遼寧省六校協(xié)作體2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

1、遼寧省六校協(xié)作體2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，則= （ ） A BC D 2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A“至少有1個白球”和“都是紅球” B“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C“恰有1個白球” 和“恰有2個白球” D“至多有1個白球”和“都是紅球”3. 若，則的值為（）A BC D4. 已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且（ ）A3 B 1 C1 D35. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則

2、角A的值為（） A B. C. D. 6. 是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D7.若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（ ） A平均數(shù)為20，方差為4 B平均數(shù)為11，方差為4 C平均數(shù)為21，方差為8 D平均數(shù)為20，方差為88.等差數(shù)列的第四項(xiàng)為( ) A B C D9.已知的定義域?yàn)椋覞M足，若則( ) A B C D10. 如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于（） A BC D11. 設(shè)函數(shù),已知在有且僅有5個零點(diǎn),有下述四個結(jié)論：在恰好有3次取到最大值在恰好有2次取到最小

3、值在單調(diào)遞增的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號是（ ） A BCD12. 已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)， ，則下面說法正確的是（ ） A B C D 有極小值點(diǎn)，且二填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 函數(shù)的值域是_. 14.若向量 則與夾角的正弦值等于_. 15. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_. 16. 如圖，已知中，點(diǎn)在邊上，為 的平分線，且.則的值為_，的面積為_. （本題第一空2分，第二空3分）三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知函

4、數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.18.（本小題滿分12分）的內(nèi)角、的對邊分別為、，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍19.（本小題滿分12分）遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：100,110），110,120），120,130），130,140），140,1500.0050.0300.040頻率/組距成績(分?jǐn)?shù))100120110130140

5、0.020150這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：分組區(qū)間100,110）110,120）120,130）130,140）1:22:13:41:1（1）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、方差；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）從數(shù)學(xué)成績在130，150 的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績在140，150的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列、滿足，且（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)、，且（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2

6、）若，使不等式對 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出及的極坐標(biāo)方程；（2）已知，與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的最大值23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)，（1）求證：（2）求證：數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題題號123456789101112答案DCABCDDABCAD二、填

7、空題13、 14、 15、 16、三、解答題17. 解：（1），（3分）因?yàn)?，所以最小正周期，?分）令，所以對稱軸方程為，.（6分）（2）令，得，（8分）設(shè)，易知，（10分）所以，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減. （12分）18. （1）由題設(shè)及正弦定理得因?yàn)椋杂?，可得，故因?yàn)椋?，因此?分）（2）由正弦定理，所以 ，的面積（8分）因?yàn)闉殇J角三角形，所以，因此.（10分）所以，所以，因此的面積的取值范圍是. （12分）19. 解：（1）這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)是：（2分）這100名學(xué)生語文成績的方差是：（4分）（2）數(shù)學(xué)成績在100，140）之內(nèi)的人數(shù)為數(shù)學(xué)成績在140

8、，150的人數(shù)為人，而數(shù)學(xué)成績在130，140）的人數(shù)為人，（6分）可取0,1,2，的分布列012（10分）（12分）（注：或用超幾何分布的期望公式計(jì)算：這里服從參數(shù)為的超幾何分布，因此）20.（1）證明：由題設(shè)得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列. （2分）又由題設(shè)得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列. （4分）(2)由（1）知即，解得（6分）（3）所以.（12分）21. 解：（1） ， （2分），即， （4分）解得的取值范圍 （6分）（2）由，解得，而在上遞增，在上遞減，在上遞增，在上單調(diào)遞增， 在上， （7分）“，使對恒成立”等價于“不等式恒成立”，即，不等式對任意的（）恒成立 （8分）令，則 當(dāng)時，在上遞減，不合題意當(dāng)時，若，即時，則在上先遞減，時，不能恒成立；若，即時，則在上單調(diào)遞增，恒成立，的取值范圍為 （