信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)二[互聯(lián)網(wǎng)+]

1、信 號(hào) 與 系 統(tǒng)實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)名稱：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析指導(dǎo)老師： 蘇永新班 級(jí)： 09通信工程1班學(xué) 號(hào)： 2009963924姓 名： 王維實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義和分析方法；2、觀察截短傅里葉級(jí)數(shù)而產(chǎn)生的“Gibbs現(xiàn)象”，了解其特點(diǎn)以及產(chǎn)生的原因；3、掌握連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的分析方法及其物理意義；4、掌握各種典型的連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜特征以及傅里葉變換的主要性質(zhì)；5、學(xué)習(xí)掌握利用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)計(jì)算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用這些程序?qū)σ恍┑湫托盘?hào)進(jìn)行頻譜分析，驗(yàn)證CTFT、DTF

2、T的若干重要性質(zhì)。基本要求：掌握并深刻理傅里葉變換的物理意義，掌握信號(hào)的傅里葉變換的計(jì)算方法，掌握利用MATLAB編程完成相關(guān)的傅里葉變換的計(jì)算。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法1、連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)CTFS分析任何一個(gè)周期為T(mén)1的正弦周期信號(hào)，只要滿足狄利克利條件，就可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。其中三角傅里葉級(jí)數(shù)為： 2.1或： 2.2其中，稱為信號(hào)的基本頻率（Fundamental frequency），分別是信號(hào)的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，為合并同頻率項(xiàng)之后各正弦諧波分量的幅度和初相位，它們都是頻率的函數(shù)，繪制出它們與之間的圖像，稱為信號(hào)的頻譜圖（簡(jiǎn)稱“頻譜”），圖像為幅度譜，圖像為相

3、位譜。三角形式傅里葉級(jí)數(shù)表明，如果一個(gè)周期信號(hào)x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系（harmonically related）的正弦信號(hào)所組成，其中每一個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)稱為正弦諧波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude）為。也可以反過(guò)來(lái)理解三角傅里葉級(jí)數(shù)：用無(wú)限多個(gè)正弦諧波分量可以合成一個(gè)任意的非正弦周期信號(hào)。指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為： 2.3其中，為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，按如下公式計(jì)算： 2.4指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)告訴我們，如果一個(gè)周期信號(hào)x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互

4、為諧波關(guān)系（harmonically related）的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)所組成，其中每一個(gè)不同頻率的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)稱為基本頻率分量，其復(fù)幅度（complex amplitude）為。這里“復(fù)幅度（complex amplitude）”指的是通常是復(fù)數(shù)。上面的傅里葉級(jí)數(shù)的合成式說(shuō)明，我們可以用無(wú)窮多個(gè)不同頻率的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)來(lái)合成任意一個(gè)周期信號(hào)。然而，用計(jì)算機(jī)（或任何其它設(shè)備）合成一個(gè)周期信號(hào)，顯然不可能做到用無(wú)限多個(gè)諧波來(lái)合成，只能取這些有限個(gè)諧波分量來(lái)近似合成。假設(shè)諧波項(xiàng)數(shù)為N，則上面的和成式為： 2.5顯然，N越大，所選項(xiàng)數(shù)越多，有限項(xiàng)級(jí)數(shù)合成的結(jié)果越逼近原信號(hào)x(t)。本實(shí)驗(yàn)可以比較直觀

5、地了解傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義，并觀察到級(jí)數(shù)中各頻率分量對(duì)波形的影響包括“Gibbs”現(xiàn)象：即信號(hào)在不連續(xù)點(diǎn)附近存在一個(gè)幅度大約為9%的過(guò)沖，且所選諧波次數(shù)越多，過(guò)沖點(diǎn)越向不連續(xù)點(diǎn)靠近。這一現(xiàn)象在觀察周期矩形波信號(hào)和周期鋸齒波信號(hào)時(shí)可以看得很清楚。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進(jìn)一步分析程序中各個(gè)語(yǔ)句的作用，從而真正理解這些程序。實(shí)驗(yàn)前，一定要針對(duì)下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包括事先編寫(xiě)好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)程序等事項(xiàng)。Q2-1 編寫(xiě)程序Q2_1，繪制下面

6、的信號(hào)的波形圖： 其中，w0 = 0.5，要求將一個(gè)圖形窗口分割成四個(gè)子圖，分別繪制cos(w0t)、cos(3w0t)、cos(5w0t) 和x(t) 的波形圖，給圖形加title，網(wǎng)格線和x坐標(biāo)標(biāo)簽，并且程序能夠接受從鍵盤(pán)輸入的和式中的項(xiàng)數(shù)。抄寫(xiě)程序Q2_1如下：clear,close alldt = 0.00001; t = -2:dt:4; w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);N=input ( Type in the number of the harmonic components N =);x=0;

7、for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2).*cos(q*w0*t)/q;endsubplot(221),plot(t,x1)axis(-2 4 -2 2);grid on,title(signal cos(w0.*t), subplot(222), plot(t,x2)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal cos(3*w0.*t), subplot(223)plot(t,x3)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal cos(5*w0.*t),xlabel (time t (sec)subplot(224)plot

8、(t,x)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal x(t),xlabel (time t (sec)執(zhí)行程序Q2_1所得到的圖形如下：Q2-2 給程序Program2_1增加適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句，并以Q2_2存盤(pán)，使之能夠計(jì)算例題2-1中的周期方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，并繪制出信號(hào)的幅度譜和相位譜的譜線圖。通過(guò)增加適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句修改Program2_1而成的程序Q2_2抄寫(xiě)如下：clear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t+0.2)-u(t-0.2-1-dt); x = 0;for m = -1:1x =

9、x + u(t+0.2-m*T) - u(t-0.2-1-m*T-dt); endw0 = 2*pi/T;N = 10;L = 2*N+1;for k = -N:1:N; ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle(ak);y=0; for q = 1:L; y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x), title(The original signal x(t), axis(-2,2,-0.2,1.2),subplot(223), p

10、lot(t,y), title(The synthesis signal y(t), axis(-2,2,-0.2,1.2), xlabel(Time t),subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),k.), title(The amplitude |ak| of x(t), axis(-N,N,-0.1,0.6)subplot(224)stem(k,phi,r.), title(The phase phi(k) of x(t), axis(-N,N,-2,2), xlabel(Index k)執(zhí)行程序Q2_2得到的圖形Q2-3 反復(fù)執(zhí)行程序Program2_2，每

11、次執(zhí)行該程序時(shí)，輸入不同的N值，并觀察所合成的周期方波信號(hào)。通過(guò)觀察，你了解的吉伯斯現(xiàn)象的特點(diǎn)是：N=30N=100吉伯斯現(xiàn)象的特點(diǎn)是: 隨著N 增加,部分和的起伏就向不連續(xù)點(diǎn)壓縮,但是對(duì)任何有限的N 值,起伏的峰值大小保持不變， 一個(gè)周期信號(hào)在一個(gè)周期有內(nèi)斷點(diǎn)存在，那么，引入的誤差將除了產(chǎn)生紋波之外，還將在斷點(diǎn)處產(chǎn)生幅度大約為9%的過(guò)沖1、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)與GIBBS現(xiàn)象給定如下兩個(gè)周期信號(hào)：Q2-4 分別手工計(jì)算x1(t) 和x2(t) 的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。信號(hào)x1(t) 在其主周期內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：計(jì)算x1(t) 的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下：計(jì)算得到的x1(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系

12、數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：信號(hào)x2(t) 在其主周期內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：計(jì)算x2(t) 的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下：通過(guò)計(jì)算得到的x1(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：用MATLAB幫助你計(jì)算出你手工計(jì)算的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)ak從-10到10共21個(gè)系數(shù)。Q2-5 仿照程序Program2_1，編寫(xiě)程序Q2_5，以計(jì)算x1(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。程序Q2_5如下：clear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t+0.2) - u(t-0.2-dt); x=0; for m=-1:1x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-d

13、t);end w0=2*pi*T; N=10; L=2*N+1; for k=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;end phi=angle(ak); ak執(zhí)行程序Q2_5所得到的x1(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的ak從-10到10共21個(gè)系數(shù)如下：ak = Columns 1 through 3 0.0000 + 0.0000i -0.0052 - 0.0000i 0.0095 + 0.0000i Columns 4 through 6 -0.0108 - 0.0000i 0.0078 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i Columns

14、 7 through 9 -0.0117 - 0.0000i 0.0252 + 0.0000i -0.0378 - 0.0000i Columns 10 through 12 0.0468 + 0.0000i 0.2000 0.0468 - 0.0000i Columns 13 through 15 -0.0378 + 0.0000i 0.0252 - 0.0000i -0.0117 + 0.0000i Columns 16 through 18 0.0000 - 0.0000i 0.0078 - 0.0000i -0.0108 + 0.0000i Columns 19 through 21

15、0.0095 - 0.0000i -0.0052 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000iQ2-6 仿照程序Program2_1，編寫(xiě)程序Q2_6，以計(jì)算x2(t) 的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)（不繪圖）。程序Q2_6如下：clear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt);endw0 = 2*pi/T;N = 10;L = 2*N+1;for k = -N: N;ak(N+1+k) = (1/T)*

16、x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle (ak); 執(zhí)行程序Q2_6所得到的x2(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的ak從-10到10共21個(gè)系數(shù)如下：ak = Columns 1 through 4 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0354i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0455i Columns 5 through 8 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0637i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.1061i Columns 9 through 12 0.0000 - 0.000

17、0i 0.0000 + 0.3183i 0.5000 0.0000 - 0.3183i Columns 13 through 16 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1061i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0637i Columns 17 through 20 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0455i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0354i Column 21 0.0000 - 0.0000i與你手工計(jì)算的ak相比較，是否相同，如有不同，是何原因造成的？答：與手工相同。Q2-8 利用單位階躍

18、信號(hào)u(t)，將x1(t) 表示成一個(gè)數(shù)學(xué)閉式表達(dá)式，并手工繪制x1(t) 和x2(t) 的時(shí)域波形圖。信號(hào)x1(t) 的閉式數(shù)學(xué)表達(dá)式為：x1(t) = t+2(u(t+2)-u(t+1)+(u(t+1)-u(t-1)+2-t(u(t-1)-u(t-2) 手工繪制的x1(t)的時(shí)域波形圖 手工繪制的x2(t)的時(shí)域波形圖Q2-10 編寫(xiě)MATLAB程序Q2_10，能夠接受從鍵盤(pán)輸入的時(shí)域信號(hào)表達(dá)式，計(jì)算并繪制出信號(hào)的時(shí)域波形、幅度譜。程序Q2_10抄寫(xiě)如下clear,close allT=0.01; dw=0.1;t=-10:T:10;w=-4*pi:dw:4*pi;x=input(pele

19、as input a signal,I will draw its plot for you.Signal x=); X=x*exp(-j*t*w)*T; X1=abs(X); phai=angle(X); subplot(211) t=-10:T:10; plot(t,x)%Plot X axis(-3 3 -0.2 1.2); grid on, title(The signal X(t); xlabel(Time t(sec); w=-4*pi:dw:4*pi; subplot(212); plot(w,X1)%Plot X; axis(-4*pi4*pi-0.1 3); grid on;

20、 title(The amplitude spectrum of X(t);xlabel(Frequency index w); 執(zhí)行程序Q2_10，輸入信號(hào)x1(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到的信號(hào)時(shí)域波形、幅度譜和相位譜如下：執(zhí)行程序Q2_10，輸入信號(hào)x2(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到的信號(hào)時(shí)域波形、幅度譜和相位譜如下：Q2-17：回答如下問(wèn)題：1、 從信號(hào)分解的角度，談?wù)勀銓?duì)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的理解。答：任何一個(gè)周期為T(mén)1的正弦周期信號(hào)，只要滿足狄利克利雷條件，就可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為： 其中，為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，按如下公式計(jì)算： 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)告訴我們，如果一個(gè)周期信號(hào)x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系（harmonically related）的周期復(fù)