(精編)人教版初中數(shù)學知識點總結(jié)(全面)

1、 人教新版初中數(shù)學知識點總結(jié)（全面最新）七年級數(shù)學（上）知識點第一章有理數(shù)一知識框架二知識概念1.有理數(shù)：q(1)凡能寫成 (p,q為整數(shù)且 p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù) .p正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)正整數(shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類 :有理數(shù)零 有理數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)注意： 0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)， +a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；- 1 - 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3相反數(shù)：.(1)只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)，即 a和- a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)還是 0；(2) a+b=0a、b互為相反數(shù) .4.絕對值：(1)絕對值的

2、意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；a (a 0)a (a 0)；a (a 0)a(a 0)a (a 0)(2) a0 (a 0)或 a或 aa (a 0)正數(shù)的絕對值是其本身， 0的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；絕對值的問題經(jīng)常分類討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負數(shù)一組；5.有理數(shù)比大小：兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。粩?shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù) -大數(shù) 0.6.倒數(shù)：乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0沒有倒數(shù)；1若 a0，那么 a的倒數(shù)是；a若 ab=1a、b互為倒數(shù)；- 2 - 若 ab=-1a、b互為負倒數(shù) .7.有理數(shù)加法法則：

3、（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與 0相加，仍得這個數(shù) .8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律： a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定，負因數(shù)為奇數(shù)個時乘積為負，負因數(shù)為偶數(shù)個時乘積為正11有

4、理數(shù)乘法的運算律：.（1）乘法的交換律： ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac .- 3 - 12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；a注意：零不能做除數(shù)，即無意義 .013乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；14有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；nnnn注意：當 n為正奇數(shù)時 : (-a) =-a或(a -b) =-(b-a) ,當 n為正偶數(shù)時 :(-a) =a n或

5、 (a-b) =(b-a) .nnnn15科學記數(shù)法：把一個大于 10的數(shù)記成 a10的形式，（其中 1 a 10）這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法 .16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位 .17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 .18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減 .- 4 - 第二章整式的加減一知識框架二.知識概念1單項式：數(shù)字或字母的乘積叫單項式 .2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù) .3多項式：幾個單項式的和叫多項式

6、 .4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類型。6.合并同類項：將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。第三章一元一次方程一知識框架- 5 - 二知識概念1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .1，并且含未知數(shù)2一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)， a、b是已知數(shù)，且 a0）.3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為 1（檢驗方程的解）

7、 .4列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法 :多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 -”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法 :多用于“行程問題” .- 6 - 4列方程解應(yīng)用題的常用公式：距離時間距離速度（1）行程問題： 距離= 速度時間速度時間全體；工作量工作量工效（2）工程問題： 工作量 =工效工時 工效；工時工時部分部分比率（3）比率問題： 部分= 全體比率；比率全體（4）順逆流問題： 順流速度 =靜水速度 +水

8、流速度，逆流速度 =靜水速度 -水流速度；（ 5）商品價格問題：售價 =定價折 1 ，利潤 =售價 - 成本，10售價成本利潤率100%；成本（6）周長、面積、體積問題： C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形2223=ab， C正方形=4a，S正方形=a，S =(R -r ),V長方體=abc，V正方體=a，V環(huán)形122=R h，V圓錐=R h.圓柱3第四章圖形的認識初步知識框架- 7 - 二知識概念1.立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動成體2.直線、射線、線段的區(qū)別.（1）端點各數(shù)：直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩

9、個端點；（2）可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒有大小可言，線段有大??；（3）延伸性：直線可以向兩個方向延伸；射線可以向一個方向延伸；線段沒有延伸性；.角的表示方法：三個大些字母適用于任何角；一個大些字母適用獨立角；一個阿拉伯數(shù)字或希臘字母適用非復合角；余角和補角：和為的兩個角互為余角；和為的兩個角互為補- 8 - 角；.定理、公理：（）兩點確定一條直線；（）兩點之間線段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補角相等；七年級數(shù)學（下）知識點第五章相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩- 9 - 個角是鄰補角

10、。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5、2與像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：與6、與像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：與5、與像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，

11、這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。9.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。- 10 - 11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13.平行線的判定：判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。第六章實數(shù)21.算術(shù)平

12、方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于 a，即 x =a，那么正數(shù) x叫做 a的算術(shù)平方根，記作 a。0的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當 a 0時,a才有算術(shù)平方根。22.平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方根等于 a，即 x =a，那么數(shù) x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)； 0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。- 11 - 4.正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是 0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。.實數(shù)的分類ababa bab a 0,b 0(a 0, b 0)自然數(shù)(0, 1, 2, 3 )整數(shù)負整數(shù)( 1, 2, 3 )1 2有理數(shù)(整數(shù)、有限小

13、數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) )正分數(shù)( ,2 3分數(shù)(小數(shù))實數(shù)123負分數(shù)( ,)2第七章平面直角坐標系正有理數(shù)負有理數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))一知識框架二知識概念1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a與 b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（ a,b）2.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為 x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y軸或縱- 12 - 軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內(nèi)任一點 P，過 P分別向 x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù) a,b分別叫點 P的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸

14、把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。第八章二元一次方程組一知識結(jié)構(gòu)圖二、知識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。- 13 - 2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由

15、多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。第九章不等式與不等式組一知識框架- 14 - 二、知識概念1.用符號“”“”“ ”“”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一

16、次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。7.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。- 15 - 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一知識框架收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論全面調(diào)查抽樣調(diào)查二知

17、識概念1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組- 16 - 的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。八年級數(shù)學（上）知識點- 17 - 第十一章三角形一知識框架二知識概念1.三角形：由

18、不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)- 18 - 定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)

19、角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180；三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于（ n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360。多

20、邊形對角線的條數(shù)：從 n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（ n-3）條對角線，把多n(n - 3)邊形分詞（ n-2）個三角形， n邊形共有條對角線。2- 19 - 第十二章全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：大小和形狀完全相同的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“（2）“角邊角”簡稱“（3）“邊邊邊”簡稱“（4）“角角邊”簡稱“等；SAS”：兩邊及其夾角對應(yīng)相等，兩三角形全等；ASA”：兩角及其夾邊對應(yīng)相等，兩三角形全等；SSS：三組對應(yīng)邊相等，兩三角形全等；AAS”：兩角及其中一角的對邊

21、對應(yīng)相等，兩三角形全（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡稱“ HL”。- 20 - 4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。第十三章軸對稱一知識框架二知識概念1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角

22、形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） ；4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三- 21 - 線合一”。5.等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60，7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是 60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第十四章整式的乘除與分解因式mnm naa a1.同底數(shù)冪的乘法法則 :(m,n都是正數(shù) )(a m) n

23、 a mn2.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù) )na (當n為偶數(shù)時 ),一般地 ,( a)n3.整式的乘法na (當n為奇數(shù)時 ).（1）單項式乘法法則 :單項式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘 :單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘：先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的- 22 - 每一項，再把所得的積相加。2(a b)(a b) a b24平方差公式 :(a b)2 a 2 2ab b25完全平方公式 :mana m n6.同底數(shù)冪

24、的除法法則 :同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 a(a0,m、n都是正數(shù) ,且 mn).0注意：（）任何不等于 0的數(shù)的 0次冪等于 1,即 a1(a 0)；（）任何不等于 0的數(shù)的 -p次冪(p是正整數(shù) ),等于這個數(shù)的 p的次冪1paa p的倒數(shù) ,即( a0,p是正整數(shù) )；7整式的除法單項式除以單項式 :單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式 :多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 .8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式 ,這種變形叫做把這個多

25、項式分解因式 .分解因式的一般方法： 1.提公共因式法； 2.運用公式法； 3.十字相乘法。.分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式 ,若有,則先提取公因式 ;(2)再看能否使用公式法 ;- 23 - (3)看能不能用十字相乘法分解；注意：(1)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積 ,否則不是因式分解 ;()因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.第十五章分式一知識框架二知識概念A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于 0的整式叫做分式。B其中 A叫做分式的分子， B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于 03.約分：把一個分式的分子和分

26、母的公因式 (不為 1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。- 24 - 4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì) :分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為式，分式的值不變。0的整.最簡分式 :一個分式的分子和分母沒有公因式時 ,這個分式稱為最簡分式 .約分時,一般將一個分式化為最簡分式 .分式的四則運算：（）同分母分式加減法則 :同分母的分式相加減 ,分母不變，把分子相加減 .（）異分母分式加減法則 :異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算 .（）分式的乘法法則 :兩個分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子

27、 ,把分母相乘的積作為積的分母 .（）分式的除法法則 :兩個分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù).分式方程 :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解法 :.去分母 (方程兩邊同時乘以最簡公分母按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值驗根 (求出未知數(shù)的值后必須驗根,將分式方程化為整式方程 );,因為在把分式方程化為整式方程的過- 25 - 程中 ,擴大了未知數(shù)的取值范圍 ,可能產(chǎn)生增根 ).第十六章二次根式一知識框架二知識概念、二次根式的定義：式子叫做二次根式，其中叫做被開方數(shù)。、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式

28、：（）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（）被開方數(shù)中不含有開得盡方的整數(shù)或整式。、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。、二次根式的性質(zhì)：（）（）| （）（）（）- 26 - （）積的算數(shù)平方根性質(zhì)：（，）（）商的算數(shù)平方根性質(zhì)：aba （，）b、二次根式的乘法：（，）即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘。注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì)即得。（，）反過來、二次根式的除法：abab（，）aba （，）反過來得b注意：法則是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì)到的。、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并

29、同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項類似，將同類二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。注意：二次根式加減混合運算的實質(zhì)就是合并同類二次根式，不是同類二次根式不能合并。- 27 - 、二次根式的混合運算：二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的。在運算過程中，有理數(shù)（式）中的運算率及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用。、比較兩數(shù)大小的常用方法：（）平方法：若，且2 2，則；（）把跟號外的非負因式移到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小。第十七章 勾股定理一.知識框架二知識概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長

30、為 c，那么 a222b =c。222勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c滿足 ab =c。，那么這個三角形是直角三角形。- 28 - 2.定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章平行四邊形一知識框架二知識概念1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。- 29 - 3.平行四邊形的判定：（）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

31、（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；AC（）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等。8.矩形判定定理：（）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（）對角線相等的平行四邊形是矩形。（）有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

32、11.菱形的判定定理：（）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（）四條邊相等的四邊形是菱形。12.菱形面積 =1/2ab（a、b為兩條對角線）13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。- 30 - 14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。菱形。正方形既是矩形，又是15.正方形判定定理：（）鄰邊相等的矩形是正方形；（）有一個角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相

33、等；等腰梯形的兩條對角線相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。第十九章一次函數(shù)一.知識框架- 31 - 二知識概念1.一次函數(shù)：若兩個變量 x,y間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(k0)的形式 ,則稱(1)(2)b. 01y是 x的一次函數(shù) (x為自變量 ,y為因變量 )。特別地 ,當 b=0時,稱 y是 x的正比b. 0123(3)k 0 b 0b 023k 0 b 0例函數(shù)。b 0(1)(2)(3)2.正比例函數(shù)一般式： y=kx（k0），其圖象是經(jīng)過原點 (0,0)的一條直線。當k0時，直線 y=kx經(jīng)過第一、三象限 ,y隨 x的

34、增大而增大，當 k0時,y隨 x的增大而增大 ;當 k0時，對稱軸左邊， y隨 x增大而減??；對稱軸右邊， y隨 x增大而增大；當 a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x2軸有兩個交點； b 4ac =0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖2像與 x軸有一個交點； b 4ac 0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與 x軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)注重培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識框架-

35、37 - 二知識概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。注意：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于 0，大于360）。3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)我們就說，這個圖形成中心

36、對稱圖形。180度后能與自身重合，那么中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。- 38 - 4.中心對稱的性質(zhì)：（）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。（）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。第二十四章圓一知識框架二知識概念- 39 - 1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點

37、的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓 O的為例（設(shè) P是一點，則 PO是點到圓心的距離），P在 O外， POr；P在 O上， POr； P在 O內(nèi)，POr。8.直線與圓有 3種位置關(guān)系：無公共點為相離

38、；有兩個公共點為相交直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。,這條9.兩圓之間有 5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在- 40 - 之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為 R和 r，且 R r，圓心距為 P：外離 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；內(nèi)切 P=R-r；內(nèi)含 PR-r。10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。13.有關(guān)定理：（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ǎ┰谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等（）在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑14.圓的計算公式：（）圓的周長 C=2r=d；（）圓的面積 S=r2;- 41 - （）扇形弧長 l=nr/180；22（）扇形面