多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教案

1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的教案教材 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 七年級下冊教學(xué)內(nèi)容 9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其推導(dǎo)過程2熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計算3通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力4通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運(yùn)用知識的能力5滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)是：多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)過程以及法則的應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 某小區(qū)有一塊長a米，寬m米的長方形綠化帶(如圖1)，為了使小區(qū)環(huán)境更加優(yōu)美，開發(fā)商將綠化帶的寬增加了n米(如圖2)，你能用代數(shù)式表

2、示圖2的面積嗎？后來開發(fā)商又將這塊綠化帶的長增加了b米(如圖3)，你能用代數(shù)式表示圖3的面積嗎？ 圖1 圖2 圖3解：由圖一得到：am由圖2得到：a (m+n) 由圖3得到：(a+b) (m+n) 2、 探究新知，講授新課.分為兩個步驟進(jìn)行:第一步: 如何得到它(a+b) (m+n) 的計算結(jié)果第二步:用代數(shù)的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 為了解決第一步的問題,拼圖活動:發(fā)給每個學(xué)習(xí)小組如下圖所示的四個矩形紙片,并用所發(fā)紙片拼出面積不同的矩形,比一比哪個小組的拼法多? nnmmbba a這里我讓學(xué)生分組活動,當(dāng)學(xué)生分組活動結(jié)束后,我請學(xué)生上臺展示他

3、們的拼法,并引導(dǎo)他們觀察,可以歸納為兩類拼法: 第一類,是由兩個矩形拼成的；第二類是由四個矩形拼成的. 以第一類中一個圖形為例進(jìn)行分析,讓學(xué)生思考: nm a 1你能用不同的代數(shù)式表示它的面積嗎？學(xué)生通過觀察圖形得到這兩個結(jié)果: a（m+n）、am+an2 這兩個代數(shù)式相等嗎?學(xué)生經(jīng)過思考得出相等的結(jié)論.因?yàn)樗鼈兌急硎就粋€矩形的面積.3你能根據(jù)以前所學(xué)的知識，說明等式a（m+n）=am+an 從左到右是怎么得到的嗎？針對第二類中一個圖形為例,設(shè)計如下問題:1你能用幾種方法表示第二類矩形的面積?學(xué)生經(jīng)過思考、討論得到下面四種結(jié)果:(a+b)(m+n) m(ab)n(ab) a(m+n)+b(m

4、+n) am+an+bm+bn 2這些代數(shù)式之間有什么關(guān)系?請說明理由.讓學(xué)生通過觀察圖形和代數(shù)式, 回答問題 (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 3請問等式和等式的右邊還能計算嗎?若能,它們計算的結(jié)果是什么?解: 都是等式的右邊.由此,我們得出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果是:(a+b) (m+n) = am + an + bm + b

5、n 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式本質(zhì)上與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一樣都是乘法對加法分配律的應(yīng)用，從而突破了難點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生體會到整體代換的數(shù)學(xué)思想.現(xiàn)在,你會算(a+b) (m+n) 嗎?如果,還有學(xué)生不會算的話,用多媒體展示(a+b)(m+n)與a (m+n)這兩個代數(shù)運(yùn)算式的聯(lián)系與區(qū)別.目的是啟發(fā)學(xué)生將(a+b) 或(m+n) 看成一個整體,進(jìn)而將多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,從而推導(dǎo)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則. (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn歸納：請同桌之間相互交流， 引導(dǎo)學(xué)生用文字表述多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的第一項(xiàng)

6、乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加3、運(yùn)用知識嘗試解題：例1計算：（1）（x+2）（x-3） (2) (x-2)(x-3)（3）（2x-5y）（3x-y） (4) n(n+1)(n+2)解：（1）原式=xx+x(-3)+2x+2(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6(2) 原式=xx+x(-3)+(-2)x+(-2)(-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6 （3）原式=2x3x+2x(-y)+(-5y)3x+(-5y)(-y)=6x2-2xy-15xy+5y2 =6x2-17xy+5y2 (4)原式=n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n4、鞏固與

7、提高鞏固練習(xí)（在學(xué)習(xí)完例題后，為了讓學(xué)生檢驗(yàn)自己對法則的理解和掌握程度，規(guī)范學(xué)生的解題格式.我設(shè)計了如下練習(xí)：）練習(xí)一：計算：(1)(2x+y) (x-3y) ； (2)(2a+b)2 ；(3) (a+b) (a-b) ； (4) (x+3) (x 4) .練習(xí)二：判斷下列式子的運(yùn)算是否正確，如果有問題請指出并加以改正. (1) (a-b) (-c-d) = ac ad bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y 3 ；(3) (2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .（先讓學(xué)生自己獨(dú)立去做,然后

8、在小組內(nèi)相互批改,最后各組開展交流.）提高練習(xí)（讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，于是我設(shè)計了提高練習(xí).）(1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a = ；(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6， 則a = , b= .通過練習(xí)，我有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察結(jié)果中各項(xiàng)是如何得到的，目的是學(xué)生在掌握了多項(xiàng)式乘法的法則后，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維和提高學(xué)生分析問題的能力.5回顧與小結(jié)(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2 , y2項(xiàng)的系數(shù)是多少?符號如何確定?(2) (m-n) ( a+2b+1) 的計算結(jié)果有多少項(xiàng)?(3) 怎樣計算 (a b) (a +c b) ?用思考問題的形式進(jìn)行,讓學(xué)生對上述問題進(jìn)行充分的思考討論, 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納, 得出本課小結(jié)內(nèi)容.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn注:理解法則中兩個“每一項(xiàng)”的含義，不要