行整合，然后借助數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸和作用機理分析等現(xiàn)有方法構(gòu)建模型，對于具體的整合方式，主要

4、有并行整合與串行整合兩種。以上建模方式從理論和實踐上都傾向于特殊情況，實際應用有一定局限性，所以本次對數(shù)學建模技術(shù)的分析主要將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊數(shù)學作為重點。2.1模糊數(shù)學采用傳統(tǒng)檢測手段獲取目標各項基本數(shù)值，再通過模糊推理與知識集成完成分析處理，將分析處理后的結(jié)果按要求表達成數(shù)值形式或自然語言2。具體步驟為：首先，輸入指定變量進行模糊變換（特定變量用隸屬度進行表達），將給定論域記作U，則U至0，1這一區(qū)間的所有映射均可確定一個對應的模糊子集，即A：U0，1；uA（u）。其次，A表示模糊子集對應的隸屬函數(shù)，而A（u）表示模糊子集中u對應的隸屬度。其次，開始模糊計算，將U中模糊子集分別設(shè)為A和B

5、，各組成元素表示為X，則模糊子集并運算可表示為AB（x）=maxA（x），B（x）；模糊自己交運算可表示為AB（x）=minA（x），B（x）；代數(shù)積prod可表示為prodA（x），B（x）=A（x）B（x）；代數(shù)積probor可表示為proborA（x），B（x）=A（x）+B（x）-A（x）B（x）。再次，根據(jù)模糊含義，將A和B視作x，y的模糊子集，則隸屬函數(shù)將變成模糊條件語句，如果A和B為x-y所保持的模糊關(guān)系，則可表示為AB，同時對應以下隸屬函數(shù)：AB（x，y）=maxminA（x），B（y），1-A（x）（1）最后，進行模糊合成，對所有單規(guī)則結(jié)論實施組合，以獲得最終結(jié)論。各子規(guī)則對

6、應的模糊集實際上就是模擬合成實際輸入，而輸出主要是綜合結(jié)果3。2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)它是模擬人類大腦思維方式設(shè)計而成的系統(tǒng)，能通過學習來得到知識和處理某一問題的能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有前饋與反饋兩大類，較為典型的包括BP、Hopeld、Elmman和RBF等。其中，BP和RBF最為常用，所以本次研究將這兩者作為重點。對BP網(wǎng)絡(luò)而言，其關(guān)鍵在于前向傳遞以及誤差反向傳播。在前向傳遞時進行逐層處理，如果實際輸出和目標存在較大誤差，則開始反向傳播，同時以目標輸出為依據(jù)調(diào)整閾值及網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，直到滿足精度要求。就目前來看，應有最多的BP網(wǎng)絡(luò)由以下三個層次構(gòu)成：輸入層、隱層和輸出層，如圖1所示。WijVkjx1y

7、1ymx2xn輸入層輸出層隱層圖1BP網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)示意圖RBF是由Powell在八十年代的提出的，通過對這一方法的利用，開發(fā)出RBF網(wǎng)絡(luò)。在RBF網(wǎng)絡(luò)的支持下，能以實際應用為依據(jù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再通過自主的學習與適應實現(xiàn)和目標函數(shù)之間的無限逼近，最終完成數(shù)據(jù)融合。為便于分析，本次研究借助Adaboost對RBF網(wǎng)絡(luò)進行集成，通過集成能得出RBF-Adaboost模型和弱分類算法，需要注意的是，在這種情況下為保證預測準確度，還要采用能提供強分類功能的分類裝置。從模型的角度講，RBF網(wǎng)絡(luò)相當于一個弱分類裝置，在Adaboost的作用下，能得到一定數(shù)量的強分類裝置，它是由若干弱分類裝置構(gòu)成的，具體的算

8、法流程見圖2。數(shù)據(jù)填充判決策略判決結(jié)果預處理RBF網(wǎng)絡(luò)1RBF網(wǎng)絡(luò)2RBF網(wǎng)絡(luò)T圖2算法流程示意圖由圖2可知，首先，從樣本當中選取出m組進行訓練，初始化測試數(shù)據(jù)分布權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)的閾值及權(quán)值；其次，對弱分類進行訓練，采用以下公式獲得預測系列對應的誤差及et；et=iDt（i）（2）再次，以之前所得et為依據(jù)，對預測序列權(quán)重進行計算，計算公式為：At=0.5ln（1-et）（3）最后，采用以下公式對之后需要完成訓練的樣本權(quán)重進行調(diào)整：Dt+1（i）=Dt（i）/Btexp-atyigt（xi）（4）式（4）中，y表示期望分類結(jié)果，i=1，2，m。權(quán)重調(diào)整完畢，且循環(huán)達到t輪以后，根據(jù)弱分類函數(shù)獲得相應的強分類函數(shù)，即：h（x）=signtt=1atf（gt，at）（5） 3結(jié)語 綜上所述，虛擬儀表作為現(xiàn)階段最先進的儀表形式，在各行業(yè)、領(lǐng)域都發(fā)揮出重要作用，而數(shù)學建模技術(shù)為虛擬儀表基本功能的實現(xiàn)提供了可靠支撐。而數(shù)學建模技術(shù)多種多樣，目前較常用的是模糊數(shù)學和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種，不同建模技術(shù)有著不同的性質(zhì)與特點，在實際工作中應根據(jù)具體情況妥善選取，以此充分虛擬儀表應有的作用。 參考文獻 1李睿琦，牛新環(huán)，王征宇，姚堯.基于i.MX6Q和OpenGLES的汽車虛擬儀表的設(shè)計J.河