內(nèi)蒙古赤峰市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、內(nèi)蒙古赤峰市 2015-2016 學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下面四個(gè)命題正確的是（）A.第一象限角必是銳角B.小于 90的角是銳角C.若 cos 0，則 是第二或第三象限角D.銳角必是第一象限角2已知集合 A=x| 1x2 ，集合 B=x|0 x1 ，則有（）AA? BBA? B CB? A D A=B3函數(shù) f （x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢（ 3，0 B（ 3，1 C（， 3）（ 3，0 D（， 3）（ 3，14將直徑為 2 的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表

2、面積為（）A2B3C 4D65若偶函數(shù) f（x）在（， 1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）Af（ ） f （ 1） f（2）C f（2） f（ 1） f（）B f（ 1） f （ ） f（2）D f （2） f（ ） f（ 1）6m，n，l 為不重合的直線，為不重合的平面，則下列講法正確的是（）A，則 B，則 Cm， n，則 mn Dm l，nl，則 mn7若lgx=m ，lgy=n ，則lglg（）2 的值為（）Am2n2 Bm2n1Cm2n+1Dm2n+28一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于（）A20B5C 4（+1）D49已知 ， 是兩個(gè)不

3、同的平面， m，n 是兩條不同的直線，給出下列命題：若 m， m? ，則 ；若 m? ， n? ， m， n，則 ； m? ， n? ， m、n 是異面直線，那么 n 與 相交；若 =m，nm，且 n? ， n? ，則 n 且 n其中正確的命題是（）A BCD10函數(shù) f（x）=ex+x2 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A（ 2， 1）B（ 1，0）C（ 0，1）D（1，2）11若函數(shù) f （x）=x2+2（a1）x+2 在（， 4上是遞減的，則a的取值范疇是（）Aa 3Ba 3Ca5Da312已知函數(shù)是 R 上的減函數(shù)則 a 的取值范疇是（）A（0，3） B （0，3C（0，2）D（0，2二、填

4、空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13已知冪函數(shù) y=f（x）的圖象過點(diǎn)（ 2，），則 f（9）=14已知三棱柱 ABC A1B1C1 的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若 AB=AA1=2 ，AC=1， BAC=60 ，則此球的體積等于15設(shè)函數(shù) f （x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=16已知函數(shù) f （x）的定義域?yàn)?A，若當(dāng) f（x1）=f（ x2）（x1，x2 A）時(shí)，總有 x1=x2，則稱 f（x）為單值函數(shù)例如，函數(shù) f（x）=2x+1（x R）是單值函數(shù)給出下列命題：函數(shù) f （x）=x2（ xR）是單值函數(shù)；函數(shù) f （x）=2x（ xR

5、）是單值函數(shù)；若f（x）為單值函數(shù)， x1，x2A，且 x1x2，則 f（x1） f （x2）；函數(shù) f （x）=其中的真命題是是單值函數(shù)（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題 .本大題共 6 小題，共 70 分，解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟 .17已知 f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，同時(shí)點(diǎn)（2，2）在函數(shù) fg（ x） 的圖象上，點(diǎn)（ 2，5）在函數(shù) gf （x） 的圖象上，求 g（x）的解析式18（1）運(yùn)算：（ 2 ）+（ lg5）0+（）；（ 2）解方程： log3（6x9）=319如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中， AA1=2 ，E 為 AA1 的中點(diǎn)， O

6、是 BD1 的中點(diǎn)（）求證：平面A1BD1 平面 ABB1A1 ；（）求證： EO平面 ABCD 20已知函數(shù) f（x）=x2+2ax+2，x 5，5 （）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（x）的最大值和最小值；（）求實(shí)數(shù) a 的取值范疇，使 y=f（x）在區(qū)間 5，5上是單調(diào)函數(shù)21如圖，在三棱錐 PABC 中，PA=PB=AB=2 ，BC=3，ABC=90 ，平面 PAB平面 ABC，D，E 分不為 AB ，AC 中點(diǎn)（）求證： DE面 PBC；（）求證： AB PE；（）求三棱錐BPEC 的體積22已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)是奇函數(shù)（）求 a， b 的值；（）若對(duì)任意的 tR，不等式 f （t22

7、t）+f（2t2k） 0 恒成立，求 k 的取值范疇2015-2016 學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下面四個(gè)命題正確的是（A.第一象限角必是銳角B.小于 90的角是銳角）C.若 cos 0，則 是第二或第三象限角D.銳角必是第一象限角【考點(diǎn)】象限角、軸線角【專題】綜合題【分析】通過給變量取專門值，舉反例來能夠講明某個(gè)命題不正確，可排除部分選項(xiàng)按照選項(xiàng)的敘述，利用象限角、終邊相同的角的定義，結(jié)合三角形的知識(shí)判定 A 錯(cuò)誤；銳角的定義判定B 正確；象限角判定C 錯(cuò)誤；銳

8、角的范疇判定 D 正誤【解答】解：第一象限角必是銳角，明顯不正確，A 錯(cuò)誤；小于 90的角是銳角，能夠是負(fù)角，因此B 不正確；若 cos 0，則 是第二或第三象限角，能夠是 x 負(fù)半軸上的角，因此不正確銳角必是第一象限角，正確故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的有關(guān)概念，角的范疇的應(yīng)用，考查差不多知識(shí)的應(yīng)用2已知集合AA? BA=x| 1x2 ，集合 B=x|0BA? B CB? A D A=Bx1 ，則有（）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判定及應(yīng)用【專題】運(yùn)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】按照真子集的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：由于 B 中元素差不多上 A 中元素，且 A 中有元素不屬

9、于B，因此 B? A故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查真子集的定義，考查學(xué)生對(duì)概念的明白得，比較基礎(chǔ)3函數(shù) f （x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢（ 3，0B（ 3，1 C（， 3）（3，0 D（， 3）（ 3，1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由，解得 x 范疇即可得出【解答】解：由，解得 x0，且 x 3函數(shù) f （x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（ 3，0故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4將直徑為 2 的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A2B3C 4D6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓

10、柱、圓錐、圓臺(tái)） ；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【專題】運(yùn)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】判定幾何體的特點(diǎn)，然后求解即可【解答】解：由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個(gè)求面積，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的幾何特點(diǎn)，球的表面積的求法，考查空間想象能力以及運(yùn)算能力5若偶函數(shù) f（x）在（， 1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）Af（ ） f （ 1） f（2） B f（ 1） f （ ） f（2）C f（2） f（ 1） f（）D f （2） f（ ） f（ 1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】常規(guī)題型【分析】題目中條件： “f（x）為偶函數(shù)，”講明：“f

11、 （ x）=f（x）”，將不在（， 1上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（， 1上，再結(jié)合 f（x）在（， 1上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判定【解答】解： f（x）是偶函數(shù)， f（ ）=f（ ），f（ 1）=f（1）， f（ 2）=f （2），又 f （x）在（， 1上是增函數(shù)， f（ 2） f（ ） f（ 1）即 f （2） f （ ） f （ 1）故選 D【點(diǎn)評(píng)】本小題要緊考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力、 化歸與轉(zhuǎn)化思想 屬于基礎(chǔ)題6m，n，l 為不重合的直線，為不重合的平面，則下列講法正確的是（）A，則 B，則 Cm， n，則 mn Dm l，nl，則

12、 mn【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】運(yùn)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】在 A 中，由平面與平面平行的判定定理得 ；在 B 中， 與 相交或平行；在 C 中， m 與 n 相交、平行或異面；在 D 中， m 與n 相交、平行或異面【解答】解：由 m，n，l 為不重合的直線， 為不重合的平面，知：在 A 中：， 則由平面與平面平行的判定定理得 ，故 A 正確；在 B 中：，則 與 相交或平行，故 B 錯(cuò)誤；在 C 中： m， n，則 m 與 n 相交、平行或異面，故 C 錯(cuò)誤；在 D 中： ml ，nl，則 m 與 n 相交、平行或異面，故 D 錯(cuò)誤故選： A【點(diǎn)

13、評(píng)】本題考查命題真假的判定，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間位置關(guān)系的合理運(yùn)用7若 lgx=m ，lgy=n ，則 lglg（A m2n2 B m2n1C）2 的值為（m2n+1）D m2n+2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】運(yùn)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把要求的代數(shù)式化為lgx ，lgy 及常數(shù)的形式，則答案可求【解答】解：因?yàn)閘gx=m ，lgy=n ，因此 lglg（）2=故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于（）A20B5C 4（+1）

14、D4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出側(cè)面的高后，運(yùn)算各個(gè)側(cè)面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面棱長(zhǎng)為 2，高 h=2，故側(cè)面的側(cè)高為故該四棱錐側(cè)面積故選： D=，S=4 2=4，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀9已知 ， 是兩個(gè)不同的平面， m，n 是兩條不同的直線，給出下列命題：若 m， m? ，則 ；若 m? ， n? ， m， n，則 ； m? ， n? ， m、n 是異面直線，那

15、么 n 與 相交；若 =m，nm，且 n? ， n? ，則 n 且 n其中正確的命題是（）A BCD【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】綜合題【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判定，對(duì)選項(xiàng)逐一判定即可【解答】解：若 m， m? ，則 ；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題若 m? ， n? ， m， n，則 ；可能 nm， =l 錯(cuò)誤的命題 m? ， n? ， m、n 是異面直線，那么 n 與 相交；題目本身錯(cuò)誤，是錯(cuò)誤命題若 =m，nm，且 n? ，n? ，則 n 且 n是正確的命題故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面的平行和垂直的判定，考

16、查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題10函數(shù) f（x）=ex+x2 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A（ 2， 1）B（ 1，0）C（ 0，1）D（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入 f（x），滿足 f （a）? f（b） 0 （a，b 為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案【解答】解：因?yàn)?f（0）=10，f（1）=e 10，因此零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題函數(shù)零點(diǎn)鄰近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采納代入排除的方法求解11若函數(shù) f （x）=x2+2（a1）x+2 在（， 4上是遞減的，則a的取值范疇

17、是（）Aa 3Ba 3Ca5Da3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】運(yùn)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題中的函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，由于其在（，4上是遞減的，能夠得出此區(qū)間應(yīng)該在對(duì)稱軸的左側(cè)，由此關(guān)系得到參數(shù) a 的不等式，解之即得參數(shù)的取值范疇【解答】解：函數(shù) f（x）=x2+2（a1）x+2 的對(duì)稱軸是 x=1a又函數(shù) f （x）=x2+2（a1）x+2 在（， 4上是遞減的， 41a a 3故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查由二次函數(shù)的性質(zhì)得到有關(guān)參數(shù)的不等式，求解析式中的參數(shù)的取值范疇，屬于二次函數(shù)的基礎(chǔ)考查題12已知函數(shù)是 R 上的減函數(shù)則a 的取值范疇是（）A（0，

18、3）B （0，3C（0，2）D（0，2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由 f（x）為 R 上的減函數(shù)可知， x1 及 x1 時(shí)，f（x）均遞減，且（ a3） 1+5，由此可求 a 的取值范疇【解答】解：因?yàn)閒（x）為 R 上的減函數(shù)，因此 x1 時(shí)， f（x）遞減，即 a30，x 1 時(shí)， f（x）遞減，即 a0，且（ a3） 1+5，聯(lián)立解得， 0 a2故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13已知冪函數(shù) y=f （x）的圖象過點(diǎn)（ 2，），則 f（9）=3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)

19、性、奇偶性及其應(yīng)用【專題】運(yùn)算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求 f（16）的值【解答】解：由題意令y=f （ x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（ 2，），得 =2a，a= y=f （x）= f（9）=3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練把握冪函數(shù)的性質(zhì)，能按照冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值14已知三棱柱 ABC A1B1C1 的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1 ，BAC=60 ，則此球的體積等于【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】運(yùn)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析

20、】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，確定球心為 O 的位置，求出球的半徑，然后求出球的體積【解答】解：在 ABC 中 AB=AA1=2 ，AC=1 ， BAC=60，可得 BC=，可得 ABC 外接圓半徑 r=1，三棱柱 ABC A1B1C1 的側(cè)棱垂直于底面，三棱柱為直三棱柱，側(cè)面BAA1B1 是正方形它的中心是球心O，球的直徑為： BA1=2，球半徑 R=，故此球的表面積為R3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，運(yùn)算能力15設(shè)函數(shù) f （x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a

21、=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】運(yùn)算題【分析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則按照偶函數(shù)定義 f（ x）=f（x）得到等式解出 a 即可【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)得f （1）=f（ 1）得： 2（1+a）=0 a=1故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)奇偶性的能力16已知函數(shù) f （x）的定義域?yàn)?A，若當(dāng) f（x1）=f（ x2）（x1，x2 A）時(shí)，總有 x1=x2，則稱 f（x）為單值函數(shù)例如，函數(shù) f（x）=2x+1（x R）是單值函數(shù)給出下列命題：函數(shù) f （x）=x2（ xR）是單值函數(shù)；函數(shù) f （x）=2x（ xR）是單值函數(shù)；若f（x）為單值函數(shù)， x1，x2A，且 x1x2，則

22、 f（x1） f （x2）；函數(shù) f （x）=是單值函數(shù)其中的真命題是（寫出所有真命題的編號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判定與應(yīng)用【專題】綜合題；新定義；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由新定義可知，滿足題意的函數(shù)實(shí)際上是單調(diào)函數(shù)由二次函數(shù) f（x）=x2（xR）的單調(diào)性判定；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定；結(jié)合單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)判定，由分段函數(shù) f（x）=的單調(diào)性判定【解答】解：由f （x1）=f （x2）（x1，x2A）時(shí)，總有 x1=x2，則 f（x）實(shí)際上是單調(diào)函數(shù)函數(shù) f（x）=x2（xR）在（， 0）上單調(diào)遞減，（0，+）上單調(diào)遞增，故不是單值函數(shù)；函數(shù) f （x）=2x（x R）是單調(diào)函數(shù)，故

23、f（x）=2x（xR）是單值函數(shù)；f（x）為單值函數(shù)，則 f（x）是單調(diào)函數(shù)，若 x1x2，則 f（x1）f （x2）；函數(shù) f（x）=是分段函數(shù)，在（， 0）上單調(diào)遞減，（0，+）上單調(diào)遞增，故不是單值函數(shù)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查命題的真假判定與應(yīng)用，考查了差不多初等函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題三、解答題 .本大題共 6 小題，共 70 分，解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟 .17已知 f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，同時(shí)點(diǎn)（2，2）在函數(shù) fg（ x） 的圖象上，點(diǎn)（ 2，5）在函數(shù) gf （x） 的圖象上，求 g（x）的解析式【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函

24、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】待定系數(shù)法： 設(shè) g（x）=kx+b，按照點(diǎn)（2，2）在函數(shù) fg（x）的圖象上，點(diǎn)（ 2，5）在函數(shù) gf （x） 的圖象上，列出方程組解得即可【解答】解：設(shè) g（x）=kx+b，則 f （g（x）=f（ kx+b）=2kx+b，因?yàn)辄c(diǎn)（ 2，2）在函數(shù) fg （x）的圖象上，因此 fg （2）=f （2k+b）=22k+b=2，因此 2k+b=1（1）；gf （x）=k? 2x+b，因?yàn)辄c(diǎn)（ 2，5）在函數(shù) gf （x）的圖象上，因此 gf （2）=4k+b=5 （2），由（ 1）（2）得：因此 g（x）=2x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，一樣明白函數(shù)類型，可考

25、慮用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)出解析式，據(jù)條件列出方程（組），解出即可18（1）運(yùn)算：（ 2 ）+（ lg5）0+（）；（ 2）解方程： log3（6x9）=3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】運(yùn)算題【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)后直截了當(dāng)進(jìn)行有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算；（ 2）化對(duì)數(shù)式為指數(shù)式， 然后求解指數(shù)方程， 得到 x 的值后進(jìn)行驗(yàn)根【解答】解：（1）=（）+（lg5）0+（ ）3= +1+ =4（ 2）由方程 log3（6x9）=3 得6x9=33=27， 6x=36=62， x=2經(jīng)檢驗(yàn)， x=2 是原方程的解原方程的解為 x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，

26、考查了對(duì)數(shù)方程的解法，解答對(duì)數(shù)方程時(shí)不要不記得驗(yàn)根，此題是基礎(chǔ)題19如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中， AA1=2 ，E 為 AA1 的中點(diǎn)， O 是 BD1 的中點(diǎn)（）求證：平面A1BD1 平面 ABB1A1 ；（）求證： EO平面 ABCD 【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）在正方體 ABCD A1B1C1D1 中，因?yàn)?A1D1 平面 A BB1A1 ，A1D1? 平面 A1BD1 ，利用面面垂直的性質(zhì)推斷出平面 A1BD1 平面 ABB1A1 （）連接 BD， AC，設(shè) BDAC=G ，連接

27、0G證明四邊形 AGOE 是平行四邊形，因此 OEAG，又因?yàn)?EO? 平面 ABCD ，AG? 平面 ABC D因此 EO平面 ABCD 【解答】證明：（）在正方體ABCD A1B1C1D1 中， A1D1 平面 ABB1A1 ，A1D1? 平面 A1BD1 ，平面 A1BD1 平面 ABB1A1 （）連接 BD， AC，設(shè) BDAC=G ，連接 0G ABCD A1B1C1D1 為正方體， AEDD1，且 AE= DD1，且 G 是 BD 的中點(diǎn)，又因?yàn)?O 是 BD1 的中點(diǎn)， OGDD1，且 OG= DD1， OGAE，且 OG=AE，即四邊形 AGOE 是平行四邊形，因此 OEAG，

28、又 EO? 平面 ABCD ，AG? 平面 ABCD ，因此 EO平面 ABCD 【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了線面平行，線面垂直的判定定理考查了學(xué)生分析推理的能力20已知函數(shù) f（x）=x2+2ax+2，x 5，5 （）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（x）的最大值和最小值；（）求實(shí)數(shù) a 的取值范疇，使 y=f（x）在區(qū)間 5，5上是單調(diào)函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判定與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】運(yùn)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（） a=1 時(shí)，配方得到 f（x）=（x1）2+1，從而能夠看出 x=1 時(shí) f（ x）取最小值，而x=5 時(shí)取最大值，如此便可得出f（x）的最大值和最小值；（

29、）能夠求出 f（x）的對(duì)稱軸為 x= a，而 f（x）在 5，5上是單調(diào)函數(shù)，從而能夠得出 a 5，或 a5，如此便可得出實(shí)數(shù) a 的取值范疇【解答】解：（） a=1，f（x）=x2 2x+2=（x1）2+1； x5，5；x=1 時(shí)， f（x）取最小值 1；x=5 時(shí)， f（x）取最大值 37；（） f（x）的對(duì)稱軸為 x=a； f（x）在 5，5上是單調(diào)函數(shù)； a 5，或 a5；實(shí)數(shù) a 的取值范疇為（， 5 5，+）【點(diǎn)評(píng)】考查配方求二次函數(shù)最大、最小值的方法，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性21如圖，在三棱錐 PABC 中，PA=PB=AB=2 ，BC=3，ABC=90 ，平面 PAB平面 ABC，D，E 分不為 AB ，AC 中點(diǎn)（）求證： DE面 PBC；（）求證： AB PE；（）求三棱錐BPEC 的體積【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【專題】運(yùn)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（I ）按照三角形中位線定理，證出 DEBC，再由線面平行判定定理即可證出 DE面 PBC；（ II ）連結(jié) PD，由等腰三角形“三線合一” ，證出 PDAB ，結(jié)合 DE AB 證出 AB 平面 PDE，由此可得 AB PE；（ I