重慶市西南師大附中2011屆高三數學第六次月考文

1、西南師大附中高2011 級第六次月考 數學試題（文科）（時間： 120 分鐘總分： 150 分）一、選擇題：本題共10 小題，每小題5 分，共50 分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1 在等比數列 bn 中，b3 b9 9，則b6 的值為（）a 3b 3c 3d 92 (x 1)5 的展開式中 x3 的系數是（）a 20b 20c 10d 103 我校高三文科班共有220 名學生，其中男生 60人，現用分層抽樣的方法從中抽取了32名女生，則從中抽取男生應為（）人a 8b 10c 12d 144 若向量 m =（ 1， 2）， n =（ 1 ， 3），則兩向量所成的夾角為（

2、）a 30b 45c 60d 905 以點（ 2， 0）為圓心且與直線3x3 y2 3 0 相切的圓的方程為（）2222212a ( x 2)yb ( x 2)yc ( x 2)2y28d ( x 2)2y246 下列函數中，周期為，且在 ， 上為減函數的是（）44a ysin (2 x)b ycos (2 x)c ysin ( x)d ycos( x)7 下列說法正確的是（）a若直線與平面只有1 個交點，則線面垂直b過平面外一點只能做一條直線與平面平行c球面上任意不同三點可確定一個平面d兩平面相交可以只有1 個公共點8 高三某班六名教師分別安排除星期六以外的晚自習各1次，但數學老師不能安排在

3、一、三，英語老師不能安排在二、四，則不同的安排方法有（）種a 336b 288c 240d 192229 在平面直角坐標系xoy 中，設橢圓 xy1 （ a b 0）的焦距為 2c，以點 o為圓心，a2b 2a為半徑作圓，若過點（ a2 ， 0）作圓的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為mpmc（）用心愛心專心- 1 -a 1b 2c 6d 222410 設 a 0， b 0 ， 下列不等式中不 恒成立的是（）a ( ab)(11)4 b a2b 222a 2babc a ba2b2d b b m （ m 0 ）22a am二、填空 （每小 5 分，共 25 分）11 已知集合a y | yx

4、21, xr ，集合 b x | x2x20 ， abxy5012 量 x， y 足條件xy0， z2 xy 的最小 _ x313 從 2，3，4， 8 這 7 個數中，隨機抽取3 個不同的數， 3 個數的和 奇數的概率是 _214 已知 t1,3 ， y32t的 域 _t15 設 f (x) 是定 在r上的奇函數，且y f (x) 足 f (1 x )f ( x)，且12 ， f ( )2f (1)3) f (2)f5) f7_ f (3) f ()222用心愛心專心- 2 -三、解答題 （共 75 分）16 (13 分) 在 abc中，角 a、 b、 c所對的邊分別為a、b、 c，且 co

5、s a1 32bc 的值；(1) 求 cos2 a sin2(2) 若 a3 ，求當 bc 取最大值時，三角形的面積17 (13 分) 9 粒種子分種在甲、乙、丙 3 個坑內， 每坑 3 粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5 若一個坑內至少有 1 粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種(1) 求甲坑不需要補種的概率；(2) 求 3 個坑中恰有 1 個坑不需要補種的概率18 (13 分) 如圖，在五棱錐 pabcde中， pa= ab = ae= 2 a，pb= pe= 2 2 a ，bc= de= a， eab abc dea 90 (1) 求證： pa 平面 a

6、bcde；(2) 求異面直線 cd與 pb所成角的大??；(3) 求二面角 a pd e的大小19 (12 分)已知函數f ( x)ax3bx 23 x 在 x1 處取得極值(1) 求 f (x) 的極值；(2) 過點 a（ 0，16）作曲線 y f ( x) 的切線，求此切線方程用心愛心專心- 3 -2220 (12 分 ) 已知雙曲線c： xy1 （ a 0 ， b 0 ），其中一個焦點為f（ 2， 0），且 fa2b2到一條漸近線的距離為3 (1) 求雙曲線 c的方程；(2) 已知直線 x y m 0 與雙曲線 c交于不同的兩點 a、 b，且線段 ab的中點在拋物線y22x 上，求 m的值

7、21 (12 分)設數列 an 滿足 a1a ， an 1can1c ， nn * ，其中 a，c 為實數，且 c0 (1) 求數列 an 的通項公式；(2) 設 a1 ， c 1 ， bn n (1 an ) ， n n * ，求數列 bn 的前 n 項和 sn ；2 2(3) 若 0 an 1 對任意 n n * 成立，求證： 0 c 1 用心愛心專心- 4 -西南師大附中高 2011 級第六次月考數學試題參考答案（文科）一、選擇題：每小題 5 分，共 50 分1 b2 c3 c4 b5d6 a7c8 a9 b 10 d二、填空題：每小題 5 分，共25 分11 1, 2 )121513

8、1914 2 6 ，7 15 2235三、解答題 （共 75 分）16解： (1)原式2cos2a11 1cos( bc )4分22cos 2 a1cos a16分2211112232917分9(2)由余弦定理： cos a1b 2c232bc 3 ，即 bc910 分32bc2bc4當 bc9 時， bc311 分421bc sin a3213 分s4217解： (1) 甲坑內的 3 粒種子都不發(fā)芽的概率為 (1310.5)817 甲坑不需要補種的概率為 10.87588(2) 3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為1712c38() 0.041818解： (1) pa =ae= 2 a， pb

9、= pe=22 apa2ab2pb 2 ，pab90 ，即 paab同理 paaeabaea ，pa平面 abcde用心愛心專心- 5 -(2) 由 cd be，則 pbe 即為所求角又 pb= pe = be = 2 2 a pbe 60(3) aed 90 ，aeed pa平面 abcde，pa ed ed 平面 pae如圖，過 a 作 agpe 于 g，deag ，ag平面 pde過 g作 ghpd 于 h，連結 ah，由三垂線定理得ahpd ahg 為二面角 apd e 的平面角在 rt pae 中， ag2 a ，在 rt pad 中， ah2 5 a3ag3 10 在 rt ahg

10、 中， sinahgah103 10ahgarcsin103 10 二面角 a pd e 的大小為 arcsin1019解： (1) f (x)3ax22bx 3 依題意由 f (1) f ( 1)0 得方程組3a2b30 ，a13a2b30b0f ( x)x33x， f (x)3( x 1)(x 1) x (,1)(1, ) 時， f ( x) 0 ， x( 1,1) 時， f (x) 0 f ( x) 在 (,1) 和 (1,) 上為增函數，在(1,1)上為減函數f ( 1) 2為極大值，f (1)2 為極小值(2) 曲線方程為 y x3 3x 點 a（ 0， 16）不在曲線上設切點為 m

11、（ x0，y0）則 y0 x03 3x0 f (x0 ) 3( x021) 切線方程為yy0 3( x021)(x x0 )由于點 a（ 0， 16）在切線上用心愛心專心- 6 - 代入化簡得 x038x02，2y0 切線方程為 9xy16 0c24分20解： (1) 由題意b3解得： a = 1， c = 2， b2 = 3方程為： x2y216分3(2) 設 a（ x1， y1）， b（x2， y2），設中點為 m2y121x13y1y23( x1x2 )3 2 x中3有，得：，即： kom3 8 分2x1x2y1y2y中kom2y21x23由y3 x，得： m（ 0， 0）或（2，2）

12、10 分y22x93從而= 0或412 分m921解： (1) an11c (an1) ，an 11c （ nn * ）an1令 cnan1 ，則 b1a 1 cn(a 1) c n 1 ， an1 ( a 1) c n 1(2)bn n(1)n ，有： sn1(1)12(1) 23(1)3n (1)n 222221 sn1 ( 1 )22 ( 1 )3(n 1) ( 1 )nn ( 1 )n 1 22222： 1sn(1)1(1)2(1) nn(1) n 122222得： sn2(2n)(1 )n2(3)證明：由 (1)知 an( a1)cn 11若 0(a 1)cn 11 1 ，則 0 (1 a) cn 11 。 0 a1n11(n n*)a 1 ， 0 c1a由 cn 10 對任意的 nn * 成立，知 c0 。下證 c1，用反證法。用心愛心專心- 7 -方法一：假設