統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)excel-實(shí)驗(yàn)3

1、試驗(yàn) 3 相關(guān)分析與回歸分析一、試驗(yàn)?zāi)康呐c要求（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖；（ 2）運(yùn)用不同方法計(jì)算相關(guān)系數(shù)；（ 3）掌握回歸分析的方法；（ 3）對(duì)回歸分析結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，能對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。二、相關(guān)分析例 3-1：某市電子公司所屬14 個(gè)企業(yè) 2018 年的設(shè)備能力和勞動(dòng)生產(chǎn)率如表 3-1所示，為了方便計(jì)算的方便，將企業(yè)的設(shè)備能力用x 表示，勞動(dòng)生產(chǎn)率用 y 表示，試?yán)L制 x 和 y 的散點(diǎn)圖，并運(yùn)用不同方法計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。表 3-1 某市電子公司所屬14 個(gè)企業(yè) 2018 年的設(shè)備能力和勞動(dòng)生產(chǎn)率匯總表企業(yè)編號(hào)設(shè)備能力（千瓦 /小時(shí)） x勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元/人） y12.8

2、6.722.86.933.07.242.97.353.48.463.98.874.09.184.89.894.910.6105.210.7115.411.1125.511.8136.212.1147.012.41、利用 excel計(jì)算相關(guān)系數(shù)（ 1）繪制散點(diǎn)圖圖 3-1 設(shè)備能力余勞動(dòng)生產(chǎn)率散點(diǎn)圖（ 2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)1）常規(guī)方法計(jì)算相關(guān)系數(shù)nxyxyr22n x2xy2ny分別計(jì)算公式中的各項(xiàng)，如圖3-2 所示。圖 3-2 常規(guī)法計(jì)算相關(guān)系數(shù)常規(guī)方法還可以通過(guò)=(COUNT(A2:A15)*SUM(D2:D15)-SUM(B2:B15)*SUM(C2:C15)/(SQRT(COUNT(A2:A

3、15)*SUM(E2:E15)-SUM(B2:B15)2)*SQRT(COUNT(A2:A15)*SUM(F2:F15)-SUM(C2:C15)2) 公式來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。2）運(yùn)用函數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)運(yùn)用函數(shù) correl 公式來(lái)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，如圖3-3 所示。圖 3-3 函數(shù)法計(jì)算相關(guān)系數(shù)3）運(yùn)用數(shù)據(jù)分析工具計(jì)算相關(guān)系數(shù)運(yùn)用數(shù)據(jù)分析工具中“相關(guān)系數(shù)”工具計(jì)算相關(guān)系數(shù)如圖3-4 至圖 3-6 所示。圖 3-4 數(shù)據(jù)分析工具計(jì)算相關(guān)系數(shù)（一）圖 3-5 數(shù)據(jù)分析工具計(jì)算相關(guān)系數(shù)（二）圖 3-6 數(shù)據(jù)分析工具計(jì)算相關(guān)系數(shù)（三）2、利用 SPSS計(jì)算相關(guān)系數(shù)相關(guān)分析使用某個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)

4、系的密切程度，用來(lái)測(cè)度簡(jiǎn)單線性相關(guān)關(guān)系的系數(shù)是pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。（ 1）繪制散點(diǎn)圖在做相關(guān)分析之前，可以先利用散點(diǎn)圖來(lái)觀察兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)趨勢(shì)，從圖形能判斷它們存在一定的相關(guān)趨勢(shì)后，能使隨后的相關(guān)分析更有意義。步驟為：依次點(diǎn)擊菜單“【圖形】【圖形構(gòu)建程序】 ”，如圖 3-7 所示，打開(kāi)圖形構(gòu)建器，選擇“散點(diǎn)圖 /點(diǎn)圖”，將“設(shè)備能力”變量作為橫軸， “勞動(dòng)生產(chǎn)率”變量作為縱軸作圖，如圖 3-8 所示，輸出如圖3-9 所示。圖 3-7 圖形 -圖形構(gòu)建程序圖 3-8 圖形構(gòu)建設(shè)置窗口圖 3-9 設(shè)備能力與勞動(dòng)生產(chǎn)率的散點(diǎn)圖觀察設(shè)備能力與勞動(dòng)生產(chǎn)率的散點(diǎn)圖，可以初步判斷二者存在一定的

5、正相關(guān)關(guān)系。下一步可以進(jìn)行相關(guān)分析，以明確這種相關(guān)性的存在性及其程度大小。（ 2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)依次選擇“【分析】【相關(guān)】【雙變量】 ”打開(kāi)對(duì)話框如圖 3-10 所示，將待分析的兩個(gè)指標(biāo)移入右邊的變量列表框內(nèi)；最下方的“標(biāo)記顯著性相關(guān)”復(fù)選框要求在結(jié)果中用星號(hào)標(biāo)記有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的現(xiàn)關(guān)系數(shù)，默認(rèn)為選中。此時(shí) P0.05 的系數(shù)值旁會(huì)標(biāo)記一個(gè)星號(hào)， P0.01 會(huì)標(biāo)記兩個(gè)星號(hào)。圖 3-10 雙變量相關(guān)分析的設(shè)置窗口計(jì)算結(jié)果如圖3-11 所示。圖 3-11 相關(guān)分析結(jié)果輸出圖 3-11 顯示了 pearson相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)結(jié)果。 可見(jiàn)，pearson相關(guān)系數(shù)在 0.01的顯著性（雙側(cè)檢驗(yàn)）上都非常顯著

6、，可以推斷出設(shè)備能力與勞動(dòng)生產(chǎn)率之間存在著明顯的正相關(guān)。三、回歸分析例 3-2：利用例 3-1 中數(shù)據(jù)，運(yùn)用不同方法建立回歸方程。1、利用 excel進(jìn)行回歸分析（ 1）常規(guī)方法建立一元線性回歸方程nxyx ya y bxbx22nx分別計(jì)算公式中的各項(xiàng)，如圖3-12 所示。圖 3-12 常規(guī)方法回歸分析常規(guī)方法還可以通過(guò)=(COUNT(A2:A15)*SUM(D2:D15)-SUM(B2:B15)*SUM(C2:C15)/(COUNT(A2:A15)*SUM(E2:E15)-SUM(B2:B15)2) 公式來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)b，通過(guò)=AVERAGE(C2:C15)-E18*A VERAGE(B2

7、:B15) 計(jì)算 a。通過(guò)此方法計(jì)算得到的回歸方程為：y3.101.448 x（ 2）用“添加線性趨勢(shì)線”建立一元線性回歸方程1）繪制散點(diǎn)圖；2）單擊散點(diǎn)圖中任一點(diǎn)，右擊鼠標(biāo)，選擇“添加趨勢(shì)線”命令，如圖3-13 所示，選擇“線性”，并勾選“顯示公式”和“顯示R 平方值”，點(diǎn)擊確定，得到結(jié)果如圖 3-14 所示。圖 3-13 “添加趨勢(shì)線”對(duì)話框圖 3-14 散點(diǎn)圖中插入趨勢(shì)線結(jié)果由插入的趨勢(shì)線得到的回歸方程為：y3.10031.4481x（ R2=0.9613），該模型的擬合優(yōu)度可用判定系數(shù)來(lái)決定， 表明勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化中有96.13%可由設(shè)備能力加以解釋，剩余的5.77%則由其余因素引起。

8、（ 3）用“統(tǒng)計(jì)函數(shù)”建立一元線性回歸方程1）運(yùn)用 intercept 函數(shù)和 slope 函數(shù)求解截距和斜率圖 3-15 intercept 函數(shù)和 slope 函數(shù)求解結(jié)果此方法得到的回歸方程為：y3.10031.4481x2）運(yùn)用 linest 函數(shù)建立一元線性回歸方程圖 3-16 linest 函數(shù)求解結(jié)果此方法得到的回歸方程為：y3.10031.4481x（ 4）用數(shù)據(jù)分析工具建立一元線性回歸方程圖 3-17 數(shù)據(jù)分析工具“回歸”結(jié)果輸出圖圖 3-18 數(shù)據(jù)分析工具“回歸”結(jié)果輸出圖（殘差圖& 概率輸出圖）圖 3-19 數(shù)據(jù)分析工具“回歸”結(jié)果輸出圖（殘差圖）圖 3-20 數(shù)據(jù)分析工

9、具“回歸”結(jié)果輸出圖（線性擬合圖）圖 3-21 數(shù)據(jù)分析工具“回歸”結(jié)果輸出圖（正態(tài)概率圖）2、利用 SPSS進(jìn)行回歸分析步驟 1：選擇菜單“【分析】【回歸】【線性】 ”，打開(kāi)線性回歸對(duì)話框。將變量“勞動(dòng)生產(chǎn)率”移入“因變量”列表框中，將“設(shè)備能力”移入“自變量”列表框中。單擊“方法”框下拉列表，選擇“進(jìn)入” ，表示所選自變量全部進(jìn)入回歸模型，如圖 3-22 所示。圖 3-22 線性回歸對(duì)話框步驟 2：?jiǎn)螕簟敖y(tǒng)計(jì)量”按鈕，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置要輸出的統(tǒng)計(jì)量。這里選中估計(jì)、模型擬合度及描述性復(fù)選框，如圖3-23 所示。圖 3-23 線性回歸 -統(tǒng)計(jì)量子對(duì)話框估計(jì)：輸出有關(guān)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，包括回

10、歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)、 t 統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的p 值等；置信區(qū)間：輸出每個(gè)回歸系數(shù)的95的置信度估計(jì)區(qū)間；協(xié)方差矩陣：輸出解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣和協(xié)差陣；模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程 F 檢驗(yàn)的方差分析。步驟 3：?jiǎn)螕衾L制按鈕，在圖子對(duì)話框中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖選項(xiàng)欄中選中正態(tài)概率圖復(fù)選框，以便對(duì)殘差的正態(tài)性進(jìn)行分析，如圖3-24 所示。圖 3-24 線性回歸 -圖子對(duì)話框步驟 4：?jiǎn)螕舯４姘粹o，在 Save子對(duì)話框中殘差選項(xiàng)欄中選中未標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)選框，如圖 3-25 所示，這樣可以在數(shù)據(jù)文件中生成一個(gè)變量名尾res_1 的殘差變量， 以便對(duì)

11、殘差進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖 3-25 線性回歸 -保存子對(duì)話框其余保持 SPSS 默認(rèn)選項(xiàng)。在主對(duì)話框中單擊“確定”按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結(jié)果如圖 3-26 至圖 3-3 所示。圖 3-26 回歸模型的描述圖 3-26 所示是對(duì)模型中各個(gè)變量納入模型情況進(jìn)行匯總， 由表可見(jiàn)，只有一個(gè)自變量，變量選擇的方法是強(qiáng)行進(jìn)入法，也就是將所有的自變量都放入模型中。圖 3-27 回歸方程擬合情況的描述圖 3-27 所示是對(duì)回歸方程擬合情況的描述， 可知相關(guān)系數(shù)的取值、 相關(guān)系數(shù)的平方即決定系數(shù)， 校正后的決定系數(shù)和回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 R 為 0.980，與前面相關(guān)分析中的結(jié)果一致；決定系數(shù) R2 為 0.9

12、61，證明模型效果較好（決定系數(shù)越大，模型的效果越好）。圖 3-28 回歸系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果圖 3-28 所示給出了回歸方程中常數(shù)項(xiàng)、回歸系數(shù)的估計(jì)值和檢驗(yàn)結(jié)果，a 為3.100，b 為 1.448，回歸方程為：勞動(dòng)生產(chǎn)率=3.100+1.448*設(shè)備能力。對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)拒絕了原假設(shè)，認(rèn)為自變量對(duì)因變量的線性關(guān)系是確實(shí)存在的。圖 3-29 回歸模型的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果圖 3-29 所示為對(duì)模型進(jìn)行方法分析的結(jié)果，F(xiàn) 值為 298.363，P 為 0.000，提示模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即存在顯著線性關(guān)系。圖 3-30 標(biāo)準(zhǔn)殘差P-P 圖為了判斷隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否服從正態(tài)分布，觀察圖 3-30 所示的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的PP 圖，可以發(fā)現(xiàn)，各觀測(cè)的散點(diǎn)基本上都分布在對(duì)角線上，據(jù)此可以初步判斷殘差服從正態(tài)分布。四、練習(xí)某大型連鎖店調(diào)查了12 家分店的營(yíng)業(yè)支出和營(yíng)業(yè)收入，結(jié)果如表3-2 所示，試求：（1