第14章+整式的乘除與因式分解專訓(xùn)：因式分解的六種常見方法(含答案

1、.c n專訓(xùn)1因式分解的六種常見方法名師點(diǎn)金：因式分解的常用方法有：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）提公因式法與公式 法的綜合運(yùn)用.在對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先應(yīng)考慮提公因式法，然后考慮公式 法.對(duì)于某些多項(xiàng)式，如果從整體上不能利用上述方法因式分解，還要考慮對(duì)其進(jìn)行分 組、拆項(xiàng)、換元等.提公因式法題型1:公因式是單項(xiàng)式的因式分解1.若多項(xiàng)式一12x2y3 + 16x3y2+ 4x2y2分解因式，其中一個(gè)因式是一4x2y2，則另一個(gè)因式是（）A. 3y+ 4x 1 B. 3y 4x 1 C. 3y 4x+ 1D. 3y 4x2.【2015廣州】分解因式：2mx 6

2、my=3把下列各式分解因式:(1)2x2 xy;(2) 4m4n+ 16m3 n 28m2 n.題型2:公因式是多項(xiàng)式的因式分解4. 把下列各式分解因式:(1)a(b c) + c b; 15b(2a b)2+ 25(b 2a)2.公式法題型1：直接用公式法5. 把下列各式分解因式:(1) 16+ x4y4；(2)(x2 + y2)2 4x2y2;(3)(x2 + 6x)2 + 18(x2 + 6x) + 81.題型2:先提公因式再用公式法6. 把下列各式分解因式:(1)(x 1) + b2(1 x);3x7 + 24x5 48x3.題型3:先局部再整體法7. 分解因式：(X+ 3)(x +

3、4) +(X2 9).題型4:先展開再分解法&把下列各式分解因式:(1)x(x + 4) + 4;(2)4x(y x) y2.分組分解法9. 觀察 探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)的因式分解: 甲：X2 xy+ 4x 4y=(X2 xy) + (4x 4y)(分成兩組)=x(x y)+ 4(x y)(分別提公因式)=(x y)(x + 4).(再提公因式) 乙：a2 b2 c2+ 2bc=a2 (b2+ c2 2bc)(分成兩組)=a2 (b c)2 (運(yùn)用完全平方公式)=(a + b c)(a b+ c).(再用平方差公式)請(qǐng)你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式:2(1)m2 mn+

4、mx nx;(2)x2 2xy + y2 9.拆、添項(xiàng)法110. 分解因式：X4 + 4.11.先閱讀下面的材料:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解 法，其實(shí)分解因式的方法還有拆項(xiàng)法等.拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方 法.如:X2+ 2x- 3=x2+2x+ 1 4=(x+ 1)2 22=(X+1+ 2)(x + 1 2)=(x+ 3)(x 1).請(qǐng)你仿照以上方法，分解因式:(1)x2 6x 7;(2)a2 + 4ab 5.c n整體法題型1:提”整體12.

5、分解因式：a(x + y z) b(zx y) c(x z+ y).題型2:當(dāng)”整體13. 分解因式：(X+ y)2 4(x + y 1).題型3:拆”整體14. 分解因式：ab(c2 + d2) + cd(a2 + b2).題型4：湊”整體15.分解因式：X2-y2 4x+ 6y 5.換元法(2)(b2 b + 1)(b2 b + 3) + 1.16.分解因式：(1)(a2 + 2a 2)(a2 + 2a+ 4) + 9;答案1. B 2.2m(x 3y)3.解：(1)2x2 xy= x(2x y).一4m4n+ 16m3n 28m2n = 4m2 n(m2 4m+ 7).號(hào)并提出，但要注意

6、括號(hào)點(diǎn)撥：如果一個(gè)多項(xiàng)式第一項(xiàng)含有”號(hào)，一般要將 里面的各項(xiàng)要改變符號(hào).4. 解：(1)原式=a(b c) (b c)= (b c)(a 1).原式=15b(2a b)2 + 25(2a b)2= 5(2a b)2(3b + 5).點(diǎn)撥：將多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)變形時(shí)，要注意符號(hào)的變化.5. 解：(1)原式=x4y416= (x2y2 + 4)(x2y2 4) = (x2/+ 4)(xy+ 2)(xy 2).原式=(/+ y2 + 2xy)(x2 + y2 2xy)= (x+ y)2(x y)2.原式=(/+ 6x+ 9)2= (X + 3)22= (x+ 3)4.點(diǎn)撥：因式分解必須分解到不能再分解

7、為止，如第題不能分解到(X2+ y2+ 2xy)(x2 +y2 2xy)就結(jié)束了.6. 解：(1)原式=(x 1) b2(x 1)=(x 1)(1 b2)=(x 1)(1 + b)(1 b).原式=3x3(x4 8x2+ 佝=3x3(x2 4)2=3x3(x + 2)2(x 2)2.7.解：原式=(x+ 3)(x + 4) +(x+ 3) ( 3)=(x+ 3)(x + 4) + (x 3)=(x+ 3)(2x + 1).點(diǎn)撥：解此題時(shí)，表面上看不能分解因式，但通過(guò)局部分解后，發(fā)現(xiàn)有公因式可以提 取，從而將原多項(xiàng)式因式分解.& 解：(1)原式=x2+4x+ 4= (x+ 2)2.原式=4xy

8、4/ y2= (4x2 4xy+ y2)= (2x y)2.點(diǎn)撥：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)此題不能直接分解因式，但運(yùn)用整式乘法法則展開后，便可以運(yùn) 用公式法分解.29.解：(1)m2 mn + mx nx=(m2 mn)+ (mx nx)=m(m n)+ x(m n)=(m n)(m+ x).(2)x2 2xy+ y2 9=(x2 2xy+ y2) 9=(X y)2 9=(X y+ 3)(X y 3).仮解：原式=X4+ X2 + 4- X2=X2+ 2 X2=x2+x+ (x2 X+1).點(diǎn)撥：此題直接分解因式很困難，考慮到添加輔助項(xiàng)使其符合公式特征，因此將原式 添上X2與-X2兩項(xiàng)后，便可通過(guò)分組使其

9、符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將原多項(xiàng)式進(jìn) 行因式分解.11. 解：(1)x2 6x 7=X2 6x+ 9 16=(X 3)2 42=(X 3+ 4)(X 3 4)=(X+ 1)(X 7).(2)a2 + 4ab 5 b2=a2 + 4ab + 4b2 9b2=(a + 2b)2 (3 b)2=(a + 2b + 3b)(a + 2b 3b)=(a + 5b)(a b).12. 解： 原式= a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z)= (x+ y z)(a + b c).13. 解：原式=(x+ y)2 4(x + y) + 4= (x+ y 2)2.點(diǎn)撥：本題把x

10、+ y這一整體 當(dāng)”作完全平方公式中的字母a.14.解：原式=abc2 + abd2 + cda2 + cdb2=(abc2+ cda2) + (abd2+ cdb2)=ac(bc + ad) + bd(ad + bc)=(bc + ad)(ac + bd).點(diǎn)撥：本題 拆”開原式中的兩個(gè)整體，重新分組，可謂柳暗花明”，出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī).15. 解：原式=(X2 4x+ 4) (y2 6y+ 9)=(X 2)2 (y 3)2=(x+ y 5)(X y+ 1).點(diǎn)撥：這里巧妙地把5拆成4 9.湊”成(X2 4X+4)和(y2 6y+9)兩個(gè)整體，從而運(yùn) 用公式法分解因式.16. 解：設(shè) a2 + 2a= m,則