最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)考點(diǎn)分析

1、 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)考點(diǎn)分析最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)。（1）兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，（3）兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。典型例題例1、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)18米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段。每段最長(zhǎng)可以有幾米？一共可以截成多少段？例2、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形？例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束

2、里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？例4、公共汽車(chē)站有三路汽車(chē)通往不同的地方。第一路車(chē)每隔5分鐘發(fā)車(chē)一次，第二路車(chē)每隔10分鐘發(fā)車(chē)一次，第三路車(chē)每隔6分鐘發(fā)車(chē)一次。三路汽車(chē)在同一時(shí)間發(fā)車(chē)以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)？例5、某廠(chǎng)加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線(xiàn)能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？例6、有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)。這些

3、零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？例7、公路上一排電線(xiàn)桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是28，另一個(gè)數(shù)是多少？【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)？36的因數(shù)共有多少個(gè)？24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個(gè)數(shù)各是多少？5、兩個(gè)數(shù)的最小公

4、倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18，求另一個(gè)數(shù)。6、 有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7、有三根鐵絲長(zhǎng)度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無(wú)剩余，每段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？8、有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個(gè)數(shù)。9、 同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得3個(gè)碗或4個(gè)碗或5個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少有多少個(gè)？10、有A、B兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？11、有一個(gè)長(zhǎng)方體的

5、木頭，長(zhǎng)3.25米，寬1.75米，厚0.75米。如果把這塊木頭截成許多相等的小立方體，并使每個(gè)小立方體盡可能大，小立方體的棱長(zhǎng)及個(gè)數(shù)各是多少？12、 有一個(gè)兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除73余1。求這個(gè)兩位數(shù)是 多少？最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)題一. 填空題。 1. 都是自然數(shù)，如果，的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 2. 甲，乙，甲和乙的最大公因數(shù)是（ ）（ ）（ ），甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。 3. 所有自然數(shù)的公因數(shù)為（ ）。 4. 如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 5. 在4、9、10和16這四個(gè)數(shù)中，（ ）

6、和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)。 6. 用一個(gè)數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（ ）。子 *7. 兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 *8. 兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 *9. 某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。 10. 根據(jù)下面的要求寫(xiě)出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。 （1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)（ ）和（ ）。 （2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然數(shù)（ ）和（ ）。 （4）兩個(gè)合數(shù)（ ）和（ ）。 （5）奇數(shù)和奇數(shù)（ ）和（ ）。 （6）奇數(shù)和偶數(shù)（ ）和

7、（ ）。二. 判斷題。 1. 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（ ） 2. 兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（ ） 3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。（ ） 4. 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（ ） 5. a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。（ ）三. 直接說(shuō)出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 26和13（ ）13和6（ ）4和6（ ） 5和9（ ）29和87（ ）30和15（ ） 13、26和52（ ）2、3和7（ ）四. 求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個(gè)數(shù)的只求最小公倍數(shù)） 45和6036和60 27和7276和80 42、105和5624、36和48*五. 動(dòng)腦筋，想一想：學(xué)

8、校買(mǎi)來(lái)40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎(jiǎng)給四年級(jí)三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，四年級(jí)有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎(jiǎng)品？【試題答案】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)？36的因數(shù)共有多少個(gè)？24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？答：24的因數(shù)共有8個(gè)，36的因數(shù)共有9個(gè)，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個(gè)是12。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是19厘米，寬是17厘米。3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘

9、的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個(gè)數(shù)各是多少？答：這兩個(gè)數(shù)分別是24和40。5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18，求另一個(gè)數(shù)。答：另一個(gè)數(shù)是42。6、有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？答：至少需要221塊水泥板。7、有三根鐵絲長(zhǎng)度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無(wú)剩余，每段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最長(zhǎng)30厘米，一共可以截成12段。8、有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個(gè)數(shù)。答：這兩個(gè)數(shù)是42和6或18和30

10、。9、同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得3個(gè)碗或4個(gè)碗或5個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少有多少個(gè)？答：這些碗最少有60個(gè)。10、有A、B兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？答：A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是48。試題答案一. 填空題。 1. 都是自然數(shù)，如果，的最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。 2. 甲，乙，甲和乙的最大公約數(shù)是（2）（3）（6），甲和乙的最小公倍數(shù)是（2）（3）（5）（7）（210）。 3. 所有自然數(shù)的公約數(shù)為（1）。 4. 如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（mn）。 5. 在4、9、10和1

11、6這四個(gè)數(shù)中，（4）和（9）是互質(zhì)數(shù)，（9）和（10）是互質(zhì)數(shù)，（9）和（16）是互質(zhì)數(shù)。 6. 用一個(gè)數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（15）。 *7. 兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（110）。 *8. 兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（63）。 *9. 某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是（106）。 10. 根據(jù)下面的要求寫(xiě)出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。 （1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)（2）和（3）。 （2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)（4）和（5）。 （3）1和任何自然數(shù)（1）和（9）。 （4）兩個(gè)合數(shù)（9）和（16）。 （5）奇數(shù)和奇數(shù)（15

12、）和（7）。 （6）奇數(shù)和偶數(shù)（7）和（4）。二. 判斷題。 1. 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（） 2. 兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（） 3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。（） 4. 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（） 5. a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。（）三. 直接說(shuō)出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 26和13（13、26）13和6（1、78）4和6（2、12） 5和9（1、45）29和87（29、87）30和15（15、30） 13、26和52（13、52）2、3和7（1，42）四. 求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個(gè)數(shù)的只求最小公倍數(shù)） 45和60最大公約數(shù)15，最小公倍數(shù)180。 36和60最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)180。 27和72最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)216。 76和80最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)1520。 42、105和56最小公倍數(shù)是840。 24、36和48最小公倍數(shù)是144。*五. 動(dòng)腦筋，想一想： 學(xué)校買(mǎi)來(lái)40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎(jiǎng)給四年級(jí)三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，四年級(jí)有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎(jiǎng)品？ 你是