2021年中考數(shù)學(xué)試題及解析：浙江寧波

1、浙江省寧波市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分，共36分)1下列各數(shù)中是正整數(shù)的是 (A) (B) 2 (C)0.5 (D)2下列計(jì)算正確的是(A) (B) (C) (D)3不等式在數(shù)軸上表示正確的是-1021-1021-1021-1021(A) (B) (C) (D) 4據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口760.57萬人，其中760.57萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為 (A)人 (B)人 (C) 人 (D) 人5平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是 (A) (B) (C) (D) 6如圖所示的物體的俯視圖是（第6題）(A)(B)(C)(D)主視方向

2、7一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8如圖所示，ABCD，E37，C20，則EAB的度數(shù)為CABC(第10題)ABCDE(第8題) (A) 57 (B) 60 (C) 63 (D)123(第9題)9如圖，某游樂場(chǎng)一山頂滑梯的高為，滑梯的坡角為，那么滑梯長(zhǎng)為 (A) (B) (C) (D) 10如圖，Rt中，ACB=90，,若把Rt繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為(A) (B) (C) (D)11如圖，O1 的半徑為，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2 =8若將O1繞點(diǎn)P

3、按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次圖圖nm（第12題）ADBC（第11題）P12把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m cm，寬為n cm)的盒子底部(如圖)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm二、填空題(每小題3分，共18分)13實(shí)數(shù)27的立方根是 14因式分解:= 15甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計(jì)如下表:選手

4、甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.0260.0150.032則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè))16將拋物線的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為 17如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC 內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，則BC= cm(第17題)ADBEC (第18題)xyO18如圖，正方形的頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題(本大題有8小題，共66分)19(本題6分)先化簡(jiǎn)，再求值:，其中

5、.20(本題6分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球1個(gè)，黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩次都摸到紅球的概率(第21題)圖 圖 圖21(本題6分)請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)22的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影(注:所畫的三個(gè)圖不能重復(fù))22%17%14%12%16%05%10%15%20%25%12345月份商場(chǎng)服裝部各月銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖百分比100906580020406080100商場(chǎng)各月

6、銷售總額統(tǒng)計(jì)圖12345銷售總額（萬元）月份(第22題)圖 圖 22(本題8分)圖表示的是某綜合商場(chǎng)今年15月的商品各月銷售總額的情況，圖表示的是商場(chǎng)服裝部各月銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察圖、圖，解答下列問題: (1)來自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，商場(chǎng)15月的商品銷售總額一共是410萬元，請(qǐng)你根據(jù)這一信息將圖中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(2)商場(chǎng)服裝部5月份的銷售額是多少萬元？ABCDGEF(第23題)(3)小剛觀察圖后認(rèn)為，5月份商場(chǎng)服裝部的銷售額比4月份減少了你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由23(本題8分)如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGBD交

7、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)求證:DEBF；(2)若G=90，求證:四邊形DEBF是菱形24(本題10分)我市某林場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%(1)若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？ (3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用25(本題10分)閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題:(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是

8、真命題還是假命題？小明:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？(2)在RtABC中，ACB90，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇異三角形，求； 老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形小華:等邊三角形一定是奇異三角形！(第25題)ABCDEO(3)如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，D是半圓ADB的中點(diǎn)， C、D在直徑AB兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE 求證:ACE是奇異三角形； 當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)26(本題12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過、三點(diǎn)，連結(jié)

9、、，線段交軸于點(diǎn)（1） 求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 求拋物線的函數(shù)解析式；(3) 點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸右側(cè))，連結(jié)、，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BON 面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) 連結(jié)AN，當(dāng)BON面積最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得BOP與OAN相似(點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng))的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共36分)題號(hào)123456789101112答案BACBCDCAADBB二、填空題(每小題3分，共18分)題號(hào) 131415161718答案3乙8三、解答題(共66分)19解: 原式= 2分 4分當(dāng)時(shí)，原式=1 6分白黃紅

10、紅黃白紅黃白紅 黃白第一次第二次20解: 樹狀圖如下: 列表如下: 白黃紅白白白白黃白紅黃黃白黃黃黃紅紅紅白紅黃紅紅 3分則P(兩次都摸到紅球)= 6分21解: 每種情況2分，共6分(只需3種) 22解:(1)(萬元) 2分100906580020406080100商場(chǎng)各月銷售總額統(tǒng)計(jì)圖12345銷售總額（萬元）月份75 4分(2) 5月份的銷售額是(萬元) 6分 (3) 4月份的銷售額是(萬元)， 不同意他的看法 8分23解:(1)在ABCD中，ABCD，AB=CD E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn) DF=DC，BE=ABDFBE，DF=BE 2分四邊形DEBF為平行四邊形 3分DEBF 4分

11、(2) 證明: AGBDG=DBC=90 DBC為直角三角形 5分又F為邊CD的中點(diǎn) BF=CD=DF 7分 又四邊形DEBF為平行四邊形四邊形DEBF是菱形 8分 24解:(1) 設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，則列方程組 2分 解得 答:購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株. 4分(2) 設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，則列不等式 6分 解得 7分答:甲種樹苗至多購買320株.(3)設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費(fèi)用為元，則 8分 隨的增大而減小 當(dāng)時(shí)，有最小值. 9分元 答:當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時(shí)，總費(fèi)用最低為22080元. 10分25解:(1) 真命題 2分(2) 在R

12、tABC中， ，若RtABC為奇異三角形,一定有 3分 得 5分(3) AB是O的直徑 ACB=ADB=90在RtACB中， 在RtADB中，點(diǎn)D是半圓ADB的中點(diǎn)AD= BDAD=BD 6分 7分又是奇異三角形 8分由可得是奇異三角形當(dāng)是直角三角形時(shí)由(2)可得或 ()當(dāng)時(shí)， 即 9分()當(dāng)時(shí)， 即的度數(shù)為 10分 26解:(1) 設(shè) 將點(diǎn)代入得 得 當(dāng)時(shí)， 3分(2)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為， 將代入得 解得拋物線的解析式為 6分(3)過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交OB于點(diǎn)Q，過作軸于，設(shè)，則則 7分 當(dāng)時(shí)，BON 面積最大，最大值為， 8分此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 9分(4)解:過點(diǎn)A作ASGQ于S, AOE=OAS=BOH= 45, OG=3，NG=，NS=，AS=5在RtSAN和RtNOG中tanSAN=tanNOG= SAN= NOGOAS -SA