2021年中考數(shù)學試題及解析：廣東廣州-解析版

1、廣東省廣州市2021年中考數(shù)學真題試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1、(2021廣州)四個數(shù)5，0.1，12，3中為無理數(shù)的是()A、5B、0.1C、12D、3考點:無理數(shù)。分析:本題需先把四個數(shù)5，0.1，12，3判斷出誰是有理數(shù)，誰是無理數(shù)即可求出結果解答:解:5、0.1、12是有理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)3是無理數(shù)故選D點評:本題主要考查了什么是無理數(shù)，在判斷的時候知道什么是無理數(shù)，什么是有理數(shù)這是解題的關鍵2、(2021廣州)已知ABCD的周長為32，AB=4，則BC=()A、4B、12 C、24D、28考點:平行四邊形的性質。專題:計算題。分析:根據平行四邊形的性質得到AB

2、=CD，AD=BC，根據2(AB+BC)=32，即可求出答案解答:解:四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形ABCD的周長是32，2(AB+BC)=32，BC=12故選B點評:本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質進行計算是解此題的關鍵3、(2021廣州)某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據的中位數(shù)是()A、4B、5 C、6D、10考點:中位數(shù)。專題:應用題。分析:中位數(shù)是一組數(shù)據重新排序后之間的一個數(shù)或之間兩個數(shù)的平均數(shù)，由此即可求解解答:解:某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，重新排序為4，4

3、，5，6，10，中位數(shù)為:5故選B點評:此題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會出錯4、(2021廣州)將點A(2，1)向左平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是()A、(0，1)B、(2，1)C、(4，1)D、(2，3)考點:坐標與圖形變化-平移。專題:計算題。分析:讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變可得A的坐標解答:解:點A的橫坐標為22=0，縱坐標為1，A的坐標為(0，1)故選A點評:考查坐標的平移變化；用到的知識點為:左右平移只

4、改變點的橫坐標，左減右加5、(2021廣州)下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是()A、y=x2B、y=x1 C、y=34xD、y=1x考點:二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質。專題:函數(shù)思想。分析:A、根據二次函數(shù)的圖象的性質解答；B、由一次函數(shù)的圖象的性質解答；C、由正比例函數(shù)的圖象的性質解答；D、由反比例函數(shù)的圖象的性質解答；解答:解:A、二次函數(shù)y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側(x0時)，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；B、一次函數(shù)y=x1的圖象，y隨x的增大而增大； 故本選項錯誤；C、正比例函數(shù)y=34x的圖象在一、三象

5、限內，y隨x的增大而增大； 故本選項錯誤；D、反比例函數(shù)y=1x中的10，所以y隨x的增大而減??； 故本選項正確；故選D點評:本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質解答此題時，應牢記函數(shù)圖象的單調性6、(2021廣州)若ac0b，則abc與0的大小關系是()A、abc0B、abc=0 C、abc0D、無法確定考點:不等式的性質。專題:計算題。分析:根據不等式是性質:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，解答此題解答:解:ac0b，ac0(不等式兩邊乘以同一個負數(shù)c，不等號的方向改變)，abc0 (不等式兩邊

6、乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變)故選C點評:主要考查了不等式的基本性質:(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變7、(2021廣州)下面的計算正確的是()A、3x24x2=12x2B、x3x5=x15 C、x4x=x3D、(x5)2=x7考點:同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式。專題:計算題。分析:根據單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點進行判斷解答:解:A、3x24x2=12x4，故本選項錯誤；B、x3x5=x

7、8，故本選項錯誤；C、正確；D、(x5)2=x10，故本選項錯誤故選C點評:本題考查了單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等多個運算性質，需同學們熟練掌握8、(2021廣州)如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是()A、B、 C、D、考點:剪紙問題。分析:嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細觀察圖形特點，利用對稱性與排除法求解解答:解:第三個圖形是三角形，將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個短邊正對著，選擇答案D，排除B與C故選D點評:

8、本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)9、(2021廣州)當實數(shù)x的取值使得x2有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是()A、y7B、y9 C、y9D、y9考點:函數(shù)值；二次根式有意義的條件。專題:計算題。分析:易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍解答:解:由題意得x20，解得x2，4x+19，即y9故選B點評:考查函數(shù)值的取值的求法；根據二次函數(shù)被開方數(shù)為非負數(shù)得到x的取值是解決本題的關鍵10、(2021廣州)如圖，AB切O于點B，OA=23，AB=3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為()A、33B、32 C、D、32考點

9、:弧長的計算；切線的性質；特殊角的三角函數(shù)值。專題:計算題。分析:連OB，OC，由AB切O于點B，根據切線的性質得到OBAB，在RtOBA中，OA=23，AB=3，利用三角函數(shù)求出BOA=60，同時得到OB=12OA=3，又根據平行線的性質得到BOA=CBO=60，于是有BOC=60，最后根據弧長公式計算出劣弧BC的長解答:解:連OB，OC，如圖，AB切O于點B，OBAB，在RtOBA中，OA=23，AB=3，sinBOA=ABOA=323=32，BOA=60，OB=12OA=3，又弦BCOA，BOA=CBO=60，OBC為等邊三角形，即BOC=60，劣弧BC的弧長=603180=33故選A點

10、評:本題考查了弧長公式:l=nR180也考查了切線的性質和特殊角的三角函數(shù)值二、填空題:(每小題3分，共18分)11、(2021廣州)9的相反數(shù)是9考點:相反數(shù)。分析:求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號解答:解:根據相反數(shù)的概念，則9的相反數(shù)是9點評:此題考查了相反數(shù)的求法12、(2021廣州)已知=26，則的補角是154度考點:余角和補角。專題:應用題。分析:根據互補兩角的和為180，即可得出結果解答:解:=26，的補角是:18026=154，故答案為154點評:本題考查了互補兩角的和為180，比較簡單13、(2021廣州)方程1x=3x+2的解是x=1考點:解分式方程。專題:方程思想

11、。分析:首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解解答:解:1x=3x+2，x+2=3x，x=1，檢驗:當x=1時，x(x+2)0，原方程的解為x=1故答案為:x=1點評:此題主要考查了解分式方程，其中:(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗根14、(2021廣州)如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是1:2考點:位似變換。分析:由五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，可得五邊形ABCDE五邊形ABC

12、DE，又由OA=10cm，OA=20cm，即可求得其相似比，根據相似多邊形的周長的比等于其相似比，即可求得答案解答:解:五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五邊形ABCDE五邊形ABCDE，且相似比為:OA:OA=10:20=1:2，五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比為:OA:OA=1:2故答案為:1:2點評:此題考查了多邊形位似的知識注意位似是相似的特殊形式與相似多邊形的周長的比等于其相似比知識的應用15、(2021廣州)已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題:如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，

13、ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題的是(填寫所有真命題的序號)考點:命題與定理；平行線的判定與性質。專題:推理填空題。分析:分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案解答:解:如果ab，ac，那么bc是真命題，故本選項正確，如果ba，ca，那么bc是真命題，故本選項正確，如果ba，ca，那么bc是假命題，故本選項錯誤，如果ba，ca，那么bc是真命題，故本選項正確，故答案為點評:本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中16、(2021廣州)定義新運算“”，ab=13a4b，則12(1)=8考點:代數(shù)式求值。

14、專題:新定義。分析:根據已知可將12(1)轉換成13a4b的形式，然后將a、b的值代入計算即可解答:解:12(1)=13124(1)=8故答案為:8點評:本題主要考查代數(shù)式求值的方法:直接將已知代入代數(shù)式求值三、解答題(本大題共9大題，滿分102分)17、(2021廣州)解不等式組&x13&2x+10考點:解一元一次不等式組。專題:計算題。分析:先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分解答:解:&x13&2x+10，解不等式，得x4，解不等式，得x12，原不等式組的解集為12x4點評:本題考查了一元一次不等式組的解法求一元一次不等式組解集的口訣:同大取大，同小取小，

15、大小小大中間找，大大小小解不了(無解)18、(2021廣州)如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF求證:ACEACF考點:菱形的性質；全等三角形的判定。專題:證明題。分析:根據菱形對角線的性質，可知一條對角線平分一組對角，即FAC=EAC，再根據邊角邊即可證明ACEACF解答:解:證明:AC是菱形ABCD的對角線，F(xiàn)AC=EAC，AC=AC，AE=AF，ACEACF點評:本題考查了菱形對角線的性質即一條對角線平分一組對角，以及全等三角形的判定方法，難度適中19、(2021廣州)分解因式:8(x22y2)x(7x+y)+xy考點:因式分解-運用公式法；整式的

16、混合運算。專題:計算題。分析:首先利用多項式乘以多項式法則進行計算，然后移項，合并同類項，正好符合平方差公式，再運用公式法分解因式即可解答解答:解:原式=8x216y27x2xy+xy=x216y2=(x+4y)(x4y)點評:本題考查了多項式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運算法則和平方差公式的結構特點是解題的關鍵20、(2021廣州)5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體(1)該幾何體的體積是5(立方單位)，表面積是22(平方單位)(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖考點:作圖-三視圖。專題:作圖題。分析:(1)幾何體的體積為5個正方體的體積和，表面積為22個正方形的面積；(2)主視圖從左往右

17、看3列正方形的個數(shù)依次為2，1，2；左視圖1列正方形的個數(shù)為2解答:解:(1)每個正方體的體積為1，組合幾何體的體積為51=5；組合幾何體的前面和后面共有52=10個正方形，上下共有6個正方形，左右共6個正方形，每個正方形的面積為1，組合幾何體的表面積為22故答案為:5，22(2)點評:考查組合幾何體的計算和三視圖的畫法；用到的知識點為:主視圖，左視圖分別是從物體的正面和左面看到的平面圖形21、(2021廣州)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一:用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二:若不購買會員卡，則購

18、買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠已知小敏5月1日前不是該商店的會員(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？考點:一次函數(shù)的應用。分析:(1)根據所購買商品的價格和折扣直接計算出實際應付的錢；(2)根據兩種不同方案分別求出商品的原價與實際所付價錢的一次函數(shù)關系式，比較實際價錢，看哪一個合算再確定一個不等式，解此不等式可得所購買商品的價格范圍解答:解:(1)1200.95=114(元)，若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付114元；(2)設所付錢為y元，購買

19、商品價格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關系式:y=0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關系式:y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到:0.8x+1680.95x，解得，x1120，所購買商品的價格在1120元以上時，采用方案一更合算點評:本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值22、(2021廣州)某中學九年級(3)班50名學生參加平均每周上網時間的調查，由調查結果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據圖中信息回答下列問題:(1)求a的值；(2)用列舉法求以下事件

20、的概率:從上網時間在610小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上網時間在810小時考點:頻數(shù)(率)分布直方圖；列表法與樹狀圖法。專題:應用題；圖表型。分析:(1)由于九年級(3)班有50名學生參加平均每周上網時間的調查，然后利用圖中數(shù)據即可求解；(2)根據圖中數(shù)據可以知道上網時間在68小時的人數(shù)有3人，上網時間在810小時有2人，從上網時間在610小時的5名學生中隨機選取2人共有10可能，其中至少有1人的上網時間在810小時有7中可能，由此即可求解解答:解:(1)依題意a=5062532=14，a的值為14；(2)根據圖中數(shù)據可以知道上網時間在68小時的人數(shù)有3人，上網時間在810小

21、時有2人，從上網時間在610小時的5名學生中隨機選取2人共有10可能，其中至少有1人的上網時間在810小時有32+1=7中可能，P(至少有1人的上網時間在810小時)=710=0.7點評:本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了利用列舉法求概率23、(2021廣州)已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1，3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且sinBAC=35(1)求k的值和邊AC的長；(2)求點B的坐標考點:解直角三角形；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題:計算題。分

22、析:(1)本題需先根據C點的坐標在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，從而得出k的值，再根據且sinBAC=35，得出AC的長(2)本題需先根據已知條件，得出DAC=DCB，從而得出CD的長，根據點B的位置即可求出正確答案解答:解:(1)點C(1，3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上把C(1，3)代入上式得；3=K1k=3sinBAC=35sinBAC=3AC=35AC=5；(2)ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=35tanDAC=34BDCD=34又CD=3BD=94AB=1+94=134B(134，0)(2)ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=35tanDAC=34BDCD=34又C

23、D=3BD=94AB=1+94=134B(134，0)ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=35tanDAC=34BDCD=34又CD=3BD=94B(54，0)B(54，0)，(134，0)點評:本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系是本題的關鍵24、(2021廣州)已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過點C(0，1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是(1，0)(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記PCD的面積為S1，PAB的

24、面積為S2，當0a1時，求證:S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)考點:二次函數(shù)綜合題；解一元一次方程；解二元一次方程組；根的判別式；根與系數(shù)的關系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點；相似三角形的判定與性質。專題:計算題。分析:(1)把C(0，1)代入拋物線即可求出c；(2)把A(1，0)代入得到0=a+b+1，推出b=1a，求出方程ax2+bx+1=0，的b24ac的值即可；(3)設A(a，0)，B(b，0)，由根與系數(shù)的關系得:a+b=1+aa，ab=1a，求出AB=1aa，把y=1代入拋物線得到方程ax2+(1a)x+1=1，

25、求出方程的解，進一步求出CD過P作MNCD于M，交X軸于N，根據CPDBPA，得出PMPN=CDAB，求出PN、PM的長，根據三角形的面積公式即可求出S1S2的值即可解答:(1)解:把C(0，1)代入拋物線得:0=0+0+c，解得:c=1，答:c的值是1(2)解:把A(1，0)代入得:0=a+b+1，b=1a，ax2+bx+1=0，b24ac=(1a)24a=a22a+10，a1且a0，答:a的取值范圍是a1且a0；(3)證明:0a1，B在A的右邊，設A(a，0)，B(b，0)，ax2+(1a)x+1=0，由根與系數(shù)的關系得:a+b=1+aa，ab=1a，AB=ba=（b+a）24ab=1aa

26、，把y=1代入拋物線得:ax2+(1a)x+1=1，解得:x1=0，x2=1+aa，CD=1+aa，過P作MNCD于M，交X軸于N，則MNX軸，CDAB，CPDBPA，PMPN=CDAB，PN1PN=1+aa1aa，PN=1a2，PM=1+a2，S1S2=121+aa1+a2121aa1a2=1，即不論a為何只，S1S2的值都是常數(shù)答:這個常數(shù)是1點評:本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元一次方程，相似三角形的性質和判定，根的判別式，根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)與X軸的交點等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的