數(shù)列復(fù)習(xí)課PPT演示課件

1、1,數(shù)列復(fù)習(xí)課,2,數(shù) 列目 標(biāo),1、知識目標(biāo)：理解數(shù)列的概念、通項公式、數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；理解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；理解數(shù)列前n項和Sn與通項an之間的關(guān)系。 2、能力目標(biāo)：會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；能根據(jù)數(shù)列的前n項和公式寫出通項公式；培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理的能力。 3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、類比的能力,3,集合元素的性質(zhì),函數(shù)的概念,想一想,確定性 互異性 無序性,函數(shù)就是特殊的映射,4,看下面一組實例,1) 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,10 (2)

2、 正整數(shù)1,2,34,的倒數(shù)1，1/2，1/3，1/4 (3) (4)1的正整數(shù)次冪：1,1,1,1, (5) 無窮多個1數(shù)排成一列數(shù)：1，1，1,共同特點 1、都是一列數(shù)； 2、有一定的次序,21/2的精確到1，0.1，0.01，0.001的不足近似值排列成一列數(shù)：1，1.4，1.41，1.414,有限,無限,無限,無限,無限,5,特殊函數(shù),數(shù)列,遞推公式,分類,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)列,定義,通項公式,圖象表示,項數(shù),項的大小,本節(jié)基礎(chǔ)知識框圖表解,6,通項公式、遞推公式是反映數(shù)列內(nèi)在規(guī)律的重要公式。下面列表闡明它們的異同,不同點,通項公式,遞推公式,給出n

3、的值，可求出數(shù)列中的第n項,由前項（或前幾項）的值，通過一次（或多次）運算，逐步地求出第n項an,相同點,可確定一個數(shù)列，求出數(shù)列中的任意一項,7,數(shù)列的定義,按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第一項（或首項），第2項，第n項,數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的。因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那它們就是不同的數(shù)列。例如,4，5，6，7，8，9，10 與數(shù)列10，9，8，7，6，5，4是不同的數(shù)列,在數(shù)列的定義中，并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同。因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn),數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，a4，a5，

4、an，上面的數(shù)列可簡記作an。例如，把數(shù)列1，2，4，8，2n，簡記作2n,8,數(shù)列的項通常用字母加右下角標(biāo)表示，其中右下角標(biāo)表示項的位置序號。我們還應(yīng)注意到這里an與an是不同的：an表示數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5，an，而an只表示這個數(shù)列的第n項；這里an是數(shù)列的簡記符號，并不表示一個集合,9,關(guān)于定義的理解，再強調(diào)以下幾點,1、an與an是不同的概念，an表示數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5， an，而an只表示數(shù)列an的第幾項,2、數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的概念。數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是

5、自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n,3、次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而2，3，4，5，6不論按怎樣的次序排列都是同一個集合,10,如果數(shù)列an的第n項an與之間的關(guān)系可用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式,例如：數(shù)列4，5，6，7，8，9，10的通項公式an=n+3(n7),這里n7，表示n取不大于7的正整數(shù)（因為數(shù)列中只有7項,數(shù)列的通項公式,數(shù)列 的通項公式是an= ，這里n取所有 正整數(shù)，此數(shù)列有無窮多項,

6、11,再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點,1、數(shù)列的通項公式實際上是一個以自然數(shù)或它的有限子集1，2，n為定義域的函數(shù)的表達式,2、如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項；同時，用數(shù)列的通項公式也可以判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項,3、如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式,4、有的數(shù)列的通項公式，在形式上不一定是唯一的,5、有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一,12,對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10，每一項的序號與這一項有下面的

7、對應(yīng)關(guān)系,序號： 1 2 3 4 5 6 7,4 5 6 7 8 9 10,這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)：它的自變量只能取正整數(shù),數(shù)列的圖象,13,數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀的表示的,數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同。如下圖，表示數(shù)列4，5，6，7，8，9

8、，10的圖象,從圖上看，數(shù)列可用一群孤立的點表示；從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況,把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)。特殊在定義域是正整數(shù)集或由以為首的有限個連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點,O,14,根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以對數(shù)列進行分類：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末列（有窮數(shù)列的最后一項叫末項）寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，2n-1，表示有窮數(shù)列。如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無窮數(shù)列（無窮數(shù)列沒有末項,數(shù)列的分類,15,補充說明：按照項與項之間的大小關(guān)系，數(shù)

9、列的增減性，可以分為以下幾類,1、一個數(shù)列，如果從第2項起，每一項都不小于它前面的一項（即an+1an)，這樣的數(shù)列叫做遞增數(shù)列,2、一個數(shù)列，如果從第2項起，每一項都不大于它前面的一項（即an+1an)，這樣的數(shù)列叫做遞減數(shù)列,3、一個數(shù)列，如果從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，這樣的數(shù)列叫做擺動數(shù)列,4、一個數(shù)列，如果它的每一項都相等，這個數(shù)叫做常數(shù)列,16,如果已知數(shù)列an的第1項，（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式,遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要形式,想一想：任何一個數(shù)列都能

10、寫出其通項公式或遞推公式嗎？雖然有些數(shù)列可以寫出其通項公式或遞推公式，但并不是任何數(shù)列都能寫出通項公式或遞推公式。請試舉幾例,遞推數(shù)列,17,典型例題解析與規(guī)律、方法、技巧總結(jié),例1 寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)。（1）-3，0，3，6，9,解：后一項均等于前一項加上3，那么第n項就是第一項加上（n-1）個3，即 an= -3+(n-1) 3=3n-6,2) 3, 5, 9, 17, 33,解：每一項都可以視為2的多少次冪加上1的形式，即 an=2n+1,小結(jié)：（1）數(shù)列的通項公式在數(shù)列中占有極其重要的地位，它是數(shù)列的核心,2）對于給出數(shù)列的前幾項求數(shù)列的一個通項公式這類

11、問題，常歸納為數(shù)列的各項中的有關(guān)元素與項數(shù)的相依變化規(guī)律而求之,18,例2 寫出數(shù)列的一個通項公式，使得它的前幾項是下列各數(shù),2）0.9，0.99，0.999，0.9999,解：任何一個整數(shù)都可以看成一個分?jǐn)?shù)，所以此數(shù)列可以看作是自然數(shù)列的倒數(shù)，正負相間用（-1）的多少次冪進行調(diào)整，其通項公式為 an=(-1)n( ),解：原數(shù)列可變形為(1- ),(1- ),(1- ),(1- ),故通項公式為an=1,1）-1,19,小結(jié)：用觀察歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律。觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點，觀察出項與項之間的關(guān)系、規(guī)律。這類問題就

12、是要觀察各項與對應(yīng)的項數(shù)之間的項數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列、自然數(shù)列的前n項數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、簡單的指數(shù)數(shù)列，），建立合理的聯(lián)想、轉(zhuǎn)換而達到問題的解決,20,還必須熟練地掌握一些基本數(shù)列的通項公式，比如下面這些數(shù)列均屬于基本數(shù)列，它們的通項公式必須要記住,1、數(shù)列-1，1，-1，1，的通項公式是：an=(-1)n,2、數(shù)列 1，2，3，4， 的通項公式是：an=n,3、數(shù)列 1，3，5，7， 的通項公式是：an=2n-1,4、數(shù)列 2，4，6，8， 的通項公式是：an=2n,5、數(shù)列 1，2，4，8， 的通項公式是：an=2n-1,6、數(shù)列1，4，9，

13、16， 的通項公式是：an=n2,7、數(shù)列1, , , , 的通項公式是：an= (其中nN*,21,例3、設(shè)a1=2,an+1=2an+3,則通項an可能是（ ） A、5-3n B、32n-1-1 C、5-3n2 D、52n-1-3,分析：問題已給出遞推公式，由此公式寫出數(shù)列的前幾項，然后檢驗這幾項與選擇項中哪個式子相符合，可作出判斷,解：由遞推公式，可算得a1=2， a2=7； 而由選擇項中的通項，分別算得,A、a1=2， a2=-1,B、a1=2， a2=5,C、a1=2， a2=-7,D、a1=2， a2=7,D,22,例4、求數(shù)列-2n2+9n+3中的最大項,分析：由通項公式可以看出：an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系，求二次函數(shù)的最值可采用配方法，此時要注意其中自變量n為正整數(shù),解：由已知an= -2n2+9n+3,由于n為正整數(shù)，故當(dāng)n取2時an取到最大值為13,所以數(shù)列-2n2+9n+3中的最大項為a2=13,小結(jié)：數(shù)列的項與項數(shù)之間構(gòu)成特殊的函數(shù)關(guān)系，在用函數(shù)的有關(guān)知識解決數(shù)列問題時，要注意到函數(shù)的定義域為正整數(shù)集這一約束條件,23,例5、已知數(shù)列an的通項公式為an=n2-5n+4. ( 1 ) 數(shù)列中有多少項是負數(shù)？ （2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值,分析：數(shù)列的通項an與n之間構(gòu)成二次函