高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性素材 新人教版必修1

1、素材庫(kù),情境：如圖為我市某日24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖，試說(shuō)出在哪段氣溫是上升的，哪段是下降的,思考：當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大時(shí)，你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述,1.函數(shù)的單調(diào)性定義的內(nèi)涵與外延： 內(nèi)涵:是用自變量的大小變化來(lái)刻畫(huà)函數(shù)值的變化情況； 外延:一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減. 幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù),3.證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是： （1）取值； （2）作差變形； （3）定號(hào)； （4）判斷,2.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域

2、上的“局部”性質(zhì)，即函數(shù)可能在其定義域上的某個(gè)區(qū)間內(nèi)遞增，在另外的區(qū)間上遞減，研究函數(shù)的單調(diào)性一定要注意在定義域的哪個(gè)區(qū)間內(nèi),1函數(shù)的單調(diào)性的定義 2利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D 上的單調(diào)性的一般步驟： 取值：在給定區(qū)間上任取兩個(gè)值x1，x2，且x1x2 ； 作差變形：作差f(x1)-f(x2) ； 定號(hào)：判斷上述差f(x1)-f(x2)的符號(hào)； 結(jié)論：根據(jù)差的符號(hào)，得出單調(diào)性的結(jié)論,1.一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮: (1)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的兩個(gè)自變量的值x1,x2, 當(dāng)x1x2時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū) 間D上是增函數(shù).反映在圖象上 ，由左至右

3、，圖象連續(xù). (2)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)f(x) 在區(qū)間D上是減函數(shù).反映在圖象上 ，由左至右，圖 象連續(xù). 2.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是 ，那么 就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫 做y=f(x)的 區(qū)間,任意f(x1)f(x2,上升,增函數(shù)或減函數(shù),下降,f(x1)f(x2,單調(diào),用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是,1）取值,2）作差變形,3）定號(hào),4）判斷,根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論,即取 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且,即求 ，通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法,即根據(jù)給定的區(qū)間和 的符號(hào)，確定 的符號(hào),問(wèn)題探究,1在證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，所取的兩個(gè)變量x1，x2應(yīng)具有什么特征？ 提示：x