相關分析與回歸分析SPSS實現(xiàn)

1、相關分析與回歸分析、試驗目標與要求本試驗項目的目的是學習并使用 SPSS軟件進行相關分析和回歸分析， 具體 包括：(1)皮爾遜pearson簡單相關系數(shù)的計算與分析學會在SPS上實現(xiàn)一元及多元回歸模型的計算與檢驗。學會回歸模型的散點圖與樣本方程圖形。學會對所計算結果進行統(tǒng)計分析說明。要求試驗前，了解回歸分析的如下內容。 參數(shù)a、P的估計豊 回歸模型的檢驗方法：回歸系數(shù) P的顯著性檢驗（t 檢驗）；回歸 方程顯著性檢驗（F檢驗）。二、試驗原理1. 相關分析的統(tǒng)計學原理相關分析使用某個指標來表明現(xiàn)象之間相互依存關系的密切程度。用來測度簡單線性相關關系的系數(shù)是Pearson簡單相關系數(shù)。2. 回歸分

2、析的統(tǒng)計學原理相關關系不等于因果關系，要明確因果關系必須借助于回歸分析?；貧w分析是研究兩個變量或多個變量之間因果關系的統(tǒng)計方法。其基本思想是，在相關分析的基礎上，對具有相關關系的兩個或多個變量之間數(shù)量變化的一般關系進行測 定，確立一個合適的數(shù)據模型，以便從一個已知量推斷另一個未知量?；貧w分析 的主要任務就是根據樣本數(shù)據估計參數(shù)， 建立回歸模型，對參數(shù)和模型進行檢驗 和判斷，并進行預測等。線性回歸數(shù)學模型如下：yi = 00 + 0iXii + 02Xi2 +中 0kXik 中引在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎上，使用最小二乘法 對回歸系數(shù)進行估計，得到如下的樣本回歸函數(shù)：+ e

3、i如果通過檢驗發(fā)現(xiàn)重新選擇被解釋變量yi = f?o + f?Xii + ?2Xi2 + f?kXik回歸模型中的參數(shù)估計出來之后，還必須對其進行檢驗。模型有缺陷，則必須回到模型的設定階段或參數(shù)估計階段，VLA具體又可以分為擬和優(yōu)度評價和顯著 它是對線性回歸模型的假定條件能否 異方差檢驗等。和解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù)據進行加工整理之后再次估計參數(shù)?；貧w模 型的檢驗包括一級檢驗和二級檢驗。 一級檢驗又叫統(tǒng)計學檢驗，它是利用統(tǒng)計學 的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性， 性檢驗；二級檢驗又稱為經濟計量學檢驗， 得到滿足進行檢驗，具體包括序列相關檢驗、三、試驗演示內容與步驟1.連續(xù)變量簡單相關

4、系數(shù)的計算與分析在上市公司財務分析中，常常利用資產收益率、凈資產收益率、每股凈收益 和托賓C值4個指標來衡量公司經營績效。本試驗利用 SPS對這4個指標的相關性 進行檢驗。操作步驟與過程： 打開數(shù)據文件“上市公司財務數(shù)據（連續(xù)變量相關分析）.sav ” ,依次選擇“【分析】-【相關】-【雙變量】”打開對話框如圖，將待分析的4個指標移變里凹：爐每股收縊率leps 妙:爭S產收牯率roe 少資產收益率Iroal 托賓51 Iq入右邊的變量列表框內。其他均可選擇默認項，單擊 ok提交系統(tǒng)運行。Bootstrap(B|.少交易所Qysl 屈行業(yè)分類1叩1 少總資產t.assetsl 少股東個數(shù)Lhol

5、derl 少前兩大股東持股比 少前五大股東持股比 農資產負債率【I時 少前五大般東持股比- 相關系數(shù)“ Pearson 口 Kendall tau-bK） 口 Spearman-顯著性檢驗歆側檢驗CD 單W檢驗（UN標記顯著性相關確定粘貼（*重置遲）取消幫助圖 5.1 Bivariate Correlations 對話框結果分析：表給出了 Pearson簡單相關系數(shù)，相關檢驗t統(tǒng)計量對應的p值。相關系數(shù)右上角有兩個星號表示相關系數(shù)在0.01的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，每股收益、凈資產收益率和總資產收益率3個指標之間的相關系數(shù)都在0.8以上，對應的P值都接近0,表示3個指標具有較強的正相

6、關關系，而托賓 Qfi與其他3個變量之間的相關性較弱。表5.1Pearson簡單相關分析Correlations每股收益率P earsonCorrelationSig. (2-tailed)凈資產收益率P earsonCorrelationSig. (2-tailed)資產收益率P earsonCorrelationSig. (2-tailed)托賓Q值NP earsonCorrelationSig. (2-tailed)N每股收益率凈資產收益率資產收益率托賓Q值1.877().824(*)-.073.000.000.199315315315315.877(*)1.808(*)-.001.00

7、0.000.983315315315315.824(*).808(*)1.011.000.000.849315315315315-.073-.001.0111.199.983.849315315315315簡單分布A-神:重瞿分布1 :V矩蹲分布#D分布簡單點圖5.2散點圖對話框2 I選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇X變量和Y變量，如圖5.3所示。 單擊ok提交系統(tǒng)運行，結果見圖5.4所示。H匱單散點圖凈 weight農住馬支出（千美元）y一 X軸TO標題daw農年收入（千美元）M設畫標記逍）: 標注個案:牛I面板依據行:圖 5.3 Simp le Scatterplot子對話框從圖

8、上可直觀地看出住房支出與年收入之間存在線性相關關系。7 0(r6 00-5 00-4 00-80080 83 0Q-8200-ODO1.00-6.00S.OO 10j001j0014.0016.0016.0020.00年收入（2）簡單相關分析 選擇【分析】一【相關】與“年收入”移入variables圖5.4散點圖住房支出（千美元）年收入（千美元）住房支出（千美元）P earson Correlation1.966( Correlation is significant at the 0.01 level （2-tailed）.從表中可得到兩變量之間的皮爾遜相關系數(shù)為0.966，雙尾檢驗概率P值

9、尾0.000V0.05，故變量之間顯著相關。根據住房支出與年收入之間的散點圖與相關 分析顯示，住房支出與年收入之間存在顯著的正相關關系。在此前提下進一步進行回歸分析，建立一元線性回歸方程。（3）線性回歸分析步驟1:選擇菜單【分析】一【回歸】一【線性】”，打開Linear Regression 對話框。將變量住房支出y移入Depen de nt列表框中，將年收入x移入In de pen de nts 列表框中。在Method框中選擇Enter選項，表示所選自變量全部進入回歸模型。)Sig. (2-tailed).000N2020年收入（千美元）P earson Correlation.966(*

10、)1Sig. (2-tailed).000N2020 【雙變量】，打開對話框，將變量“住房支出” 列表框，點擊ok運行，結果如表5.2所示。表5.2住房支出與年收入相關系數(shù)表Correlations爐年收入（千美元）M weight護住房支出（千美元）W塊啲1繞計重邏h-繪制下一張迥$ ZI保存Sh，自賁BQ）：少年收入C千美元）兇Dootstrap(B)方法廻丘進入個案標簽:WLS權重凹:粘貼吃）1重置遲）取消幫助圖 5.5 Lin ear Regresssi on對話框步驟2：單擊Statistics按鈕，如圖在Statistics 子對話框。該對話框中設置要輸出的統(tǒng)計量。這里選中估計、模

11、型擬合度復選框。ffl吐回!&統(tǒng)計量I E3 I-回歸系數(shù)M模型掘舍度辿）d估計I R方變化國ZJ置信區(qū)間n描述性-. r -1部分相關和偏相關性（O協(xié)方差矩P（y）共曹性診斷CL）L殘差|_ Durbin-WatsonfU)DI個案診斷匸 TTf;間二1J，十=亠維續(xù)I 取消幫助圖5.6 Statistics 子對話框估計：輸出有關回歸系數(shù)的統(tǒng)計量，包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標準 差、標準化的回歸系數(shù)、t統(tǒng)計量及其對應的P值等。置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的95%的置信度估計區(qū)間。協(xié)方差矩陣：輸出解釋變量的相關系數(shù)矩陣和協(xié)差陣。模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調整的可決系數(shù)、回歸方程的標準誤差、 回歸

12、方程F檢驗的方差分析。步驟3：態(tài)概率圖復選框，以便對殘差的正態(tài)性進行分析。單擊繪制按鈕，在Plots子對話框中的標準化殘差圖選項欄中選中正產生所有部分圖遲）DEPENDNT *ZPRED *ZRESID PRESID *ADJPRED *SRESID *SDRESID標:隹化殘差圖 直方圖也）正態(tài)概率圖遲）1繼續(xù)II!取消MI圖5.7 plots 子對話框步驟4：單擊保存按鈕，在Save子對話框中殘差選項欄中選中未標準化復選框， 這樣可以在數(shù)據文件中生成一個變量名尾res_1的殘差變量，以便對殘差進行進 一步分析。廠園謹性回歸:餵存殘差N未標灌化迥）標準化囲學生化國刪除（y學生化已刪除電）-預

13、測值未標準化也）標準化遲）調節(jié)世）均值預測值的SE遲）圖5.8 Save子對話框其余保持SpSS默認選項。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其 結果如下：表5.3給出了回歸模型的擬和優(yōu)度（RSquare）、調整的擬和優(yōu)度（Adjusted R Square）、估計標準差（Std. Error of the Estimate ）以及 Durbin Watson 統(tǒng)計量。從結果來看，回歸的可決系數(shù)和調整的可決系數(shù)分別為0.934和0.93 ,即住房支出的90%以上的變動都可以被該模型所解釋，擬和優(yōu)度較高。表5.4給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計量為252.722，對應的 P值

14、為0,所以，拒絕模型整體不顯著的原假設，即該模型的整體是顯著的。表5.5給出了回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標準差、標準化的回歸系數(shù)值以及各個回 歸系數(shù)的顯著性t檢驗。從表中可以看到無論是常數(shù)項還是解釋變量x，其t統(tǒng)計量對應的P值都小于顯著性水平0.05，因此，在0.05的顯著性水平下都通過了 t 檢驗。變量x的回歸系數(shù)為0.237,即年收入每增加1千美元，住房支出就增加0.237 千美元。表5.3回歸模型擬和優(yōu)度評價及 Durbin - Watson檢驗結果Model Summary（b）ModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of the Estimate1

15、.966(a).934.930.37302a P redictors: (Constant),年收入(千美元)b De pendent Variable:住房支出(千美元)表5.4方差分析表ANOVA(b)ModelSum ofSquaresdfMean SquareFSig.1Regression35.165135.165252.722.000(a)Residual2.50518.139Total37.67019a P redictors: （Constant）, 年收入（千美元）b Dep endent Variable:住房支出（千美元）表5.5回歸系數(shù)估計及其顯著性檢驗Coeffici

16、ents(a)ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientsBetatSig.BStd. Error1(Constant).890.2044.356.000年收入（千美元）.237.015.96615.897.000a Dep endent Variable:住房支出（千美元）為了判斷隨機擾動項是否服從正態(tài)分布，觀察圖5.9所示的標準化殘差的P- P圖，可以發(fā)現(xiàn)，各觀測的散點基本上都分布在對角線上， 據此可以初步判斷殘差 服從正態(tài)分布。為了判斷隨機擾動項是否存在異方差，根據被解釋變量 y與解釋變量X的散點 圖，如圖5.4所示，從圖中可以看到，隨著解釋變量X的增大，被解釋變量的波動 幅度明顯增大，說明隨機擾動項可能存在比較嚴重的異方差問題， 應該利用加權 最小二乘法等方法對模型進行修正。Normal P-P Plot of Regressi on Stan dardized Residual圖5.9標準化殘差的P P圖bpp muc deLceDVXNINV GDP?個指標的年GD的數(shù)量關系，并建立全四、備擇試驗年份GDP（億元）NINV （億元）年份GDP（億元）NINV（億元）1987509.44120.3819952195.7523現(xiàn)有19872003年湖南省全社會固定資產投資總額 度數(shù)據，見下表。試研究全社會固