江蘇省高三數(shù)學招生考試模擬測試附加題十三

1、 1 高三模擬測試卷(十三) 數(shù)學附加分 (滿分40分，考試時間30分鐘) 21. 【選做題】 在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分若多做，則按作答的前兩題計分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 A. (選修4-1：幾何證明選講) 如圖，在RtABC中，ABBC.以AB為直徑的圓O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E，連結AE交圓O于點F.求證：BECEEFEA. B. (選修4-2：矩陣與變換) 已知a，b是實數(shù)，如果矩陣A?3 ab 2所對應的變換T把點(2，3)變成點(3，4) (1) 求a，b的值； (2) 若矩陣A的逆矩陣為B，求B2. C. (

2、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系直線l的極坐標方程為sin? 3 32，橢圓C的參數(shù)方程為?x2cost ，y3sint(t為參數(shù)) (1) 求直線l的直角坐標方程與橢圓C的普通方程； (2) 若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長 2 D. (選修4-5：不等式選講) 解不等式：|x2|x|x2|2. 【必做題】 第22、23題，每小題10分，共20分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 22. 甲、乙兩人投籃命中的概率分別為2 3與12，各自相互獨立現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球 (1

3、) 求比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率； (2) 設表示比賽結束后甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值，求的概率分布和數(shù)學期望E() 23.設(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2. (1) 設n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值； (2) 設bnk1n kak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求?SmCmn 1的值 3 (十三) 21. A. 證明：連結BD.因為AB為直徑，所以BDAC. 因為ABBC，所以ADDC.(4分) 因為DEBC，ABBC，所以DEAB，(6分) 所以CEEB.(8分) 因為AB是直徑，ABBC，所以BC

4、是圓O的切線， 所以BE2EFEA，即BECEEFEA.(10分) B. 解：(1) 由題意，得?3 ab 2?23?34， 得63a3，2b64，(4分) 所以a1，b5.(6分) (2) 由(1)，得A?3 15 2. 由矩陣的逆矩陣公式得B?2 15 3.(8分) 所以B2?1 15 4.(10分) C. 解：(1) 由sin? 3 32 ，得 ?32cos 12sin 3 2，即32 x12y 3 2， 化簡得y3x 3， 所以直線l的直角坐標方程是y3x3.(2分) 由?x22 ?y32cos2t sin2t1 ，得橢圓C的普通方程為x24y231.(4分 ) (2) 聯(lián)立直線方程與

5、橢圓方程，得? ?y 3x 3，x24y2 31， 消去y，得x24(x1)21， 化簡得5x28x0 ，解得x10，x285，(8分) 4 所以A(0 ，3)，B? ?85，353， 則AB ? ?0852?33532165.(10分) D. 解：當x2時，不等式化為(2x)x(x2)2， 解得3x2；(3分) 當2x2時，不等式化為(2x)x(x2)2， 解得2x1或0x2；(6分) 當x2時，不等式化為(x2)x(x2)2， 解得x2；(9分) 所以原不等式的解集為x|3x1或x0(10分) 22. 解：(1) 比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個有以下幾種情況： 甲進1球，乙進0球；

6、甲進2球，乙進1球；甲進3球，乙進2球 所以比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率 PC1323?132?123C23?232?13C13?123 C33?233C23?1231136.(4分) (2) 的取值為0，1，2，3，所以 的概率分布列為 0 1 2 3 P 724 1124 524 124 (8分) 所以數(shù)學期望E()072411124252431241.(10分) 23. 解：(1) 因為ak(1)kCkn， 當n11時，|a6|a7|a8| |a9|a10|a11|C611C7 11C811C911C1011C1111 12(C011C111C1011C1111)2101 024.(3分) (2) bkk1nkak1(1)k1k1nkCk1n(1)k1Ckn，(5分) 當1kn1時，bk(1)k1Ckn(1)k1(Ckn1Ck 1n1)(1)k 1Ck1n1(1)k1Ckn1 (1)k1Ck1n1(1)kCkn1.(7分) 當m0時，|SmCm