第1章電路分析方法

1、電工電子技術(shù)基礎(chǔ),主編 李中發(fā) 制作 李中發(fā) 2003年7月,學(xué)習(xí)要點(diǎn),電流、電壓參考方向及功率計(jì)算 常用電路元件的伏安特性 基爾霍夫定律 支路電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法 疊加定理與戴維南定理 電路等效概念及其應(yīng)用 分析電路過(guò)渡過(guò)程的三要素法,第1章 電路分析方法,第1章 電路分析方法,1.1 電路基本物理量 1.2 電路基本元件 1.3 基爾霍夫定律 1.4 電路分析方法 1.5 電路定理 1.6 電路過(guò)渡過(guò)程分析,電路分析的主要任務(wù)在于解得電路物理量，其中最基本的電路物理量就是電流、電壓和功率,1.1 電路基本物理量,為了某種需要而由電源、導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)和負(fù)載按一定方式組合起來(lái)的電流的通路稱(chēng)為電路,電

2、路的主要功能： 一：進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配。 二：實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞、存儲(chǔ)和處理,1.1.1 電流,電荷的定向移動(dòng)形成電流。 電流的大小用電流強(qiáng)度表示，簡(jiǎn)稱(chēng)電流。 電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量,大寫(xiě) I 表示直流電流 小寫(xiě) i 表示電流的一般符號(hào),正電荷運(yùn)動(dòng)方向規(guī)定為電流的實(shí)際方向。 電流的方向用一個(gè)箭頭表示。 任意假設(shè)的電流方向稱(chēng)為電流的參考方向,如果求出的電流值為正，說(shuō)明參考方向與實(shí)際方向一致，否則說(shuō)明參考方向與實(shí)際方向相反,1.1.2 電壓、電位和電動(dòng)勢(shì),電路中a、b點(diǎn)兩點(diǎn)間的電壓定義為單位正電荷由a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功,電路中某點(diǎn)的電位定義為單位正電荷由該點(diǎn)移至參考點(diǎn)電

3、場(chǎng)力所做的功,電路中a、b點(diǎn)兩點(diǎn)間的電壓等于a、b兩點(diǎn)的電位差,電壓的實(shí)際方向規(guī)定由電位高處指向電位低處。 與電流方向的處理方法類(lèi)似， 可任選一方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较?例：當(dāng)ua =3V ub = 2V時(shí),u1 =1V,最后求得的u為正值，說(shuō)明電壓的實(shí)際方向與參考方向一致，否則說(shuō)明兩者相反,u2 =1V,對(duì)一個(gè)元件，電流參考方向和電壓參考方向可以相互獨(dú)立地任意確定，但為了方便起見(jiàn)，常常將其取為一致，稱(chēng)關(guān)聯(lián)方向；如不一致，稱(chēng)非關(guān)聯(lián)方向,如果采用關(guān)聯(lián)方向，在標(biāo)示時(shí)標(biāo)出一種即可。如果采用非關(guān)聯(lián)方向，則必須全部標(biāo)示,電動(dòng)勢(shì)是衡量外力即非靜電力做功能力的物理量。外力克服電場(chǎng)力把單位正電荷從電源的負(fù)極搬運(yùn)到

4、正極所做的功，稱(chēng)為電源的電動(dòng)勢(shì),電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與電壓實(shí)際方向相反，規(guī)定為由負(fù)極指向正極,1.1.3 電功率,電場(chǎng)力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功稱(chēng)為電功率，簡(jiǎn)稱(chēng)功率,功率與電流、電壓的關(guān)系,關(guān)聯(lián)方向時(shí)： p =ui,非關(guān)聯(lián)方向時(shí)： p =ui,p0時(shí)吸收功率，p0時(shí)放出功率,例：求圖示各元件的功率. （a）關(guān)聯(lián)方向， P=UI=52=10W， P0，吸收10W功率。 （b）關(guān)聯(lián)方向， P=UI=5(2)=10W， P0，吸收10W功率,1.2 電路基本元件,常見(jiàn)的電路元件有電阻元件、電容元件、電感元件、電壓源、電流源。 電路元件在電路中的作用或者說(shuō)它的性質(zhì)是用其端鈕的電壓、電流關(guān)系即伏安關(guān)系（VAR）

5、來(lái)決定的,1.2.1 無(wú)源元件,伏安關(guān)系（歐姆定律,關(guān)聯(lián)方向時(shí)： u =Ri,非關(guān)聯(lián)方向時(shí)： u =Ri,1電阻元件,符號(hào),功率,電阻元件是一種消耗電能的元件,伏安關(guān)系,2電感元件,符號(hào),電感元件是一種能夠貯存磁場(chǎng)能量的元件，是實(shí)際電感器的理想化模型,稱(chēng)為電感元件的電感，單位是亨利（,只有電感上的電流變化時(shí)，電感兩端才有電壓。在直流電路中，電感上即使有電流通過(guò)，但，相當(dāng)于短路,3電容元件,電容元件是一種能夠貯存電場(chǎng)能量的元件，是實(shí)際電容器的理想化模型,伏安關(guān)系,符號(hào),只有電容上的電壓變化時(shí)，電容兩端才有電流。在直流電路中，電容上即使有電壓，但，相當(dāng)于開(kāi)路，即 電容具有隔直作用,C稱(chēng)為電容元件的

6、電容，單位是法拉（F,1.2.2 有源元件,1電壓源與電流源,1）伏安關(guān)系,2）特性曲線與符號(hào),電壓源,電流源,2受控源,1）概念,受控源的電壓或電流受電路中另一部分的電壓或電流控制,2）分類(lèi)及表示方法,VCVS 電壓控制電壓源,VCCS 電壓控制電流源,CCVS 電流控制電壓源,CCCS 電流控制電流源,如采用關(guān)聯(lián)方向,p =u1i1 +u2i2=u2i2,3）受控源的功率,1.3 基爾霍夫定律,電路中通過(guò)同一電流的每個(gè)分支稱(chēng)為支路。 3條或3條以上支路的連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。 電路中任一閉合的路徑稱(chēng)為回路,圖示電路有3條支路，2個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)回路,1.3.1 基爾霍夫電流定律（KCL,在任一瞬時(shí)，

7、流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和必定等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和,在任一瞬時(shí)，通過(guò)任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零,表述一,表述二,可假定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；也可以作相反的假定,所有電流均為正,KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，但是對(duì)于包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面也是適用的,例：列出下圖中各節(jié)點(diǎn)的KCL方程,解：取流入為正,以上三式相加： i1 i2i3 0,節(jié)點(diǎn)a i1i4i60,節(jié)點(diǎn)b i2i4i50,節(jié)點(diǎn)c i3i5i60,1.3.2 基爾霍夫電壓定律（KVL,表述一,表述二,在任一瞬時(shí)，在任一回路上的電位升之和等于電位降之和,在任一瞬時(shí)，沿任一回路電壓的代數(shù)和恒等于零,電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)取

8、正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào),所有電壓均為正,對(duì)于電阻電路，回路中電阻上電壓降的代數(shù)和等于回路中的電壓源電壓的代數(shù)和,在運(yùn)用上式時(shí)，電流參考方向與回路繞行方向一致時(shí)iR前取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)；電壓源電壓方向與回路繞行方向一致時(shí)us前取負(fù)號(hào)，相反時(shí)取正號(hào),KVL通常用于閉合回路，但也可推廣應(yīng)用到任一不閉合的電路上,例：列出下圖的KVL方程,1.4 電路分析方法,1.4.1 電阻的串聯(lián)及并聯(lián),具有相同電壓電流關(guān)系（即伏安關(guān)系，簡(jiǎn)寫(xiě)為VAR）的不同電路稱(chēng)為等效電路，將某一電路用與其等效的電路替換的過(guò)程稱(chēng)為等效變換。將電路進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q，可以使電路的分析計(jì)算得到簡(jiǎn)化,1電阻的串聯(lián),n個(gè)電阻串聯(lián)可等效為一個(gè)電

9、阻,分壓公式,兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí),2電阻的并聯(lián),n個(gè)電阻并聯(lián)可等效為一個(gè)電阻,分流公式,兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí),1.4.2 支路電流法,支路電流法是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL，分別對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流,一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)KCL可列出（n1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程式，根據(jù)KVL可列出b(n1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程式,圖示電路,2）節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，可列出21=1個(gè)獨(dú)立的KCL方程,1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有i1 、i2、 i3三個(gè),3）獨(dú)立的KVL方程數(shù)為3(21)=2個(gè),回路I,回路,節(jié)點(diǎn)a,解得：i1=1A i2=1A i10說(shuō)明其

10、實(shí)際方向與圖示方向相反,對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程： i2=2+i1,例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率,解：2個(gè)電流變量i1和i2，只需列2個(gè)方程,對(duì)圖示回路列KVL方程： 5i1+10i2=5,各元件的功率,5電阻的功率：p1=5i12=5(1)2=5W 10電阻的功率： p2=10i22=512=10W 5V電壓源的功率： p3=5i1=5(1)=5W 因?yàn)?A電流源與10電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：u=10i2=101=10V，功率為： p4=2u=210=20W 由以上的計(jì)算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個(gè)元件總共吸收的功率也是20W，可見(jiàn)電路功率平衡,例：如圖

11、所示電路，用支路電流法求u、i。 解：該電路含有一個(gè)電壓為4i的受控源，在求解含有受控源的電路時(shí)，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源處理,對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程： i2=5+i1 對(duì)圖示回路列KVL方程： 5i1+i2=4i1+10 由以上兩式解得： i1=0.5A i2=5.5A,電壓：u=i2+4i1=5.5+40.5=7.5V,1.4.3 節(jié)點(diǎn)電壓法,對(duì)只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點(diǎn)間的電壓,彌爾曼公式,式中分母的各項(xiàng)總為正，分子中各項(xiàng)的正負(fù)符號(hào)為：電壓源us的參考方向與節(jié)點(diǎn)電壓uab的參考方向相同時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)；電流源is的參考方向與節(jié)點(diǎn)電壓uab的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，反之

12、取負(fù)號(hào),如圖電路，根據(jù)KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0,設(shè)節(jié)點(diǎn)ab間電壓為uab，則有,因此可得,例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中節(jié)點(diǎn)a的電位ua,解,求出ua后，可用歐姆定律求各支路電流,1.4.4 實(shí)際電源模型及其等效變換,實(shí)際電源的伏安特性,或,可見(jiàn)一個(gè)實(shí)際電源可用兩種電路模型表示：一種為電壓源Us和內(nèi)阻Ro串聯(lián)，另一種為電流源Is和內(nèi)阻Ro并聯(lián),同一個(gè)實(shí)際電源的兩種模型對(duì)外電路等效，等效條件為,或,且兩種電源模型的內(nèi)阻相等,例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。 解：將原電路變換為圖（c）電路，由此可得,1.5 電路定理,1.5.1 疊加定理,在任何由

13、線性電阻、線性受控源及獨(dú)立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓等于每一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用于電路時(shí)在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。這就是疊加定理,說(shuō)明：當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立源置零,例,求 I,解：應(yīng)用疊加定理,1.5.2 戴維南定理,對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條含源支路即電壓源和電阻串聯(lián)的支路來(lái)代替，其電壓源電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓uOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理,例：用戴維南定理求圖示電路的電流I,解：(1)斷開(kāi)待求支路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(b)所示。由圖可求得開(kāi)路電壓UOC為,2)將圖(b)中的電壓

14、源短路，電流源開(kāi)路，得除源后的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(c)所示，由圖可求得等效電阻Ro為,3)根據(jù)UOC和Ro畫(huà)出戴維南等效電路并接上待求支路，得圖(a)的等效電路，如圖(d)所示，由圖可求得I為,1.6 電路過(guò)渡過(guò)程分析,1.6.1 過(guò)渡過(guò)程與換路定理,1過(guò)渡過(guò)程,過(guò)渡過(guò)程：電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經(jīng)歷一個(gè)隨時(shí)間變化的過(guò)程,條件：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變,產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的原因：能量不能躍變,2換路定理,換路：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等稱(chēng)為換路,換路定理：電容上的電壓uC及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即,

15、必須注意：只有uC 、 iL受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變,例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0,解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當(dāng)于短路、電容C相當(dāng)于開(kāi)路，因此t=0-時(shí)電感支路電流和電容兩端電壓分別為,在開(kāi)關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有,由此可畫(huà)出開(kāi)關(guān)S閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。由圖得,u(0+)可用節(jié)點(diǎn)電壓法由t=0+時(shí)的電路求出，為,1.6.2 RC電路的過(guò)渡過(guò)程分析,1電容充電過(guò)程分析,圖示電路，電容C無(wú)初始儲(chǔ)能，uC(0+)=0V，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，電源對(duì)電容充電，從而產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為,從而得微分方程,而,解微分方程，得,可見(jiàn)只要知道uC(0+)、uC()和三個(gè)要素，即可求出uC。這種利用三要素來(lái)求解一階線性微分方程解的方法稱(chēng)為三要素法,式中uC(0+)、uC()和分別為換路后電容電壓uC的初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)=RC決定充電過(guò)程的快慢,對(duì)于圖示電路，由于uC(0+)=0， uC()=US，=RC，所以,充電電流為,uC及iC的波形如右圖所示,2電容放電過(guò)程分析,圖示電路，開(kāi)關(guān)S原來(lái)在位置1，電容已充有電壓Uo。t=0開(kāi)關(guān)S從位置1迅速撥到位置2，使電容C在初始儲(chǔ)