圖形的初步認(rèn)識(shí)拔高題

1、圖形的初步認(rèn)識(shí)拔高題考點(diǎn)一、正方體的側(cè)面展開圖（共十一種）分類記憶：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。 第四類，兩排各三個(gè)，只有一種。典型例題如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（ ）A B C D1、下圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的正方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于正方體的123645一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是( ) A 7 B 8 C 9 D 10 2、一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么

2、a+b-2c= （ ）A40 B.38 C.36 D. 343、將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（ ） A B C D考點(diǎn)二、常見立體圖形的平面展開圖下面是四個(gè)立體圖形的展開圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是( )A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外） 考點(diǎn)三、

3、立體圖形的三視圖如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)俯視圖左視圖主視圖幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 ( )A3 B4 C5 D6 正方體每一面不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的下底面數(shù)字和為 .觀察下列由棱長(zhǎng)為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見（1）寫出第個(gè)圖中看不見的小立方體有 個(gè)；（2）猜想并寫出第(n)個(gè)圖形中看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為_ _個(gè).考

4、點(diǎn)四、（一）數(shù)線段數(shù)角數(shù)三角形問(wèn)題1、直線上有n個(gè)點(diǎn)，可以得到多少條線段？ 分析： 點(diǎn) 線段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 n 1+2+3+ +(n-1)=問(wèn)題2如圖，在AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出兩條射線OC、OD，則圖中小于平角的角共有（ ）個(gè) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：1、 在AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)？ 射線 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n+1)=類比：從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)？ 射線 角2

5、 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n-1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形？考點(diǎn)五、線段計(jì)算（線段中點(diǎn)應(yīng)用） 1. 利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系例1. 如圖所示，點(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11，若CD10cm，求AB。2. 利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長(zhǎng)度變換例2. 如圖，已知線段AB80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB14cm，求PA的長(zhǎng). 3. 根據(jù)圖形及已知條件，尋找第三量（中間橋梁）例3. 如圖一條直線上順次有A、B、C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)， ，求BC是AB的多少倍

6、？4. 設(shè)輔助未知量，列方程求解例4. 如圖C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且，求PQ的長(zhǎng)。5. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性例5. 已知線段，在直線AB上畫線段，求AC的長(zhǎng)。練習(xí)1. 已知：如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成234三部分，M是線段AD的中點(diǎn)，CD=16cm求：(1)MC的長(zhǎng)；(2)ABBM的值2.如圖所示，已知，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，EB6cm，求CD的長(zhǎng)。3. 已知A、B、C在同一直線上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的長(zhǎng)度。4. 已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是CB上的點(diǎn)

7、，DA=6，DB=4，求CD的長(zhǎng)。5. 已知AD=14cm，B、C是AD上順次兩點(diǎn)且AB：BC：CD=2：3：2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)。6.如下圖，M、N是AB上任意兩點(diǎn)，P是AM的中點(diǎn)，Q是BN的中點(diǎn),試說(shuō)明：2PQ=MN+AB.7.如下圖，C、D、E將線段AB分成4部分且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，若MN=21，求PQ的長(zhǎng)度。8.如下圖，B、C、D依次是線段AE上的點(diǎn)，已知AE=8.9cm，BD=3cm，則圖中以A、B、C、D、E，這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和等于多少？考點(diǎn)六、角的計(jì)算（含角平分線的應(yīng)用

8、）1、直線AB、CD交與O，且COB600，OE平分COB，OF為OE的反向延長(zhǎng)線。（1）求AOE和FOD的度數(shù)。 （2）OF是AOD的平分線嗎？2、如圖，OE為BOC的角平分線，OD為AOC的角平分線 AOB1500，求DOE的度數(shù)。 3、如圖所示，將書頁(yè)斜折過(guò)去，使角頂點(diǎn)A落在A 處， BC為折痕，然后把BE邊折過(guò)去，使之與AB邊重合，折痕為BD，那么兩折痕BC、BD間的夾角是多少度？4、如圖所示，在ABC中，A=60，BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.(1)求BPC的度數(shù)；(2)連結(jié)PQ，求BQP的度數(shù). 5、閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題：(1)已知在ABC中，A=60.如圖

9、(1)，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則BOC= ；如圖(2)，ABC、ACB的三等分線交于點(diǎn)O1、O2，則BO1C= ；BO2C= ；如圖(3)，ABC、ACB的n等分線交于點(diǎn)O1、O2、On-1，則BO1C= ；BOn-1C= ；（用含n的代數(shù)式）(2)如圖，ABC，ABC、ACB的三等分線交于點(diǎn)O1、O2，若1=130，2=110，求A的度數(shù)； (3)如圖，ABC，ABC的三等分線分別與ACB的平分線交于點(diǎn)O1、O2，若1=130，2=110，求A的度數(shù)；考點(diǎn)七、鐘面兩針夾角（追擊問(wèn)題）方法一：我們知道一周角是3600，時(shí)鐘上的分針一小時(shí)轉(zhuǎn)一圈（即轉(zhuǎn)了3600），故分針的速度是=60

10、/分，時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)一格（即轉(zhuǎn)了300），故時(shí)針的速度是=0.50/分。由于分針的速度是時(shí)針的速度的12倍，因此時(shí)鐘上的兩針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中總是分針追擊時(shí)針，然后超過(guò)時(shí)針又轉(zhuǎn)化為追擊時(shí)針，因此，把時(shí)鐘問(wèn)題歸納為追擊問(wèn)題不僅符合實(shí)際，而且使這一問(wèn)題有一個(gè)固定的解題模式。方法二：如果我們弄清了幾點(diǎn)幾分和兩針之間的夾角這三個(gè)量之間的關(guān)系后，也可以用這個(gè)關(guān)系求解，不妨設(shè)m點(diǎn)n分時(shí)時(shí)針與分針的夾角為，則=300m+0.50n60n=300m5.50n，當(dāng)1800時(shí)，則時(shí)針與分針的夾角為，=3600。例1計(jì)算求5點(diǎn)15分時(shí)針與分針的夾角，求2點(diǎn)48分時(shí)針與分針的夾角。（用兩種方法求解）例2時(shí)鐘在下午4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，什么時(shí)候分針和時(shí)針：重合？成一條直線？成450的夾角？（用兩種方法求解）【參考答案 （1）n=