信號與系統(tǒng)實驗二[互聯(lián)網(wǎng)+]

1、信 號 與 系 統(tǒng)實 驗 報 告實驗二實驗名稱：連續(xù)時間信號的頻域分析指導老師： 蘇永新班 級： 09通信工程1班學 號： 2009963924姓 名： 王維實驗二 連續(xù)時間信號的頻域分析一、實驗目的1、掌握連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)的物理意義和分析方法；2、觀察截短傅里葉級數(shù)而產(chǎn)生的“Gibbs現(xiàn)象”，了解其特點以及產(chǎn)生的原因；3、掌握連續(xù)時間傅里葉變換的分析方法及其物理意義；4、掌握各種典型的連續(xù)時間非周期信號的頻譜特征以及傅里葉變換的主要性質(zhì)；5、學習掌握利用MATLAB語言編寫計算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用這些程序對一些典型信號進行頻譜分析，驗證CTFT、DTF

2、T的若干重要性質(zhì)?；疽螅赫莆詹⑸羁汤砀道锶~變換的物理意義，掌握信號的傅里葉變換的計算方法，掌握利用MATLAB編程完成相關的傅里葉變換的計算。二、實驗原理及方法1、連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)CTFS分析任何一個周期為T1的正弦周期信號，只要滿足狄利克利條件，就可以展開成傅里葉級數(shù)。其中三角傅里葉級數(shù)為： 2.1或： 2.2其中，稱為信號的基本頻率（Fundamental frequency），分別是信號的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，為合并同頻率項之后各正弦諧波分量的幅度和初相位，它們都是頻率的函數(shù)，繪制出它們與之間的圖像，稱為信號的頻譜圖（簡稱“頻譜”），圖像為幅度譜，圖像為相

3、位譜。三角形式傅里葉級數(shù)表明，如果一個周期信號x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關系（harmonically related）的正弦信號所組成，其中每一個不同頻率的正弦信號稱為正弦諧波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude）為。也可以反過來理解三角傅里葉級數(shù)：用無限多個正弦諧波分量可以合成一個任意的非正弦周期信號。指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為： 2.3其中，為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，按如下公式計算： 2.4指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)告訴我們，如果一個周期信號x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互

4、為諧波關系（harmonically related）的周期復指數(shù)信號所組成，其中每一個不同頻率的周期復指數(shù)信號稱為基本頻率分量，其復幅度（complex amplitude）為。這里“復幅度（complex amplitude）”指的是通常是復數(shù)。上面的傅里葉級數(shù)的合成式說明，我們可以用無窮多個不同頻率的周期復指數(shù)信號來合成任意一個周期信號。然而，用計算機（或任何其它設備）合成一個周期信號，顯然不可能做到用無限多個諧波來合成，只能取這些有限個諧波分量來近似合成。假設諧波項數(shù)為N，則上面的和成式為： 2.5顯然，N越大，所選項數(shù)越多，有限項級數(shù)合成的結果越逼近原信號x(t)。本實驗可以比較直觀

5、地了解傅里葉級數(shù)的物理意義，并觀察到級數(shù)中各頻率分量對波形的影響包括“Gibbs”現(xiàn)象：即信號在不連續(xù)點附近存在一個幅度大約為9%的過沖，且所選諧波次數(shù)越多，過沖點越向不連續(xù)點靠近。這一現(xiàn)象在觀察周期矩形波信號和周期鋸齒波信號時可以看得很清楚。三、實驗內(nèi)容和要求實驗前，必須首先閱讀本實驗原理，讀懂所給出的全部范例程序。實驗開始時，先在計算機上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結合范例程序應該完成的工作，進一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。實驗前，一定要針對下面的實驗項目做好相應的實驗準備工作，包括事先編寫好相應的實驗程序等事項。Q2-1 編寫程序Q2_1，繪制下面

6、的信號的波形圖： 其中，w0 = 0.5，要求將一個圖形窗口分割成四個子圖，分別繪制cos(w0t)、cos(3w0t)、cos(5w0t) 和x(t) 的波形圖，給圖形加title，網(wǎng)格線和x坐標標簽，并且程序能夠接受從鍵盤輸入的和式中的項數(shù)。抄寫程序Q2_1如下：clear,close alldt = 0.00001; t = -2:dt:4; w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);N=input ( Type in the number of the harmonic components N =);x=0;

7、for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2).*cos(q*w0*t)/q;endsubplot(221),plot(t,x1)axis(-2 4 -2 2);grid on,title(signal cos(w0.*t), subplot(222), plot(t,x2)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal cos(3*w0.*t), subplot(223)plot(t,x3)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal cos(5*w0.*t),xlabel (time t (sec)subplot(224)plot

8、(t,x)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal x(t),xlabel (time t (sec)執(zhí)行程序Q2_1所得到的圖形如下：Q2-2 給程序Program2_1增加適當?shù)恼Z句，并以Q2_2存盤，使之能夠計算例題2-1中的周期方波信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，并繪制出信號的幅度譜和相位譜的譜線圖。通過增加適當?shù)恼Z句修改Program2_1而成的程序Q2_2抄寫如下：clear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t+0.2)-u(t-0.2-1-dt); x = 0;for m = -1:1x =

9、x + u(t+0.2-m*T) - u(t-0.2-1-m*T-dt); endw0 = 2*pi/T;N = 10;L = 2*N+1;for k = -N:1:N; ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle(ak);y=0; for q = 1:L; y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x), title(The original signal x(t), axis(-2,2,-0.2,1.2),subplot(223), p

10、lot(t,y), title(The synthesis signal y(t), axis(-2,2,-0.2,1.2), xlabel(Time t),subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),k.), title(The amplitude |ak| of x(t), axis(-N,N,-0.1,0.6)subplot(224)stem(k,phi,r.), title(The phase phi(k) of x(t), axis(-N,N,-2,2), xlabel(Index k)執(zhí)行程序Q2_2得到的圖形Q2-3 反復執(zhí)行程序Program2_2，每

11、次執(zhí)行該程序時，輸入不同的N值，并觀察所合成的周期方波信號。通過觀察，你了解的吉伯斯現(xiàn)象的特點是：N=30N=100吉伯斯現(xiàn)象的特點是: 隨著N 增加,部分和的起伏就向不連續(xù)點壓縮,但是對任何有限的N 值,起伏的峰值大小保持不變， 一個周期信號在一個周期有內(nèi)斷點存在，那么，引入的誤差將除了產(chǎn)生紋波之外，還將在斷點處產(chǎn)生幅度大約為9%的過沖1、周期信號的傅里葉級數(shù)與GIBBS現(xiàn)象給定如下兩個周期信號：Q2-4 分別手工計算x1(t) 和x2(t) 的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。信號x1(t) 在其主周期內(nèi)的數(shù)學表達式為：計算x1(t) 的傅里葉級數(shù)的系數(shù)的計算過程如下：計算得到的x1(t)的傅里葉級數(shù)的系

12、數(shù)的數(shù)學表達式是：信號x2(t) 在其主周期內(nèi)的數(shù)學表達式為：計算x2(t) 的傅里葉級數(shù)的系數(shù)的計算過程如下：通過計算得到的x1(t)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)的數(shù)學表達式是：用MATLAB幫助你計算出你手工計算的傅里葉級數(shù)的系數(shù)ak從-10到10共21個系數(shù)。Q2-5 仿照程序Program2_1，編寫程序Q2_5，以計算x1(t)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。程序Q2_5如下：clear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t+0.2) - u(t-0.2-dt); x=0; for m=-1:1x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-d

13、t);end w0=2*pi*T; N=10; L=2*N+1; for k=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;end phi=angle(ak); ak執(zhí)行程序Q2_5所得到的x1(t)的傅里葉級數(shù)的ak從-10到10共21個系數(shù)如下：ak = Columns 1 through 3 0.0000 + 0.0000i -0.0052 - 0.0000i 0.0095 + 0.0000i Columns 4 through 6 -0.0108 - 0.0000i 0.0078 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i Columns

14、 7 through 9 -0.0117 - 0.0000i 0.0252 + 0.0000i -0.0378 - 0.0000i Columns 10 through 12 0.0468 + 0.0000i 0.2000 0.0468 - 0.0000i Columns 13 through 15 -0.0378 + 0.0000i 0.0252 - 0.0000i -0.0117 + 0.0000i Columns 16 through 18 0.0000 - 0.0000i 0.0078 - 0.0000i -0.0108 + 0.0000i Columns 19 through 21

15、0.0095 - 0.0000i -0.0052 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000iQ2-6 仿照程序Program2_1，編寫程序Q2_6，以計算x2(t) 的傅里葉級數(shù)的系數(shù)（不繪圖）。程序Q2_6如下：clear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt);endw0 = 2*pi/T;N = 10;L = 2*N+1;for k = -N: N;ak(N+1+k) = (1/T)*

16、x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle (ak); 執(zhí)行程序Q2_6所得到的x2(t)的傅里葉級數(shù)的ak從-10到10共21個系數(shù)如下：ak = Columns 1 through 4 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0354i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0455i Columns 5 through 8 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0637i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.1061i Columns 9 through 12 0.0000 - 0.000

17、0i 0.0000 + 0.3183i 0.5000 0.0000 - 0.3183i Columns 13 through 16 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1061i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0637i Columns 17 through 20 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0455i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0354i Column 21 0.0000 - 0.0000i與你手工計算的ak相比較，是否相同，如有不同，是何原因造成的？答：與手工相同。Q2-8 利用單位階躍

18、信號u(t)，將x1(t) 表示成一個數(shù)學閉式表達式，并手工繪制x1(t) 和x2(t) 的時域波形圖。信號x1(t) 的閉式數(shù)學表達式為：x1(t) = t+2(u(t+2)-u(t+1)+(u(t+1)-u(t-1)+2-t(u(t-1)-u(t-2) 手工繪制的x1(t)的時域波形圖 手工繪制的x2(t)的時域波形圖Q2-10 編寫MATLAB程序Q2_10，能夠接受從鍵盤輸入的時域信號表達式，計算并繪制出信號的時域波形、幅度譜。程序Q2_10抄寫如下clear,close allT=0.01; dw=0.1;t=-10:T:10;w=-4*pi:dw:4*pi;x=input(pele

19、as input a signal,I will draw its plot for you.Signal x=); X=x*exp(-j*t*w)*T; X1=abs(X); phai=angle(X); subplot(211) t=-10:T:10; plot(t,x)%Plot X axis(-3 3 -0.2 1.2); grid on, title(The signal X(t); xlabel(Time t(sec); w=-4*pi:dw:4*pi; subplot(212); plot(w,X1)%Plot X; axis(-4*pi4*pi-0.1 3); grid on;

20、 title(The amplitude spectrum of X(t);xlabel(Frequency index w); 執(zhí)行程序Q2_10，輸入信號x1(t)的數(shù)學表達式，得到的信號時域波形、幅度譜和相位譜如下：執(zhí)行程序Q2_10，輸入信號x2(t)的數(shù)學表達式，得到的信號時域波形、幅度譜和相位譜如下：Q2-17：回答如下問題：1、 從信號分解的角度，談談你對周期信號的傅里葉級數(shù)的理解。答：任何一個周期為T1的正弦周期信號，只要滿足狄利克利雷條件，就可以展開成傅里葉級數(shù)。指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為： 其中，為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，按如下公式計算： 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)告訴我們，如果一個周期信號x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關系（harmonically related）的周期復