北師大版_2021年蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2021年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué)(A)注意事項(xiàng):1.全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場、座位號(hào)等個(gè)人信息填(涂)寫在答題卡上3.考生務(wù)必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置上一、選擇題:本大題共15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是ABCD2由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是A左視圖與俯視圖相同B左視圖與主視圖相同C主視圖與俯視圖相同D三種視圖都相同3在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是正面第2題圖BAC第4題圖第5題圖Bxy

2、OACDABCD4如圖，ABC中，B = 90，BC = 2AB，則cosA =ABCD5如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1，2)、D(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(2，5)B(2.5，5)C(3，5)D(3，6)6一元二次方程配方后可變形為ABCD7下列命題錯(cuò)誤的是A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B平行四邊形的對角線互相平分C矩形的對角線相等D對角線相等的四邊形是矩形OxyOxyOxyyOxABCD8在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是9如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧O

3、B上一點(diǎn)，則ACB =A80B90C100D無法確定10如圖，菱形ABCD中，AB = 4，B = 60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是ABCD11股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是ABCD 12若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則ABCDBxyOAPC第9題圖OxyAC第13題圖ABDEFC第10題圖13二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA = OC，則Aac

4、+ 1= bBab + 1= cC bc + 1= aD以上都不是14 二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，點(diǎn)P是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)， BOAPCDMNQ第15題圖15如圖，O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)(P與A、B、C、D不重合)，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長為ABCD二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分16若一元二次方程有一根為，則 17如果 ，且，那么k = 18在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5

5、個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007yxOABPQMN第19題圖根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是 19如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，PAy軸于點(diǎn)A，QNx軸于點(diǎn)N，作PMx軸于點(diǎn)M，QBy軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，ABP的面積記為S1，QMN的面積記為S2，則S1 S2(填“”或“”或“=”)20已知ABC的邊BC = 4cm，O是其外接圓，且半徑

6、也為4cm，則A的度數(shù)是 三、解答題:本大題共8小題，共70分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21(本小題滿分10分，每題5分)(1)計(jì)算:tan；(2)解方程:第22題圖ABNMO22(本小題滿分5分)如圖，在圖中求作P，使P滿足以線段MN為弦且圓心P到AOB兩邊的距離相等(要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)23(本小題滿分6分)為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次(1)請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)求三次

7、傳球后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?24(本小題滿分8分)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量:某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的(2)試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過程墻面GHFED

8、C地面AB旗桿電線桿第24題圖25(本小題滿分9分)如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AB CD，BD = AC (1)求證:AD = BC；(2)若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證:線段EF與線段GH互相垂直平分AEFCHGBD第25題圖26(本小題滿分10分)如圖，A，B，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC x軸于點(diǎn)C，BD y軸于點(diǎn)D (1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)PyABxCDO第26題圖27(本小題滿分10分)如圖，在R

9、tABC中，C = 90，BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D以AB上一點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D(1)判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC = 3，B = 30求O的半徑；DCBAEO第27題圖設(shè)O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和)28(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)y = ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)(1)求二次函數(shù)y = ax2的解析式；(2)一次函數(shù)y = mx+4的圖象與二次函數(shù)y = ax2的圖象交于A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)(圖)，求證:AOB為直角三角形；試判斷當(dāng)時(shí)(圖)，AOB的形狀

10、，并證明；(3)根據(jù)第(2)問，說出一條你能得到的結(jié)論(不要求證明)AxyBO第28題圖xyOAB圖圖2021年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)(A)參考答案及評分參考本答案僅供參考，閱卷時(shí)會(huì)制定具體的評分細(xì)則和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本題15小題，每小題4分，共60分題號(hào)123456789101112131415答案CBADBCDABBBDACA二、填空題:本題5小題，每小題4分，共20分162021 173 1810 19= 2030或150三、解答題:本題8小題，共70分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21(本小題滿分10分，每題5分)解:(1)原式= 4分=1 5分(2)， ， 6

11、分， 8分10分ABNMOP22(本小題滿分5分)解:作出角平分線； 1分作出垂直平分線； 2分新 課 標(biāo) 作出P； 4分 P就是所求作的圓 5分23(本小題滿分6分)解:(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙丙丙丙丙丙第一次第二次第三次 4分(2)由(l)可知:三次傳球有8種等可能結(jié)果，其中傳回甲腳下的有2種所以P(傳球三次回到甲腳下)= 5分(3)由(l)可知:甲傳球三次后球傳回自己腳下的概率為，傳到乙腳下的概率為，所以球傳到乙腳下的概率大 6分24.(本小題滿分8分)解:(l)平行 2分(2)連接AE，延長AE交BF的延長線于點(diǎn)M，連結(jié)CG，延長CG交DH的延長線于點(diǎn)NABE

12、F ，即 3分 4分墻面GHFEDC地面ABMN旗桿電線桿 5分由平行投影的知識(shí)可以知道AMBCND在RtNHG中，6分在RtCDN中，(米)8分所以，電線桿長為7米25.(本小題滿分9分)證明:(1)做BMAC，BM交DC的延長線于點(diǎn)M，則ACD =BMD 1分ABCD BMAC 四邊形ABMC為平行四邊形 2分AC = BM BD = AC MAEFCHGBDBM = BD BDM = BMDBDC = ACD在BDC和ACD中BDC ACD 4分BC = AD 5分(2)連接EG、GF、FH、HE 6分E、H為AB、BD的中點(diǎn) 同理，BC = AD EG = FG = FH = EH 8

13、分四邊形EGFH為菱形EF與GH互相垂直平分 9分26.(本小題滿分10分)PyABxCDO解:(1)當(dāng)時(shí)，； 2分(2)把A(4，)，B(1，2)代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為； 5分把B(1，2)代入，得m=12=2； 6分(3)如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 7分PCA和PDB面積相等，解得， 9分P點(diǎn)坐標(biāo)為 10分27.(本小題滿分10分)DCBAEO解:(1)直線BC與O相切；1分連結(jié)OD，2分OA = OD OAD = ODABAC的角平分線AD交BC邊于DCAD = OADCAD = ODAODAC 3分ODB = C = 90即ODBC 4分直線BC與O相切(2)設(shè)OA =

14、 OD = r，在RtBDO中，B = 30，OB = 2r 5分在RtACB中，B = 30AB = 2AC = 63r = 6 6分解得r = 2 7分在RtACB中，B = 30，BOD = 60 8分S扇形ODE= 9分所求圖形面積為:SBOD- S扇形ODE 10分28.(本小題滿分12分)解:(1)由條件得1 = 4a，所以二次函數(shù)的解析式是1分AxyBOCD圖(2)由得，即A(2，1)，B(8，16)3分過A作ACx軸于C，過B作BDx軸于D，則AC = 1，OC = 2，OD = 8，BD = 16， 又ACO =ODB = 90ACO ODB 4分AOC = OBD AOC BOD = 90AOB = 90 AOB為直角三角形 分AOB為直角三角形， 分xyOABC