人教版_2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分式檢測(cè)題

1、分式檢測(cè)題必做題(時(shí)間:70分鐘;滿分:100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在下面的有理式中，是分式的( )A B C D 72.若有意義，則( ).(A)無意義 (B)有意義 (C)值為0 (D)以上答案都不對(duì)3.若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是( ).(A)(M為整式)(B)(M為整式)(C) (D)4. 下列各式與的值相等的是( )A、 B、 C、(xy) D、5. 不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為( )A、 B、 C、 D、6.分式，的最簡(jiǎn)公分母是( )(A) (B) (C) (D)7.下列各式的約分運(yùn)算中，正確的是( )

2、(A) (B) (C) (D)8. 若方程-=1有增根，則它的增根是( )A0 B1 C-1 D1和-19.已知兩個(gè)分式:，其中，則A與B 的關(guān)系是( )A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B10.某實(shí)驗(yàn)員用一架不等臂天平稱藥品.第一次將左盤放入50克砝碼，右盤放藥品使天平平衡；第二次將右盤放入50克砝碼，左盤放藥品再次使天平平衡.那么這兩次稱得藥品的質(zhì)量和( ).A等于100克 B大于100克 C小于100克 D以上情況都有可能二、填空題(每小題3分，共24分)11當(dāng)x_時(shí)，分式有意義。12、下列分式中，最簡(jiǎn)分式有 .13、寫出最簡(jiǎn)公分母: .14、已知:x=1+，y=1-，用

3、含x的代數(shù)式表示y，則y= .15、，16、已知:，若 符合前面式子的規(guī)律， 則 a + b = 17.請(qǐng)?jiān)谙旅妗啊ⅰ敝蟹謩e填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立: + =18. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù):-根據(jù)排列規(guī)律,第七個(gè)數(shù)是_,第十個(gè)數(shù)是_;根據(jù)規(guī)律猜想第n個(gè)數(shù)應(yīng)是_ (n為正整數(shù))如果第m個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)后是 ,則它是第 _ 個(gè)數(shù).三、解答題(共46分)19.計(jì)算:計(jì)算:(6分)20. 化簡(jiǎn):.(6分)21先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a值代入求值. (7分)22已知:，求 (7分)23. 編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答，編題要求:(1)要聯(lián)系實(shí)際生活，其解符合實(shí)際；(2)

4、根據(jù)題意列出的分式方程只含兩個(gè)分式，不含常數(shù)項(xiàng)，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次主程；(3)題目完整，題意清楚。(10分)24.探索問題:(1)請(qǐng)你任意寫出5個(gè)正的真分?jǐn)?shù) 、 、 、 、 ,給每個(gè)分?jǐn)?shù)得分子和同加一個(gè)正數(shù)得到五個(gè)新分?jǐn)?shù) 、 、 、 、 .(2)比較每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小,可以得出下面的結(jié)論:一個(gè)真分?jǐn)?shù)是(均為正數(shù)),給其分子分母同加一個(gè)正數(shù),得,則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是: .(3)請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹?2)中結(jié)論的含義: .(4)你能用圖形的面積說明這個(gè)結(jié)論嗎? .(5)解決問題:如圖1, 有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地, 現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路, 問原來的長(zhǎng)方形與現(xiàn)

5、在鋪過小路后的長(zhǎng)方形是否相似? 為什么?(6)這個(gè)結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象,解決許多生活與數(shù)學(xué)中的問題.請(qǐng)你再提出一個(gè)類似的數(shù)學(xué)問題,或舉出一個(gè)生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子. (10分)選做題(時(shí)間:30分鐘;滿分:30分)1.若，則(5分)2.觀察下列方程:(1)；(2)；(3)；按此規(guī)律寫出關(guān)于的第個(gè)方程為；此方程的解為(5分)3。對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)= ,例如f(3)=，f()=，計(jì)算f()+ f()+ f()+ f()+ f()+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)= . (5分)4.若這杯糖水的濃度相同，則有連等

6、式現(xiàn)將這杯糖水合到一個(gè)大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的這個(gè)盡人皆知的事實(shí)，說明一個(gè)數(shù)學(xué)定理等比定理:若，則若這杯糖水的濃度互不相同，不妨設(shè)，現(xiàn)將這杯糖水合到一個(gè)大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于 ，且小于 這個(gè)盡人皆知的事實(shí)，又說明了一個(gè)數(shù)學(xué)定理不等比定理:圖8若，則 (5分)5. 我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，(1)根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn). 請(qǐng)寫出，所表示的數(shù)；(2)進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù))，請(qǐng)寫出，所表示的式，并加以驗(yàn)證. (10分)答案及設(shè)計(jì)意圖一選擇題1.設(shè)計(jì)意圖:錯(cuò)解1

7、:，誤把當(dāng)作變量字母所以選B；錯(cuò)解2:顯然A、D都是整式，C 經(jīng)過同底數(shù)的冪相除化為5m也是整式，故選B.原因是把C項(xiàng)化簡(jiǎn)后用分式定義判定結(jié)果所致，判斷一個(gè)代數(shù)式屬于哪一類，我們只看形式，不能因?yàn)槟軌蚧?m而叫整式。正解:因?yàn)椴唤?jīng)過運(yùn)算，就是的形式，且B中含有字母，所以選C；2. 分析:分式有意義的條件是分母不為0，此題中兩分式的分母不同，有意義的條件也不同. 有意義的條件為, . 同理有意義的條件為. 所以有意義，不一定有意義，所以選項(xiàng)(A).(B)錯(cuò)誤，選項(xiàng)(C)很顯然錯(cuò)誤，所以正確答案選(D).3. 分析:分式的基本性質(zhì)包含5個(gè)要點(diǎn):1 分式的分子與分母； 2 都乘以(或除以)； 3

8、同一個(gè)； 4 不等于零的整式； 5 分式的值不變.選項(xiàng)(A)不符要點(diǎn)4，當(dāng)M為0時(shí)，不成立.(B)不符要點(diǎn)2，分子與分母應(yīng)是都乘以(或除以)而不是都加上或減去.(C)不符要點(diǎn)3，分子乘的是A，而分母乘的是B.(D)中，因?yàn)?，即不為0，所以(D)符合分式的基本性質(zhì)，正確答案應(yīng)選(D).4.C5.B6. 用直接法求最簡(jiǎn)公分母，先求幾個(gè)分式的分母的最低公倍式，幾個(gè)分式分母的最低公倍式是:故本題應(yīng)選(D)7.用排除法選項(xiàng)(A)中，；選項(xiàng)(B)中，如；選項(xiàng)(C)中，因此可排除(A)、(B)、(C)，故本題應(yīng)選(D)8. 解 若方程有增根，則(x+1)(x-1)=0 x=1或x=-1 故選D9. 化簡(jiǎn)

9、得 故選 C10.析解:本題以生活中的事件為素材，意在考查學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.其解題思路是:先根據(jù)物理學(xué)中的杠桿平衡的原理，得出每次藥品的質(zhì)量，再利用求差法比較兩次稱得藥品的質(zhì)量與100克的大小關(guān)系.設(shè)天平的左力臂為，右力臂為，其中.當(dāng)?shù)谝淮斡冶P放入克藥品，第二次左盤放入克藥品. 根據(jù)杠桿平衡原理，可得，.即，. 因?yàn)?又因?yàn)椋?所以，即.所以.故選B.二、填空題11. 112. 考察約分知識(shí) 13.14.用加減消元法 得 15.，16. 分析:觀察已知的四個(gè)等式我們發(fā)現(xiàn):等式的左邊是一個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，且整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相同，分?jǐn)?shù)的分母等于整數(shù)的平方減1，等式的右邊是左邊

10、的整數(shù)的平方與左邊的分?jǐn)?shù)的積.解:從上述規(guī)律可以得到式子中，所以評(píng)注:本題是猜想數(shù)式規(guī)律型問題，它通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式。解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)式中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的又一熱點(diǎn)。17. 析解:此題的答案不唯一，你可以完全放開思路，

11、寫出符合條件的分式如:與0；或與等點(diǎn)評(píng):開放性試題，對(duì)培養(yǎng)發(fā)散思維能力和創(chuàng)新意識(shí)具有獨(dú)特作用，因而備受中考命題者的青睞18. 分析:觀察分子發(fā)現(xiàn):分子和個(gè)數(shù)相等，觀察分母:第1、2、3、個(gè)分母相差5、7、9、，因此第七個(gè)數(shù)是第十個(gè)數(shù)是第n個(gè)數(shù)應(yīng)是；第m個(gè)數(shù)是，解得m=78.解: 7819解法1:原式=.解法2:原式=.評(píng)注:異分母分式的加減法可用通分后再加減；若能先約分的，則先化簡(jiǎn)，一般可起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的效果20解法1:原式解法2:原式評(píng)注:本題可按運(yùn)算順序先算括號(hào)再乘除后加減；或先利用乘法分配率起到簡(jiǎn)便運(yùn)算功效21解:原式且，若則原式.評(píng)注:若原題改為先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)你喜歡的a的值代

12、入求值則化簡(jiǎn)得原式，但仍然要考慮使原式有意義，即且2223. 分析:本題考查列分式方程解應(yīng)用題，同學(xué)們的逆向思維能力，解題時(shí)應(yīng)著重從以下三個(gè)步驟入手:第一，依題意，確定一個(gè)有實(shí)際意義的數(shù)字，如5，當(dāng)作所列應(yīng)用題方程的一個(gè)根；建立一個(gè)題設(shè)要求的等式，如；第二，把上述等式中的“5”用未知數(shù)x來代替，變等式為分式方程，即；第三，根據(jù)方程編出應(yīng)用題。解:編題:甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用的時(shí)間與乙做6個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么乙每小時(shí)做(x-2)個(gè)，根據(jù)題意，得，解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的根。答:甲每小題做5個(gè)，乙每小

13、時(shí)做3個(gè)。說明:這類考題，從深層次上考查學(xué)生的逆向思維能力和語言文字表達(dá)能力，解答時(shí)須根據(jù)方程特點(diǎn)，聯(lián)想所見應(yīng)用題，設(shè)計(jì)實(shí)際背景。編題本身是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。因此，如何依據(jù)已知條件，按照課本上某一習(xí)題形式要求考生編擬試題，這不但可以使學(xué)生加深對(duì)解題思路的理解，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。24. 解析:有關(guān)規(guī)律探索題、創(chuàng)新題是近年中考題的熱點(diǎn)，望引起同學(xué)們注意.(1) 略;(2);(3)給一個(gè)正的真分?jǐn)?shù)的分子分母同加一個(gè)正數(shù),得到的新分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù);(4) 如圖2, 由,得,可推出.(5)不相似.因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比值不相等;(6)生活問題舉例:一杯b克糖水,內(nèi)含糖a克,糖水濃度是(

14、0ab),若再往杯中加糖m克,糖水的濃度是,比加糖前的濃度增大了,所以糖水更甜了.選做題1.析解:這是一道條件分式求值題，直接把和相加，得32. 分析:觀察已知的四個(gè)等式我們發(fā)現(xiàn):等式的左邊是一個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，且整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相同，分?jǐn)?shù)的分母等于整數(shù)的平方減1，等式的右邊是左邊的整數(shù)的平方與左邊的分?jǐn)?shù)的積.解:從上述規(guī)律可以得到式子中，所以評(píng)注:本題是猜想數(shù)式規(guī)律型問題，它通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫成要求的格

15、式。解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)式中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的又一熱點(diǎn)。3. 分析:由符號(hào)f(x)的定義f(x)= 可得:f()=，從而發(fā)現(xiàn)f(x)+ f()=1.解:f()+ f()+ f()+ f()+ f()+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)=f()+ f(2006)+ f()+ f(2005)+ f()+ f(2004) + f(1)+ f(1)=2006.4.分析:本題用人人熟知的生活常識(shí)作底色，創(chuàng)設(shè)閱讀情境，在生活經(jīng)驗(yàn)中數(shù)學(xué)定理“浮出水面”,凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人性化和應(yīng)用的寬泛化，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，構(gòu)造出不等比定理，在模仿中透著創(chuàng)新。解5. 分析:本題首先通過舉例比較、觀察、猜想等手段，找到不變量和變量及它們的關(guān)系，進(jìn)行合理推理，得到初步結(jié)論，符合