5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線

1、5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線教學(xué)目標1. 經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進一步發(fā)展空間觀點.2. 了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論.3. 會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.教學(xué)重點 探索和掌握平行公理及其推論.教學(xué)難點 對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).課時安排 1課時.一、創(chuàng)設(shè)問題情境提問：兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，教師讓學(xué)生思考，在一個平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎？二、

2、新課教學(xué) 1. 平行及平行線 在學(xué)生思考后，教師演示教具（如下左圖）：分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端能夠無限延伸的三條直線沿順時針方向轉(zhuǎn)動a，能夠發(fā)現(xiàn)，直線a從與b相交逐步變?yōu)椴幌嘟唬ㄈ缬覉D）木條轉(zhuǎn)動過程中的這種直線a與b不相交的情形，我們就說直線a與b互相平行，記作ab同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 直線a與b是平行線，這里“”是平行符號.在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一，即兩條直線不相交就是平行（或者不平行就是相交）.2. 平行公理及平行公理推論（1）在轉(zhuǎn)動木條a 的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？經(jīng)過實驗，

3、能夠發(fā)現(xiàn)：有并且只有一個位置使a與b平行.（2）如右圖，過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？再過點C畫直線a的平行線，它與前面過點B的平行線平行嗎？（3）通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論. 經(jīng)過觀察和畫圖，能夠發(fā)現(xiàn)一個基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.（4）比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點：都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存有并且是唯一的.不同點：平行公理中所過的“一點”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制，可在直線上，也可在直線外.（5）歸納平行公理推論.學(xué)生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.從直線b

4、、c產(chǎn)生的過程說明直線b直線c.學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗證bc.師生用數(shù)學(xué)語言表達這個結(jié)論，教師板書.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達平行公理推論：如果ba，ca，那么bc（如右圖）.3. 簡單應(yīng)用.練習(xí)：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線l都平行，那么這三條直線互相平行嗎？請說明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)使用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.三、布置作業(yè)教材P12練習(xí).5.2.2 平行線的判定教學(xué)目標1. 理解并掌握兩直線平行的條件同位角相等，兩直線平行2. 理解用三角板和直尺過直線外一點畫已知直線的平行線

5、的依據(jù)3. 會判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角4. 掌握直線平行的第二種方法和第三種方法及其應(yīng)用5. 經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀點、推理水平和有條理的表達水平教學(xué)重點判定兩條直線平行的第二種和第三種方法教學(xué)難點綜合使用平行線的判定和性質(zhì)解決問題課時安排共2課時.第1課時一、導(dǎo)入新課裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定.二、新課教學(xué)以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如教材P12圖5.2-5，在三角板移動的過程中，什么沒有變？三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成

6、的角沒有變.簡化圖5.2-5，得下圖能夠看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與2相等的1，而2和1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角這說明，如果同位角相等，那么ABCD一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：同位角相等，兩直線平行 符號語言：12，ABCD.如下圖，你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線.思考：如圖，（1）如果23，能得出ab嗎？（2）如果24180，能得出

7、ab嗎？（1）23（已知），31（對頂角相等），12（等量代換）.ab（同位角相等，兩條直線平行）.你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.符號語言：23，ab.（2）42180，41180（已知）21（同角的補角相等）ab.（同位角相等，兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.符號語言：42180，ab.四、課堂練習(xí)教材P14練習(xí)1，補充（3）由AABC180可以判斷哪兩條直線平

8、行？依據(jù)是什么？五、課堂小結(jié)怎樣判斷兩條直線平行？六、布置作業(yè)教材P15習(xí)題5.2第1、2、4題.第2課時一、導(dǎo)入新課我們學(xué)習(xí)過哪些判斷兩直線平行的方法？1. 平行線的定義在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.2. 平行公理的推論如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行.3. 兩直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.二、實例探究例1 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進而用判斷兩條直線平行的方法進行判定.解：這兩條直線平行，理由如下：如右圖， ba，ca（已知）， 1290（垂直的定義）1和2是同位角， bc（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明bc嗎？方法一：如圖（1），利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”說明. （1） （2）ABCDE注意：本例也是一個有用的結(jié)論.例2 如右圖，點B在DC上，BE平分ABD，DBEA，則BEAC，請說明理由. 分析：由BE平分ABD我們可以知道