初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根 x1、 2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù) x1、 x2 為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過 4 個例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理 ( 韋達(dá)是法國數(shù)學(xué)家 ) 。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個重要定理。這是因為通過韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級階段，

2、運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組 ; 韋達(dá)定理對后面函數(shù)的學(xué)習(xí)研究也是作用非凡。通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出：韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。通過韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打第 1頁下基礎(chǔ)。( 二 ) 重點(diǎn)、難點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點(diǎn)，讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作

3、新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象， 學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。( 三 ) 教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學(xué)活

4、動中的成功感，建立自信心。二、設(shè)計理念根據(jù)教材內(nèi)容和本人研究的課題初中數(shù)學(xué)問題引探教學(xué)實(shí)驗研究，在教學(xué)中滲透新課標(biāo)的精神，注重過程數(shù)學(xué)，注第 2頁重創(chuàng)新教學(xué)，注重問題意識，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，主動探索并獲取知識，教師是組織者、引導(dǎo)者、參與者。三、教法與學(xué)法( 一 ) 教法1、充分以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生多實(shí)踐，從實(shí)踐中反思過程，讓學(xué)生經(jīng)歷韋達(dá)定理的發(fā)生發(fā)展過程，并從中體驗成功的樂趣。2、采用“實(shí)踐 ( 練習(xí) ) 觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，師生共同解決問題。3、分小組討論交流，多渠道信息反饋。4、問題引探，啟發(fā)誘導(dǎo)，進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)。( 二 )

5、 學(xué)法指導(dǎo)1、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、觀察、發(fā)現(xiàn)問題、猜想并推理。2、指導(dǎo)學(xué)生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。3、指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并將應(yīng)用問題和規(guī)律歸類。四、課時劃分及教學(xué)過程( 一 ) 課時劃分共分 3 課時第一課時1、根與系數(shù)的關(guān)系。第 3頁2、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用。(1) 求已知方程的兩根的平方和、倒數(shù)和、兩根差。第二課時1、已知兩數(shù)求作新方程。2、由已知兩根和與積的值或式子，求字母的值。第三課時方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用。第一課時一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(1)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的兩根x1， x2與系數(shù) a、 b、c 之間的關(guān)系。2、能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知數(shù)。3、會求已知方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差。4、在推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生“觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的研究問題的思想與方法。二、重