第七講因式分解

1、成都卓越教育機構(gòu)初二數(shù)學講義第七講因式分解、基礎(chǔ)知識【回憶】：因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也 叫做把這個多項式分解因式。分解因式與整式乘法的關(guān)系：分解因式與整式乘法為相反變形。(1) 因式分解的對象是“一個多項式”，掌握這一要點對判斷、把握一種變形是否是 因式分解提供一定的幫助。(2) 因式分解是一種恒等的變形(3) 因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式。公因式的概念：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。 因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)

2、(a b)2 = a 22ab+Sa22ab+b2=(a b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3 a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a 3-b3 a3-b3=(a-b)(a 2+ab+t).(5) a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca)；二、典型例題【分享】：例題1： 9993-999能被999整除嗎？你還能找出哪些正整數(shù)能被 9993-999整除?變式：試探就817 -279 -913能被45整除

3、嗎?例題2:多項式4x2y3z12x3y4各項的公因式是。多項式10x2y3 5y3 +15xy2中各項的公因式是。變式：把下列各式分解因式： 3ab2 +a2b= -a3b-2ab2 =4 8 x3 y3 _12 xy 3z + xyz = 一 4x3 8x2 16x= (x y)2 -3(x y) = (a b)(x y) _(a b)(x _y)= 3(a_b)3 (b_a)2 = 4a(a _b) _2(b _a) =例題 3：分解因式 4(x y)2 _25(x _y)2=分解因式：(a b)2 -18(a b) 81=。變式：分解因式：9mi-0.01 n2(x + p)2 (x+

4、 q)29x2 (x 2y)16( m n)2 9( m+ n)232 a3 50ab216 49225 x- 16 .a2b2 -8abc 16c2;4a2 2ab 1 b2 ;4(a b)24(a b) 42 21012 202 X 99 992(a b)(a b 1) a b 1(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2十字交叉相乘法(二次項系數(shù)為1的二次三項式)直接利用公式x2 (p q)x p = (x p)(x q)進行分解。特點：(1)二次項系數(shù)是1；十字交叉相乘法(二次項系數(shù)不為1的二次三項式2ax bx c)條件：(1) = a1a2(2) c = C1C2(3) b aQ2

5、a2C1b aQ2 a2&分解結(jié)果：ax2 bx c =(a1x c1)(a2x c2)(2)常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積;(3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。例題4：分解因式： x2 5x 6 x2 - 7x 6變式：分解因式(1) x2 14x 24(2)2a2 -15a36(3)x2 4x -5 x2 x - 2(5)y2 -2y -15(6)2x -10x-24卓越教育第1頁共3頁例題5:分解因式:(1) 3x2 -11x102(2) 2x -5x-12變式：分解因式：(1) 5x2 7x6(3) 10x2 -17x 32(2) 3x -7x 22(4) -6y 11y10三、能力提升【又準

6、又快】：1、多項式-X2，4xy-4y2分解因式的結(jié)果是()(A)(x-2y)2(B) -(x-2y)2(C)(-x-2y)2(D) (x y)22、下列多項式中，能用公式法進行因式分解的是()(A) x2 y2(B) x2 -2xy y2(C) x2 2xy - y2(D) x2 xy y23、x代數(shù)式x4 -81, x2 -9, x2 -6x 9的公因式為() -1的結(jié)果為( )2 2 2 2 2 3A. x32B. (x 3)C. x 32D. x 9A. (x2 -1)(x2 1) B. (x 1)2(x -1)2C. (x-1)(x 1)(x2 1) D. (x-1)(x1)3卓越教育第1頁共6頁5、25a2 kab 16a2是一個完全平方式，那么k之值為（）A. 40B. -40C. 20D. -206、填空： m2 mn= ()2 .7、利用因式分解計算992 198 19、（ 1）運用公式法計算：1812 61222 (2)用簡便方法計算：8002 -1600X 798 7982 .301 -181&分解因式：4x2 一仁分解因式:24a10、分解因式:(1) 8x6 -7x3 -12 2(2) 12x -11xy -15y(3) (x y)2 -3(x y) -102(4) (a b) -