2019年《力的分解》導(dǎo)學(xué)案精品教育.doc

1、5/93.5力的分解學(xué)案力的分解的常見情況（1）已知一個力（合力）和兩個分力的方向，則兩個分力有惟一確定的值 .如圖 1 6 1所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的兩個分力，可從F的矢（箭 頭）端作OA、OB的平行線，畫出力的平行四邊形得兩分力 Fi、F2.（2）已知合力（大小、方向）和一個分力（大小、方向），則另一個分力有惟一確定 的值.如圖1 6 1所示，已知力F（合力），分力Fi,貝U連接F和Fi的矢端，即可 作出力的平行四邊形得另一個分力 F2.圖 1 6 1（3）已知合力和一個分力的方向，則另一個分力有無數(shù)解，且具有最小值.如圖1 6 2所示，已知F和F1的方向沿OA，則從F

2、的矢端向OA可引無數(shù)條線段， 但只有垂直于OA的線段最短.此時力的平行四邊形為矩形|注意：當(dāng)F2有最小值時，F(xiàn)1的值并不最小.（4）已知合力和一個分力的大小，則可分解成無數(shù)個分力，但當(dāng)該分力小于合力，另一個分力與合力夾角最大時，兩個分力便有確定的兩個解.如圖1 63所示，以合力F的矢端為圓心，以代表分力F1的線段為半徑畫圓，過O點作圓的兩 條切線切圓于A、B兩點，則線段OA、OB的長度表示F2的大小，此時F2與F的 夾角最大，且F2IF1.2 力的正交分解法力的正交分解法是處理力的合成和分解的復(fù)雜問題的一種簡便的方法在求多個共點力的合力時，如果連續(xù)應(yīng)用平行四邊形定則求解，一般來說要求解若干個斜

3、三角形，一次又一次的求解部分的合力的大小和方向，計算過程顯得十分復(fù)雜如果采用力的正交分解法求合力，計算過程就簡單多了正交分解法：即是把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，這是為了合成而分解，是將矢量運算轉(zhuǎn)化為同一直線上的代數(shù)運算力的正交分解的步驟：(1)正確選定直角坐標(biāo)系通常選共點力的作用點為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸的方向的 選擇應(yīng)根據(jù)實際情況來確定，原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即是使需要 向坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少.分別將各個力投影到坐標(biāo)軸上，分別求 x軸和y軸上各個力的投影合力Fx 和Fy,其中：Fx= Fix+ F2x+ F3x+ Fy= Fly + F2y + F3y+ | )1/

4、 2 2這樣共點力的合力大小F合=：FxFy，合力的方向應(yīng)求出合力跟某一軸正方向的夾角，如合力與x軸正方向的夾角為atana= Fy，通過查表可得a數(shù)值.注意：F合=0,可推出Fx= 0,Fy= 0,這是處理多個力作用下物體平衡問題的好辦法.【應(yīng)用指導(dǎo)】例1在圖1 64中，電燈的重力為20 N，繩AO與天花板間的夾角為45繩BO水平，求繩AO、BO所受的拉力.甲乙圖 1 64解析：OC繩對結(jié)點O的拉力F等于電燈所受的重力G,方向豎直向下.由于 拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用；因此拉力 F產(chǎn)生了兩個效果：一是 沿AO向下使O點拉繩AO的分力Fi； 是沿BO方向水平使O點拉繩BO的分 力

5、F2，如圖164乙所示.由幾何知識知：Fi = F/cos45 = 28.3(N),F2= F tan45 = 20(N),所以AO繩和BO繩受的拉力分別為28.3N、20N.說明：求一個已知力的實際分力的方法步驟：(1) 根據(jù)物體(或結(jié)點)所處的狀態(tài)分析力的作用效果(2) 根據(jù)力的作用效果，確定兩個實際分力的方向.根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形(4)根據(jù)平行四邊形，利用學(xué)過的幾何知識求兩個分力的大小.例2半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB,系于圓心O,下懸重為G 的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直 處C，如圖1 65甲所示，分析OA繩和BO繩所受力

6、的大小如何變化？來源:21 世紀(jì)教育網(wǎng)甲乙圖 1 6 5解析：用圖解法解.由于繩受重物的拉力F才使OA和OB受到拉力，因此將 拉力F分解為Fa1和Fb1,如圖1 6 5乙所示.OA繩固定，貝U Fa的方向不變，在 OB向上靠近C的過程中，在B1、B2、B3的三個位置，兩繩受的力分別為 Fa1和 FB1、FA2和FB2、Fa3和FB3,從圖1一65乙可求出Fa是一直減小的，而 Fb則是 先變小后變大，當(dāng)OB垂直于OA時，F(xiàn)b最小.說明：用圖解法，具有直觀、便于比較的特點應(yīng)用時應(yīng)注意以下幾點：(1)明確哪個是合力，哪兩個是分力明確哪個力是大小、方向不變的，哪個力的方向是不變的.明確哪個力大小方向變

7、化，變化的范圍如何【同步練習(xí)】夯實基礎(chǔ)1 如圖1 66所示，力F分解為Fi、F2兩個分力，則下列說法正確的是圖1 一方一6+JA . Fi、F2的合力就是FB 由F求Fi或F2叫做力的分解來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)C由Fi、F2求F叫做力的合成來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)D力的合成和分解都遵循平行四邊形定則答案：ABCD2 如圖1 67所示，細(xì)繩M0與NO所能承受的最大拉力相同，長度 M0NO，則在不斷增加重物 G的重力過程中（繩0C不會斷）A . ON繩先被拉斷B. 0M繩先被拉斷C. ON繩和0M繩同時被拉斷D .因無具體數(shù)據(jù)，故無法判斷哪條繩先被拉斷解析：由于MO NO,所以 Q B,貝M乍出力分解的

8、平行四邊形如圖所示，由 四邊形的兩個鄰邊的長短可以知道 Fon Fom，所以在G增大的過程中，繩ON先 斷w答案：A3如圖1 68所示，一個半徑為r,重為G的光滑均勻球，用長度為r的細(xì) 繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力 F和球?qū)Ρ趬毫n的大小分別是圖 1一68+JA. G, G/2B. 2G, GC. 3G，3G/2來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)D . 2 3G/3, . 3G/3解析：球的重力產(chǎn)生兩個效果：使球拉緊懸繩和使球壓緊墻壁，因此可以把 重力分解為斜向下的分力Fi和水平向左的分力F2,如圖所示.由于球半徑和細(xì)繩長 度相等，所以角a= 30.由圖可知兩分力的大小為G 2GFi = cos

9、30 33GF2 Gtan30 丄 32、3所以，繩子的拉力F和球?qū)Ρ诘膲毫n大小分別為F Fi3 G, Fn F2 3 G,選 D.答案：D4.如圖 169 所示：三個共點力，F(xiàn)i = 5N , F2= 10N , F3= 15N , A 60它們的合力的x軸分量F%為N , y軸分量Fy為N，合力的大小為N，合力方向跟x軸的正方向夾角為 J人f r r圖 1 69解析：Fx= F3+ F2cosB Fi = 15NFyAF2Sin60 5 3nFy2A 10 3 N10/9tan a= Fy/Fx= 3/3則 a 30來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)答案：15 5-310、33(J5.如圖1 61

10、0所示，三角形輕支架 ABC的邊長AB = 20 cm, BC= 15cm.在A點通過細(xì)繩懸掛一個重30 N的物體，貝U AB桿受拉力大小為N，AC桿受壓力大小為N.圖 1 610解析：由二力平衡知，繩的拉力F = G = 30N，繩對A點的拉力產(chǎn)生兩個效果:沿橫梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力F2 .如下圖所示.由三角形支架得AC = 25 cm.BC 3COS a= AC 5AB 4tan a= BC 3則兩分力的大小為Fi = F tan a= 40 FF2 cos= 50所以，AB桿受的拉力大小為40 N , AC桿受的壓力大小為50汕答案：406如圖1 611所示是一表

11、面光滑，所受重力可不計的尖劈（AC BC, ZACB時插在縫間，并施以豎直向下的力F，則劈對左、右接觸點的壓力大小分別是AB圖 1 611解析：劈形物體受力F按作用效果分解如圖6F2 F/2si n2答案：eF/2 sin 2提升能力7人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖1 612所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是圖 1 612A 繩的拉力不斷增大B.繩的拉力保持不變C 船受到的浮力保持不變D .船受到的浮力不斷減小來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)答案：AD8. 如圖1 613所示，將力F(大小已知)分解為兩個分力Fi和F2, F2與F 的夾角B小于90則來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)陽的方向圖 1 613A .當(dāng)F1FsinB時，肯定有兩組解B. 當(dāng)FF1 FsinB時，肯定有兩組解C. 當(dāng)F1V FsinB時，有惟一一組解D. 當(dāng)F1FsinB時，無解答案：BD9. 如圖1 614所示，將質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩吊起來，并靠 在光滑的半徑為r的半球體上，繩的懸點A到球面的最小距離為d.(1)求小球?qū)K 子的拉力和對半球體的壓力.(2)若L變短，問小球?qū)K子的拉力和對半球體的壓力 如何變化？圖 1 614解析：(1)將小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四邊形如圖所示，由三角形ABO與三角形BF2G相似，對應(yīng)邊成比例得21世紀(jì)教育網(wǎng)r