控制系統(tǒng)數(shù)字仿真29013[研究分析]

1、現(xiàn)代工程控制理論實驗報告實驗名稱：控制系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)實驗時間： 2015/5/3目錄一、實驗?zāi)康?二、實驗內(nèi)容3三、實驗原理3四、實驗方案61、分別離散法；62、整體離散法；73、歐拉法94、梯形法105、龍格庫塔法11五、實驗結(jié)論12小結(jié)：14一、 實驗?zāi)康?、 探究多階系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的求解；2、 探究多種控制系統(tǒng)數(shù)字仿真方法并對之進行精度比較；二、 實驗內(nèi)容1、 對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用分別離散法進行分析；2、 對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用整體離散法進行分析；3、 對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用歐拉法進行分析；4、 對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用梯形法進行分析；5、 對上面的系統(tǒng)進行仿真，運用

2、龍澤庫塔法進行分析；6、 對上面的幾種方法進行總計比較，對他們的控制精度分別進行分析比較；三、 實驗原理1、 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程整體離散法的求解；控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般為有兩種控制框圖簡化形式如下：KI控制器可以用框圖表示如下：慣性環(huán)節(jié)表示如下：高階系統(tǒng)的框圖如下對于上面的框圖可以簡寫傳遞函數(shù)根據(jù)各環(huán)節(jié)間的關(guān)系可以列寫出式子中出現(xiàn)的系數(shù)A、B、C和D，下面進行整體離散法求傳遞函數(shù)的推導(dǎo)這樣，如果知道系數(shù)，就可以知道高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。2、 在控制系統(tǒng)的每一個環(huán)節(jié)都加一個采樣開關(guān)，構(gòu)成分別離散法求解系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程；采樣開關(guān)其實是一個零階保持器比例環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：四、

3、 實驗方案1、 分別離散法；系統(tǒng)框圖根據(jù)上面提到的分別離散法得到仿真的公式已知系數(shù)：K1=0.93;K2=2.086;T1=73.3;T2=96.1;n1=2;n2=4;kp1=0.32;ki1=0.0018;kp2=2;ki2=0.00008;慣性環(huán)節(jié)的系數(shù)：fai1=exp(-dt/T1);faiM1=1-fai1;fai2=exp(-dt/T2);faiM2=1-fai2;PID 控制環(huán)節(jié)：up1=e*kp1;x(1)=x(1)+ki1*dt*e；up2=e1*kp2;x(2)=x(2)+ki2*dt*e1;慣性環(huán)節(jié)：x(3)=fai1*x(3)+K1*faiM1*u1;x(4)=fai

4、1*x(4)+faiM1*x(3);x(5)=fai2*x(5)+K2*faiM2*x(4);x(6)=fai2*x(6)+faiM2*x(5);x(7)=fai2*x(7)+faiM2*x(6);x(8)=fai2*x(8)+faiM2*x(7);2、 整體離散法；將系統(tǒng)框圖拆開系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：可以得到此時狀態(tài)方程的系數(shù)由上面的推導(dǎo)可知求出就可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程在Matlab中仿真時為for i=1:n1*n2 faiM=faiM+(dti)*(a(i-1)/factorial(i);endfai=faiM*a+eye(n1*n2);faiM=faiM*b;for j=1:lp

5、x=fai*x+faiM*r; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t j*dt;end3、 歐拉法由上面已經(jīng)求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，所以這里直接引用，歐拉法的求解過程如下：在Matlab中的仿真程序如下：for i=1:lp xk=a*x+b*r; x=x+xk*dt; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end4、 梯形法類似于歐拉法，梯形法的推導(dǎo)如下在Matlab中仿真的程序如下：for i=1:lp xk=a*x+b*r; xk1=x+dt*xk; xk2=a*xk1+b*r; E=(xk+xk2)/2; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y

6、1 y; t=t dt*i;end5、 龍格庫塔法推導(dǎo)如下：在Matlab中的仿真程序如下：for i=1:lp e1=a*x+b*r; xk1=x+dt*e1/2; e2=a*xk1+b*r; xk2=x+dt*e2/2; e3=a*xk2+b*r; xk3=x+dt*e3/2; e4=a*xk3+b*r; E=(e1+e2+e3+e4)/6; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end五、 實驗結(jié)論5種方法仿真圖形放大后的圖像此時，可以看出，分別離散已經(jīng)開始遠離其他的線繼續(xù)放大此時分別離散已經(jīng)明顯遠離其他，并且歐拉法也開始遠離其他的線最終可以看出，龍格庫塔法與整體離散法得到的仿真曲線最接近。小結(jié)：利用不同的方法對多階系統(tǒng)的狀態(tài)方程進行求解，分別離散法，因為零階保持器的緣故，所以誤差比較大；歐拉法通過簡單的取切線的端點作為下一步的起點，提升了精確性，但是本身也存在缺點，當步數(shù)增加時，誤差在逐漸累積；詳細實例見附件；梯形法是歐拉法的升級版，首先可以由歐拉法求得下一時刻的值，再代入校正得到一個更精準的值，這樣，可以較歐拉