最新一元二次方程定義課件

1、2.1花邊有多寬,一元二次方程,1,最新一元二次方程定義,教學目標,1、了解一元二次方程的概念。2、會把一元二次方程化成一般形式。3、會找一元二次方程二次項系數(shù)， 一次項系數(shù)，和常數(shù)項 4、會列一元二次方程,2,最新一元二次方程定義,方程,整式方程,分式方程,一元一次方程 2x+7=4,二元一次方程 3x-4y=6,一、復習引入,一元二次方程,x2+3x+2=0,什么是一元二次方程,3,最新一元二次方程定義,8-2x,5-2x,有一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長8米，寬長5米，如果地毯中央長方形圖案的面積為18平方米，那么花邊有多寬,實際引例1：42頁,用什么模型解決該問題,數(shù)學化,x

2、,4,最新一元二次方程定義,8cm,x,解 設(shè)：花邊的寬為Xm，根據(jù)題意，可列方程 （8-2x）（5-2x）= 18,8-2x,5-2x,有一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的 長8米，寬長5米，如果地毯中央長方形圖案 的面積為18平方米，那么花邊有多寬,引例1,40-16x-10 x+4x2=18,5,最新一元二次方程定義,觀察等式 10+ 11 +12 =13+14 五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，怎么找,尋找五個連續(xù)整數(shù)的方法,引例2：數(shù)字問題（42頁,6,最新一元二次方程定義,觀察等式 10+ 11 +12 =13+14 五個連續(xù)整數(shù)

3、，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，怎么找,設(shè)：五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)可 表示為x+1， x+2，x+3，x+4根據(jù)題意，可得,引例2：數(shù)字問題,x +（x+1）+ （x+2） =（x+3）+ （x+4,7,最新一元二次方程定義,方法一：兩次勾股定理,引例3、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面的垂直距離為8m, 如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少m,m,8m,10m,7m,6m,10m,1m,8,最新一元二次方程定義,X+6,方法二：設(shè)梯子底端滑動x米，由勾股定理得： （x+6）+7 =10,例3、一個長為10

4、m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面的垂直距離為8m, 如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少m,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,9,最新一元二次方程定義,一元二次方程的概念,上面三個問題得到的三個方程可化簡為,8-2x)(-x)=18,2x2 13x 11 = 0,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x,x2 8x 200,x,x2 12 x 15 0,共同特點,1、化簡后都是整式方程 2、只含有一個未知數(shù)， 3、未知數(shù)的最高次數(shù)是2,10,最新一元二次方程定義,等號兩邊都是整式經(jīng)過變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程,

5、什么叫做一元二次方程 ,11,最新一元二次方程定義,基礎(chǔ)練習1,你能判斷下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是嗎,x23x+2=0,2x2-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5,+x2-3=0,2+3=5,2x2-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5,x2+3x+2=0,x(x+1)=x(x+7,12,最新一元二次方程定義,下列方程中有（ ）是一元二次方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6,A）（1）（5）（6） （B）（1）（4）（5） （C）（1）（3）（4） （D）（2）（4）（5,A,基礎(chǔ)練習2,13,最新一元二次方程定義,重新定義一元二次方程： 把一個整

6、式方程經(jīng)過變形后，只含有一個未 知數(shù)x，且可以化為ax2+bx+c=0（a，b，c為 常數(shù)，a0）形式的整式方程,2x2 13x 11 = 0,x2 8x 200,x2 12 x 15 0,14,最新一元二次方程定義,把ax2+bx+c=0 （a0）稱為一元二次方程一般形式,一元二次方程定義,其中ax2是二次項，a是二次項的系數(shù)。 其中bx是一次項， b是一次項的系數(shù)。 其中c是常數(shù)項,注意： 一般形式的右邊必須是0，左邊按降冪排列,當然也可以沒有一次項、常數(shù)項,15,最新一元二次方程定義,請完成下表,點撥：1按順序化成一般形式ax+bx +c=0 ， 2 要認真區(qū)別是求方程的各項還是各項的系

7、數(shù)。 3當系數(shù)為負數(shù)時，千萬不要丟負號。 4二次項為負時，也可以把他們都改變符號，使之成為正號,x-3x +2=0,1,3X,2,4x+7x =0,4,7X,0,3y-6=0,3,0,6,7x+x -1=0,7,X,1,基礎(chǔ)練習3,16,最新一元二次方程定義,1、課本48頁第2題 2、課本49頁第2題,基礎(chǔ)練習4,17,最新一元二次方程定義,解2： x2十12xx224x36 5x2十36x-32=0 所以一般形式為5x2十36x-32=0,二次項系數(shù)為 ： 5 一次項系數(shù)為 ： 36 常數(shù)項為 ： -32,基礎(chǔ)練習4,18,最新一元二次方程定義,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x

8、40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0,4,7x2 40,知識技能2,基礎(chǔ)練習4,19,最新一元二次方程定義,請寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)為負數(shù)，一次項系數(shù)是整數(shù)，常數(shù)項是分數(shù),x2+8x+ =0,鞏固提高1：（開放題,20,最新一元二次方程定義,3.已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 當k_時，它是一元二次方程，此時各項 系數(shù)分別為_ 當k_時，它是一元一次方程,鞏固提高,1,1,k2-1,2(k-1,2k+2,21,最新一元二次方程定義,已知關(guān)于x 的方程 當K 時，方程為一元二次方程， 當

9、K 時，方程為一元一次方程,3,3,鞏固提高4,22,最新一元二次方程定義,根據(jù)題意列方程： 從前有一天，一個醉漢拿者竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程,鞏固提高5：課本49頁第3題,23,最新一元二次方程定義,解:設(shè)竹竿有x尺,則門寬(x-4)尺,門高(x-2)尺,X-4,X-2,x,x-4)+(x-2)=x,解:設(shè)門寬x尺,則竹竿有 (x+4)尺, 門高(x+2)尺,x+(x+2)=(x+4,24,最新一元二次方程定義,三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求

10、和是242，求這三個整數(shù),設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間的為x，另兩個（x-1），（x+1） x （x-1）+ x （x+1） +（x+1）（x-1）= 242,鞏固提高6：課本48頁第1題,x2 2x8 00,25,最新一元二次方程定義,3方程ax2+bx+c=0的條件,經(jīng)過變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù) 是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程,ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 為常數(shù),1）當a0時，是一元二次方程。 （2）當a=0并且b0 時 ，是一元一次方程,小結(jié),26,最新一元二次方程定義,鞏固訓練,1 指出下列方程中哪些是一元二次方程,1,2,3,6,5,4,27,最新一元二

11、次方程定義,2.方程 化成一般形式后， a,b,c分別（） （A）3，4，2 （B）3, 2，4 （C）3，2，4（D）2，2，0,3. 方程 的二次項系數(shù)是， 常數(shù)項為， 的值為,B,解：因為a= ，b=-1 ，c=0 所以b-4ac= 0,28,最新一元二次方程定義,4.一元二次方程 化成一般式后， 二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為1，則a 的值為（） （A）1（B）1（C）2（D）2,29,最新一元二次方程定義,5試問當m，n是什么實數(shù)時，關(guān)于x的方程 （n+1）（） （）是一元二次方程？ （）是一元一次方程,解：當0,即-時是一元二次方程,當=0,且2m+n-3 0是一元一次方程 即:n=

12、-1 且 m 2時是一元一次方程,30,最新一元二次方程定義,7若關(guān)于的方程 （m +1）x2+m+2=， 是一元二次方程求出m的取值范圍,31,最新一元二次方程定義,8一元二次方程 有兩個解為1和1, 則有 ， 且有,32,最新一元二次方程定義,結(jié)束寄語,運用方程（方程組）解答相關(guān)的實際問題是一種重要的數(shù)學思想方程的思想. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型,33,最新一元二次方程定義,作業(yè),1、課本上剩余的： 2、練習冊： 3、預習估算法解一元二次方程,34,最新一元二次方程定義,2若方程 是關(guān)于X 的一元二次方程，則m 的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 且,D,35,最新一元二次方程定義,補充訓練,36,最新一元二次方程定義,剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它 的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪,設(shè)長方形的為寬Xcm,列出方程 x（x十5）150,你能叫出這個方程的名字嗎,化簡得 x